三次函数为载体的导数问题

李敏

【摘要】随着新课改的深入，高考对导数的考查逐渐加强，而三次函数问题是中学教材研究导数的重要载体，所以三次函数成为命题中的新亮点.由于三次函数的导数为二次函数，因此，以三次函数为载体，背景新颖独特，利用导数解决的问题在考试中屡见不鲜.下面通过对考题进行分析，提高学生对三次函数的导数问题的认识。

【关键词】数学三次函数导数

一、三次函数的单调性问题

点评：本题是直接考查导数的应用，需要对根进行讨论，增加了问题的难度，此外利用导数判断函数单调性及函数区间应注意的问题：在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调區间。

二、三次函数的最值问题

点评：通过已知函数的最值确定参数的值或取值范围，是导数的逆向应用，也是导数应用的一大亮点，充分展现了导数应用的活力。最值一般在极值点或端点处取，利用这一特征可以快速解决最值问题。

三、三次函数的极值问题