材料有形 自主有序 开放有度——“长方体（一）”单元复习课教学片段与思考

◇陈新福 张秀秀

材料有形 自主有序 开放有度
——“长方体（一）”单元复习课教学片段与思考

◇陈新福 张秀秀

北师大版教材五年级下册对长方体的认识安排了两个单元，即第二单元“长方体（一）”与第四单元“长方体（二）”。 其中，“长方体（一）”中，学习的内容包括长方体和正方体的特点、长方体和正方体的展开图、长方体和正方体的表面积的认识，解决有关求物体表面积的问题等。本单元的学习将为后续学习“长方体（二）”奠定基础。

为使本单元学习更为有效，在学生学完本单元内容后，我们采用“材料有形、自主有序、开放有度”的教学策略，对本单元学习内容展开了复习。

教学片段一：在搭一搭的活动中，复习长方体和正方体的特征及其关系

教师提供学具，并提出研究问题：有3种不同长度的木棒：4厘米的有12根，3厘米的有8根，2厘米的有8根。请你搭一个长方体，并说说你搭成的是一个怎样的长方体。

学生搭成的长方体主要有以下四种（如下图）。根据学生搭出的这四种图形，教师带领学生展开了讨论与交流。

图1

图2

图3

图4

师：想一想，四位同学所搭的长方体，有哪些共同的地方？

生：都需要选12根小棒，每4根小棒还需要一样长。

生：搭成的长方体都有12条棱，8个顶点，6个面。

生：搭成的图4是个正方体，有12条棱，每条长度相等，有8个顶点、6个面，每个面都是正方形。

师：想一想，图1怎样变化，就可以变为图4？

生：图1的宽延长1厘米，高延长2厘米，这个长方体就变成正方体了。

师：图2怎样变化，就可以变为图4？图3呢？

生：图2的长和宽都延长1厘米，这个长方体就变成正方体了。

生：图3的长和宽都延长2厘米，这个长方体就变成正方体了。

师：想一想，在这个过程中，什么变了？什么没有变？

生：变化的是长方体长、宽、高的长度，不变的是都有12条棱、8个顶点和6个面。

师：那么，你能根据这些图形中给出的信息，计算出它们的棱长总和与表面积各是多少吗？

学生独立进行计算，教师组织学生进行了数据的交流与核查。随后，教师引导学生总结出求棱长总和、表面积的公式等，完成如下表格。

教学思考：通过用三种不同长度的小棒搭长方体的活动，让学生在自主搭建活动中自觉产生不同的长方体（正方体），以此带出长方体的面、顶点、棱的基本内容。特别是安排“图1怎样变化，就可以变为图4”等一系列问题，在活动中引发学生进一步思考长方体与正方体之间的联系，为学生深刻认识两个图形之间的关系打下基础，也为后续学习长方体体积作铺垫。

需要说明的是，对长方体和正方体棱长总和与表面积公式的总结，并非让学生记忆公式，然后套用公式去计算，旨在让学生进一步体会长方体和正方体的特征及其之间的关系。

教学片段二：在拼一拼的活动中，进一步体会体与面的关系

师：选择合适的小棒就可以搭成长方体，那么，你能选择合适的面来拼成长方体吗？以刚才的图1、图4为例，你认为要拼成这两个图形分别应该选择下面哪些形状的图？（如图5）

图5

生：拼图1这个长方体，需要③号和(11)号、⑤号和(16)号以及⑨号和(12)号。

生：拼图4这个正方体，没有合适的正方形。

师：如果要拼图4这个正方体，需要6个怎样的正方形？

生：需要6个边长为4厘米的正方形。

师：如果我把图4这个正方体的侧面展开，可能是下面示意图（图6）中的哪几个图？

图6

生：前三种都有可能，因为这三个展开图都可以折叠成正方体。

师：请大家看下面的示意图（图7、图8），你认为哪个肯定不是图1的展开图，为什么？

图7

图8

生：图8肯定不是，因为它不能拼成一个长方体。

生：图7可能是，因为它能拼成一个长方体，而且也符合该长方体的数据条件。

教学思考：这个环节复习的主要内容是体与面的关系。安排“由面拼体”，目的是进一步引导学生内化长方体（正方体）的特征；接着是“看面（侧面展开图）想体”，让学生思考“你认为哪个肯定不是图1的展开图，为什么”，让学生通过表象构建形体，自主有序，为进一步发展学生的空间观念、空间想象能力起到了积极的作用。

教学片段三：在实际应用中，深化学生对长方体和正方体的认识

1.生活中实际物体的表面积。

师：如果图1是一个水池的外形，单位修改为米。那么，要在这个水池的外面贴瓷砖，贴瓷砖的面积共有多少平方米？

生：贴瓷砖的面积是1个底面加上4个侧面，所以是4×2×2+3×2×2+4×3=40（平方米）。

师：如果图3是个通风管的外形，单位修改为分米。那么，这个通风管的表面积是多少平方分米？

生：它的表面积是4个侧面面积的和，所以是4×2×4=32（平方分米）。

2.露在外面的面的面积。

师：如果把图4分割成棱长为2厘米的小正方体，结果有多少个小正方体？

生：有4个棱长为2厘米的小正方体。

生：我认为应该有8个棱长为2厘米的小正方体。

生：4个棱长是2厘米的小正方体，还原不了棱长为4厘米的正方体，需要8个才可以，所以我认为可以分割成8个棱长为2厘米的小正方体。

教师根据学生的回答，出示课件，如图9所示。

图9

师：如果选其中的4个小正方体排成一排（如图10），那么排成的这个长方体的表面积是多少平方厘米？

图10

生：2×2×6×4-2×2×6=72（平方厘米）。

生：2×2×18=72（平方厘米）。

生：8×2×4+2×2×2=72（平方厘米）。

师：如果8个小正方体全排成一排，那么排成的长方体的表面积是多少平方厘米？

生：16×2×4+2×2×2=136（平方厘米）。

师：如果从图4分割出的小正方体里选出4个，摆放在角落（如图 11），这时露在外面的面的总面积是多少平方厘米？

图11

生：2×2×9=36（平方厘米）。

师：如果把8个小正方体摆放成图12，这时露在外面的面的总面积是多少平方厘米？

图12

生：2×2×15=60（平方厘米）。

……

教学思考：本环节主要安排了三个层次的练习:第一个层次是生活中实际物体的表面积，引发学生思考，生活中的物体由于实际需要，可能是由5个面、4个面构成的；第二个层次安排的是几个小正方体排列一排，求表面积；第三个层次安排的是几个小正方体叠放在角落，求露在外面的面的总面积。三个层次的练习题以题串的形式展开，涵盖了学生学习过的长方体和正方体的知识，一题多用，开放有度，使学生学得主动，能力得以提升。

（作者单位：浙江衢州市柯城区教研室，衢州市巨化第一小学）