从一道力学题谈相似三角形在物理解题中的妙用

◇　江苏　周　婕

从一道力学题谈相似三角形在物理解题中的妙用

◇江苏周婕

解题教学是课程教学的重要组成部分,解题是一线教师和学生关注的焦点之一,随着新课改的不断深化,物理试题越来越体现学生应用能力的考查.在物理考试大纲中,明确要求学生具备运用数学知识解决物理问题的能力,这也提醒物理教师在课堂教学中注重引导学生灵活运用数学工具处理物理问题.在高中物理力学极值问题的求解中,相似三角形是一种重要的解决问题的方法,它实现了抽象问题的形象化、直观化,体现了数学知识、规律的工具特征.本文以一道高中物理力学题为研究载体,借助于对案例的剖析过程,重点体现相似三角形在处理特殊的力学极值问题中的优越性和独特性,以期给读者带来一点启示．

图1

分析本题的题设信息比较简单,但是涉及的物理问题其实并不简单,需要一定的空间想象能力,解题的突破口在于准确找到临界条件,这里可以采取极限思维的方法进行处理.若半球形碗的半径R→∞,则此半球形碗变成一个光滑的水平面,第4个小球放置时,使得前面的3个小球散开,结果应该是4个小球相互接触但无弹力,则在3个小球上面放置第4个小球后,下面3个小球之间无弹力是此问题中的临界状态,叠放一起的4个小球的球心分别记为A、B、C、D(其中A是放置在最上面的第4个小球的球心),则可连接成为一个正四面体图形(各个边长为2r，O′点为A点在底面的射影),如图1所示．

图2

总而言之,高中物理解题中离不开数学知识的运用,实践表明,在力学问题中有些题目直接运用物理规律和公式推导，处理过程复杂烦琐,给不少学生带来困难;在许多物理难题中,灵活运用数学方法融入到物理解题中,能够有效实现“化难为易、化繁为简、化抽象为形象……”,给解题带来意想不到的效果.特别是“相似三角形”这一数学规律在力学平衡问题中的应用，是我们一线物理教师在教学中应该加强训练和引导的重要方法,可达到事半功倍的效果.

(作者单位：江苏省盐城市文峰中学)