初中数学数形结合思想教学探讨

杨雪

【摘    要】本以初中数学数形结合思想教学为主题展开讨论，首先对数形结合思想内涵进行了分析，然后从代数问题、二次函数问题、几何问题等方面对数形结合思想的具体教学应用进行了分析。

【关键词】初中数学  数形结合  教学

数学是初中教育的重要组成部分，不论从中考的角度还是学生成长的角度来看，数学学习都有着重要的意义。而数学又是一门逻辑性非常强的科目，在数学学习过程中必须掌握正确的学习方法，而数形结合是初中数学学习中的一种重要方法，正确的运用数形结合思想，可以将很多较为复杂的题目简化，所以，在初中数学教学过程中，数形结合思想教学十分必要，这对于学生解题思路的开拓以及教学效果的提高，有着重要的意义。

一、数形结合思想内涵分析

在初中数学中，数形结合指的是将较为抽象的数学语言与较为直观的数学图形结合起来，然后实现代数问题与几何问题之间的相互转化。通过这种方式，较为抽象的数学问题则会变得更加直观，进而使所应对的数学问题予以简化。在初中数学教学过程中，通过科学的训练和引导来培养学生的数形结合思想，可以进一步活跃学生的思维，有助于学生认识到数学问题的本质，使学生能够将所应对的复杂数学问题进一步简化，从而帮助学生在考试中保持良好的状态。

二、初中数学数形结合思想教学应用探究

（一）数形结合思想在代数问题求解中的教学应用

数形结合思想通常被用于求解代数中的最值为题，在代数问题求解过程中，根据普通方法，往往会比较复杂，学生在计算过程中很容易出错，一些较难的题目甚至会让学生无从下手。通过数形结合思想的运用，让学生了解代数式所代表的几何意义，然后通过建立直角坐标系将代数式所的几何图形表示出来，学生只需要通过观察几何图形之间的关系，然后通过相对容易的计算，则可以使问题迎刃而解。例如，对于如下题目：已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，求x2+y2的最大值和最小值。在求解这一代数题目的过程中，最常使用的是消元法，根据已知代数关系式，用x表示出y，然后带入到所求式子中，然后通过解一元二次式来获得最终答案，但是如果学生运用这一方法进行求解，那么会涉及到很多步的计算，在计算过程中很容易出错。为此，教师可以先让学生建立直角坐标系，O为原点，标出x、y轴，然后画出一次函数x+2y=1的图像，即一条直线，直线交x轴于点A，交y轴于点B，那么学生很容易就能计算出OA长1、OB长1/2，然后根据已知条件中的x≥0、y≥0得知x2+y2表示的是线段AB上的点（x，y）到原点O距离的平方，那么最短的距离则是过O作AB的垂线段的长度，将其放在三角形AOB中，根据直角三角形AOB的面积，则很容易得出长为/5，而最大的距离则是OA长度，即为1，所以，所要求得的最大值即为1、最小值即为1/5。通过这种方式，将相对复杂的代数问题，转化为几何图形问题，在很大程度上简化了运算，提高了准确性，教学效果也显著提高。

（二）数形结合思想在二次函数求解中的教学应用

在二次函数学习过程中，每一个二次函数式都可以画出相应的图像，所以，数形结合思想运用于二次函数求解教学则显得非常中。二次函数是初中数学的重点内容，而且对于很多学生而言，二次函数习题的难度较大，而且在中考的最后一题通常都是二次函数的题型，为了更好的帮助学生应对这一难题，教师首先要根据二次函数式，将图像随着未知数变化而发生变化的规则进行透彻分析，然后告知学生在遇到二次函数的题型时，不论什么题目都要先画图，根据题目的条件在图中进行相应的标记，然后根据题中的问题去寻找图像中的关键位置，通过这种循序渐进的方式，往往能够将相对复杂的二次函数题目进行简化。为此，在基础教学过程中，教师可以先让学生学习y=ax2的平移规则，教师可以在黑板上分别展示出y=a（x+k）2、y=（x-k）2、y=（x+k）2+h、y=（x-k）2-h的图像（k、h为大于0的任何数），然后让学生学习二次函数图像的变换规则，还可借助多媒体设施，首先展示出y=ax2的图像，然后在式子中添加相应的k和h，让屏幕中的图像进行相应的变动，这样会更加生动形象的展示出二次函数图像的变换规则，学生掌握得也会更加扎实，这些基础知识是学生利用数形结合思想应对二次函数问题的关鍵内容。

其次，在具体题目求解方面，例如，对于下述题目：设关于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围。在应对这一题目时，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后让学生根据题意画出一个开口向上的抛物线，即二次函数式的的图像，设抛物线与x轴相交于A（x1，0）B（x2，0）两点，显然，x1<1

（三）数形结合思想在几何问题中的教学应用

在初中数学几何问题学习过程中，数形结合思想运用的关键则在于“形”向“数”的转化。在几何学习过程中，虽然图形的直观性比数字强，但是许多图形的定量方面必须依靠代数计算，特别是那些外在表现无规律和逻辑性图形，针对这种情况，则必须将图形转化为相应的“数”，然后再了解图形的内涵。例如，在角平分线内容教学中，教师需要学生学会两个定理：第一，角平分上的点到叫两边的距离相等，第二，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。如果教师只是让学生通过观察图形去了解这两个性质，则会导致很多学生无法深刻了解其中真正的含义。所以，教师可以通过电脑制作出标准的角平分线图形，然后打印出来让学生亲自量一下，以得出上述结论。还可以通过做出角平分线上点到两边的垂线段，证明全等来得出上述结论。通过“形”向“数”的转化，让学生真正对几何图形的性质有一个深刻的认识。

三、小结

本文结合个人实践经验，就初中数学数形结合思想教学展开了探讨，具体的分析了数形结合思想的应用，分别是数形结合思想在代数问题求解中的应用、数形结合思想在二次函数求解中的应用、数形结合思想在几何问题中的应用。然而由于个人所学知识以及阅历的局限性，并未能够做到面面俱到，希望能够凭借本文引起一定的关注。

参考文献

[1]沈凌云.初中数学教学中数形结合思想的培养[J].数学教学通讯.2014（31）

[2]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版下旬）.2014（07）

[3]葛岩，吴晓红.如何在教学中渗透数形结合思想——基于“不等关系”的解读[J].现代教育科学.2013（12）