客户关系管理总效用最大化研究——基于“客户忠诚度”的分析

李君天津交通职业学院，天津300110



客户关系管理总效用最大化研究
——基于“客户忠诚度”的分析

李君
天津交通职业学院，天津300110

［摘要］客户关系管理和忠诚度已经成为企业重点关注的问题。本研究旨在针对不同类型的客户和企业之间的关系，通过构建数据模型对各种类型客户的生命周期及相关因素进行分析，从而解析客户对企业的忠诚度高低的影响因素，以便为企业找出针对客户的最佳投资方案、实现CRM总效用最大化。

［关键词］客户忠诚度；客户关系管理；客户生命周期；优化策略

目前，客户关系管理已经成为企业重点的研究对象，主要包括对客户资料的识别、对客户资料的保持发展以及相关互动增值过程。在对客户生命周期进行研究的过程中，只有对客户忠诚度进行分析，才能更好地实现客户在各个生命周期所反映的价值。本研究针对不同类型的客户和企业之间的关系，以客户对企业的投入为切入点，通过构建数据模型进行解析，了解客户对企业的忠诚度高低，以便为企业找出针对客户的最佳投资方案，为构建新型客户关系体系提供思路。

一、客户关系管理优化模型

（一）分析框架

由于企业的收益情况受到企业内部生产成本、销售率高低、销售产品的价格定位、客户对企业所投入的费用等一系列因素的影响。客户的收益程度则受企业品牌以及产品价格的直接影响。具体的影响情况如图1所示。

图1　具体模型构架

企业只有对客户关系进行针对性的管理，才能更好地实现对各种不可预测情况的控制，实现企业最终的目的。在企业获得一定利润并给予相关费用回馈客户时，能够更好地对客户关系进行管理，从而更好地维护客户资源，帮助企业达到客户关系管理的目的。从相关数据中可以了解到，客户关系和企业的盈利有着一定的正相关关系，并且客户对企业忠诚度的高低还会对企业和客户之间能否达到双赢的情况造成影响。

（二）研究假设

1.在具体的数据模型当中，如果企业和客户之间的关系接近竞争市场时，那么企业所销售产品的价格定位将会通过市场来决定；如果企业的相关产品得到客户的信赖，那么销售的收益情况将会直接受到客户对企业产品忠诚度的影响。

企业对客户关系管理长达一段时间之后，则需要对客户投入一定的资金才能更好地对客户资源进行维护，这就需要结合企业的生产成本以及销售业绩情况来对销售产品进行合理的定价。

对于企业而言，通过客户消费而获得的收益可以通过以下公式反映：

πE=R（p，l）-k

从公式中可以了解到E就是enterprise，p所反映的是销售商品的价格，当p符合0，1时代表客户对企业忠诚度的高低，k反映的是t时刻能够保持第一时间获取客户的消费数据，R（p，l）反映的是企业的销售情况通过函数来表示。客户对企业的忠诚度能够通过t及时了解到客户的消费资料，从而更好地了解客户对企业忠诚度的高低及其相关影响，可以进一步从数据中反映出企业和客户之间的各种关系，并最终了解到该数据呈现正相关关系。因此，企业的收益情况能够符合：

根据客户的需求情况可以了解到，客户对企业产品的消费出自于产品自身的价值以及企业给予客户的服务所呈现出的正相关关系，并且在构建的数据模型中，客户和企业之间的关系还存在着一定的品牌服务关系，为了更好地处理模型上的各类数据，需要将客户对企业的消费公式反映为：

πC=U（p，l）-pS（p，l）

从公式中可以得出，C即是（customer），U （p，l）反映出了客户对产品的感知效用数值，如果p代表市场的定价，可以进一步表示为U（l），当U（l）=g的条件能够满足时，那么客户对企业的忠诚度进一步提高，客户的感知收益也会随之增加。其中g、S（p，l）表示企业所销售的数量。

