数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透分析

◇　宁夏　张　海

数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透分析

◇宁夏张海

数学思想是数学的精髓,通过数学思想能够对数学知识有一个整体性的认识．学生在数学学习过程中,若能充分应用数学思想,则可达到优化解题的目的．为了使课堂教学质量得到有效提升,本文对“数学思想方法在课堂教学中的渗透”进行分析．

1数形结合思想的渗透

借助数形结合思想,能够达到“以形解数”与“以数解形”的目的,可使一些复杂的数学问题简单化、抽象问题形象化．

图1

2化归思想的渗透

化归思想是解决数学问题非常有效的思想方法之一．通过化归需解答的数学问题转化为已解答过的问题,从而使原问题得解．

图2

令f(x)=lnx-ax+1=0,即lnx=ax-1,则函数零点个数问题即转化为函数y1=lnx与y2=ax-1图象交点个数问题,因此借助数形结合法,在同一坐标系中作出2个函数的图象,如图2所示．

易知直线y2=ax-1过定点(0,-1),利用导数的几何意义可求得当a=1时,y1与y2相切,有1个交点;当0

3分类讨论思想的渗透

应用分类讨论思想解题时,需遵循一定的原则:1)每级分类按同一标准进行;2)分类需逐级进行;3)同级保持互斥关系,不能出现越级的现象．

当m>6时,函数y=x2-mx+2在闭区间[2,3]上单调递减,ymax=6-2m.

当4≤m≤6时,函数y=x2-mx+2在区间[2,m/2]上单调递减,在区间[m/2,3]上单调递增．因此在x=2和x=3处均可能取得最大值．

当x=2时,y=6-2m；当x=3时,y=11-3m.

因此,当5≤m≤6时,ymax=6-2m;当4≤m<5时,ymax=11-3m.

当m<4时,函数y=x2-mx+2在区间[2,3]上单调递增,ymax=11-3m.

综上可知,当m≥5时,ymax=6-2m;当m<5时,ymax=11-3m．

(作者单位：宁夏灵武英才学校高中部)