简述初中数学数形结合教学策略
2016-05-14鄢玲
鄢玲
【摘要】 初中是学生学习数学的关键阶段之一,相对于小学数学的内容,初中数学难度增加,知识范围也更大,学好初中数学也是学习高中数学的基础. 对于初中生来说,选择正确的学习方法,能够有效培养数学学习能力和数学思维. 对于初中数学教师来说,可以适当的运用数形结合的方式开展教学. 本文将就初中数学数形结合教学策略展开探讨.
【关键词】 初中数学;教学方法;数形结合
引言:数学是一门逻辑性较强的学科,数学研究的主要内容是空间形态和数量关系等,数学学科包括了数和形两个大概念,要提高解题速度和解题正确率,就要将数和形两个概念恰当的结合起来,教学中也要将数形结合作为一种重要的方法传授给学生.
1. 数形结合思想简介
从字面上看,数形结合就是将图形和数量结合起来,运用其中的关系解决问题,将抽象和复杂的数量转化为具体和简单的图形,这样更加直观和形象,便于解决问题. 一些题目也需要把数量关系转化为图形来分析和解决,数形结合思想的核心就是数量和图形的相互转化. 在初中阶段,学生的抽象思维还不是很强,因此运用数形结合的思想解决问题是一种非常重要的方式,也能够培养学生的数学思维能力,最重要的就是变抽象为具体,变繁琐为简单,提高解题效率和正确率,帮助学生树立学好数学的信心,消除对数学的厌烦和畏惧心理,提高数学成绩,对于教师提高课堂教学效率也有很大帮助.
2. 数形结合思想的重要作用
数学是一门抽象性较强的学科,并且还有形式化和符号化的特点,理解数学知识和概念可能存在一定难度,再加上解决数学问题一般需要复杂的逻辑推理,因此很多学生不喜欢数学甚至厌烦和恐惧. 而教师一般只是传授理论知识,对于学生是否听懂、是否能够解题不甚了解,反复强调单一的逻辑思维,却不运用图形的方法帮助学生更好的理解抽象的数学概念. 实际上教材中就包含了大量的数形结合思想,在教学过程中教师可以恰当的运用,揭示数学的本质,减轻学生学习数学的负担.
3. 数形结合思想在初中数学中的应用
3.1 以数化形的应用
在初中数学中,一些数学知识和数学关系较为抽象,学生理解可能存在一定困难,而图像能够形象、直观的表达信息,可以将抽象的关系、知识变得具体. 在初中阶段,以图形来代替数量主要有两种方法,也就是采用平面几何或者解析几何的方式. 以数化形的优点是:采用简单直观的数学图形,不需要大量的计算或者推理,更容易理解数学中晦涩难懂的概念和关系,取得良好的学习成果. 例如在讲授平方差公式这一概念的时候就可以运用数形结合的方法,首先计算多项式相乘:(m + 2)(m - 2)、(2x + 1)(2x - 1),得到结果后进行比较,分析两个结果与算式的关系,找到其中的规律,然后计算(a + b)(a - b),得到平方差公式,再结合图形分析平方差公式的内容,了解平方差公式的几何意义.
3.2 以形化数的应用
图形具有直观易懂的优点,但是无法表示定量,因此还要结合代数计算才能实现定量. 对于一些图形,不论是复杂的还是简单的,单单靠观察可能很难找到规律或者得到结论,因此还要结合数量来分析,挖掘图形中包含的隐含条件,利用数量关系解决图形问题. 例如在讲解角平分线这部分知识时,教师首先向学生介绍平分角的仪器,引导学生使用尺规作出角平分线,然后让学生通过折纸的方式自己找出角平分线,教师应引导学生观察纸张上折痕的数量和长度,最后总结角平分线的定理和性质,但是教师仍然需要进行推理和证明.
3.3 数形互变的应用
解决一些数学问题有时单单依靠上述两种思想是不够的,需要将以形化数和以数化形两种方法结合起来. 例如在讲解函数与平面直角坐标系的知识时,教师应告诉学生坐标系除了可以表示地理位置,还可以在直角坐标系中架设一座“桥梁”,桥梁上的每一点都与平面上的有序数对(x,y)对应,将函数与直角坐标系结合起来.
3.4 数形结合思想在函数中的应用
初中数学中函数是重点内容也是难点之一,其中的二次函数是学习高级数学的基础,因此采取数形结合的思想进行学习是非常重要的. 例如:如果关于x的方程x2 + 2kx + 3k = 0有两根,并且都在3和-1之间,那么k的取值范围是多少?对于这道函数问题,可以设f(x) = x2 + 2kx + 3k,结合下面的图像 :
可得f(-1) > 0,f(3) > 0,f(-k) < = 0,也就是2(-1) + 2k(-1) + 3k > 0,32 + 2k·3+3k > 0,(-k)2 + 2k(-k) + 3k < =0,可以解得k > =3或-1 < k < = 0.
3.5 数形结合思想在应用题中的应用
应用题分值较高,考察的是学生的综合能力,学生解决问题时可能会遇到困难,在应用题中采用数形结合的方法解题,能够大大提高解题效率,提高解题正确率. 例如:一公司生产新产品,推销数量为x,推销费用为y,根据下图回答问题:(1)y1和y2的解析式为?(2)图中两种方案如何付推销费?
解:(1)解析式为:y1 = 20x;y2 = 300 + 10x;(2)y1不需要推销因此无推销费,推销十件可得推销费200元;而y2有300元保底工资,推销十件可得100元提成.
结束语
综上,在初中数学中不论是教学还是学习,都渗透着数形结合的思想,恰当的运用这种思想,能够提高解题效率和正确率,改善教学效果.