2.客户对企业忠诚度的高低和企业了解到的客户消费情况以及客户对企业忠诚度的衰退率有着一定的关系。

3.通过在模型中了解客户生命曲线可以进一步了解到企业和客户之间的收益消费情况，从而反映出客户的生命周期，实现客户对企业忠诚度的反映，具体的函数结构图如图2所示。

图2　企业销售收益曲线示意图

4.当客户和企业之间的关系发展到一段时期之后，忠诚度的高低也会发生不同的变化。企业对客户关系如果已经维持了一段时期，那么忠诚度就会随之增高，但是到了衰退期之后，忠诚度就会不断下降；如果关系正处于一种稳定时期，那么忠诚度的提高幅度将会是最大的。

（三）模型构建

模型的状态演变方程为：

l=k-U

在以上公式当中，当l（0）=l0时，那么U就代表客户对企业忠诚度的衰退率，其衰退率会随着客户忠诚度的时间流失而流失，并且在实际的生活当中，随着时间的推移，行业竞争、社会变化都会有所不同。因此，客户对企业的忠诚度也会因时间的推移而降低，如果时间推移越长，那么客户对企业的忠诚度会越低。当k能够符合k∈［0，M］的要求时，那么，M可以代表t时刻企业为客户所投入的最大费用资金。

在以上公式当中l和k都属于一种量，客户对企业忠诚度高低会受到这两个量的直接影响。

S.t. k（t）≥0，p*>c

公式中p*反映的是产品在市场上的价格定位，c反映的是企业产品成本目标，max｛J=（πE＋πC）e-ρdt｝式中p为贴现率。

p≥0，k≥0

（四）模型求解及数值解的分析讨论

1.函数分析

通过采用现代控制论来实现目标函数的处理，将会进一步得到哈密顿函数值：

H=π（l）＋λ（k-vl）

公式中，当k-vl代表t时刻客户对企业忠诚度的提高，λ所表示的是t时刻客户忠诚度的影子价格。

π（l）能够反映出企业和客户之间的总效用，因为充分市场价格为既定条件，因此，CRM的总效用为客户忠诚度l的函数：

R=（P*，l）=（P*-c）S（P*，l）

式（1）可表示为：

通过哈密顿函数以及相关演变过程得出以下方程组：

由k∈［0，M］，可解得：

k*=bang｛0，M；λ｝

通过方程组（3）可以进一步得出：

由l（0）=l0，得

从公式4中可以了解到，对于不同客户所投入k对应客户对企业的忠诚度也会有所不同，因此，当k=0时，那么就会随着时间的推移，逐步的提高l，并且通过e-v的速度进一步衰减。

在整个数据模型当中，通过对企业函数数据的了解，进一步对R（l）数据进行了解，并计算出下列函数公式：

其中，l2=l（t2）=lmax

公式中，a1、a2、a3都待定参数，所表达的是企业在不同的时期收益变化情况，会随着客户对企业的忠诚度高低而变化，T代表客户的生命周期。

通过l=k-υl得出

通过运用格林方法，将公式2、公式5、公式6引入目标函数，进一步进行处理得出：

从公式7可以得出ls，ls可以理解为客户对企业忠诚度的高速公路解，l3会在客户生命周期的成长期以及衰退期进一步形成总效用最大化的最优公式：

通过公式k=l＋Ul，得出

kl=Ul l

ks=Ul s

2.模型分析

在企业对客户关系管理过程当中，除了退化期之外，客户关系发展时期越高，那么客户对企业的忠诚度就会越高，因此l0≤ls。

（1）当出现ls

当ts≥t1，ts＋Ts≥T-t2的情况下，可以通过图3（b）了解到客户关系的发展情况，企业在这一时期需要对客户投入最大的资金，当处于客户关系发展的衰退期时，那么企业就需要采取第一种应对方案，（即当ts≤t1，ts＋Ts≤T-t2时）应使用和衰退期相同的策略。

当出现ts≤t1，ts＋Ts≥T-t2的情况下，就如图3（c）反映，从中可以了解到，这一阶段处于企业对客户关系管理的形成以及稳定阶段，企业需要采取第一种方案，当客户关系处于衰退期时，企业对客户理应放弃管理，对客户所投入的费用应为零，客户对企业的忠诚度也随之下降。

当出现ts≥t1，ts＋Ts≥T-t2的情况下，就如图3（d）反映，从中可以了解到该阶段处于企业对客户关系管理的稳定阶段，企业应该采取相关措施对客户投入一定的费用资金，当客户关系处于衰退期时，企业对客户理应放弃管理，对客户所投入的费用应为零，客户对企业的忠诚度也随之下降。

（2）当出现ls>ls的情况下，需要进一步落实客户对企业忠诚度情况的衰退期限有多长，因为衰退期限是有一定限度的，对此，只要企业采取适当的措施，就能够更好地维护客户关系，能够保障衰退值减少到lT，也可以理解为ts＋Ts≥T-t2，当企业对客户关系管理已经到了衰退的时期，企业都无需在对客户进一步进行管理，而是需要及时的进行其它措施进行补救，当中包括3（c）以及3（b）的措施。

在实际生活中，企业在进行对客户关系管理的过程中，一般在市场导入期时，企业需要对市场的情况进一步分析并得出应对方案，才能更好地给予客户最佳的服务以及互动购物的机会。企业在进行对客户类型管理的过程中，由于很多行业都会在互联网上给予客户服务，通过免费试用的优惠来给予客户最大的体验，进一步成功获取客户的信任以及提高客户对企业的忠诚度。当企业与企业之间产生贸易关系并且有一定忠诚度的情况下，就形成集团与集团之间的供应关系，通过集团之间的互动，能够进一步提高双方之间的信任度。通过对模型进行分析显示：当企业对客户关系管理处于形成过程中，需要进一步对客户加大投入，分析客户对企业的忠诚度高低的相关因素，以把握发展方向、增强实力；当个客户关系到了衰退期，企业则无需对客户进行管理，而需要进一步开发新产品，用新产品维护客户资源，实现新的客户关系管理周期。

综上所述，客户关系管理（CRM）已成为左右企业发展的瓶颈，如何构建符合企业发展的新型客户关系管理体系，是企业必须深入研究的课题。因此，利用产品效用函数以及相关的企业收益函数，通过构建的函数模型，对各种类型客户的生命周期及相关因素进行分析，解析不同类型客户对企业的忠诚度，以实现CRM的最大效益程度。

参考文献：

［1］路晓伟，蒋馥．CRM中客户忠诚对价格敏感性的影响研究［J］．管理工程学报，2005（1）．

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［4］冯鹏义．对客户忠诚创造价值问题的探讨［J］．山西财经大学学报，2003（1）．

［5］陈明亮．客户生命周期模式研究［J］．浙江大学学报（人文社会科学版），2002（6）．

［6］齐佳音，韩新民，李怀祖．我国客户关系管理研究的紧迫性和方向分析［J］．管理科学学报，2002（4）．

［7］陈明亮，袁泽沛，李怀祖．客户保持动态模型的研究［J］．武汉大学学报（社会科学版），2001（6）．

责任编辑：陈岩陈卓

Study on the Maximization of Total Utility on Customer Relationship Management——Based on“Customer Loyalty”

LI Jun
（Tianjin Transportation Vocational College，Tianjin 300110）

［Abstract］Nowadays，enterprises have been paying more and more attention to customer relationship management and customer loyalty. The study，aiming at different types of relationship between customers and enterprises，analyses the lifecycle and relative elements through constructing data model to deduct the influences on customer loyalty to frgure out the best investment project to customers and fulfill the maximization of total unitity on customer relationship management.

［Key words］customer loyalty；customer relationship management（CRM）；customer's lifecycle；optimization policy

［中图分类号］F274；F224

［文献标识码］A

［文章编号］2095－5537（2016）02－00024－05

［收稿日期］2015-12-06

［作者简介］李君（1983—），男，汉族，天津市人，天津交通职业学院讲师。研究方向：经济管理。