高等数学（中德）教学模式改革

张海英 李亚娟

【摘要】 根据中德班（中国与德国合作培养）学生（工业工程）的实际开设的《高等数学》（中德）这门课程的实际情况，从教学内容、教学方法与教学手段的改进、考试方法与总评成绩的处理、理论联系实际等方面对《高等数学》（中德）课程的教学进行了研究，目的是进一步提高本课程的教学效果与教学质量，培养和提高学生的学习兴趣，促进学生的全面发展.

【关键词】 高等数学；课程改革；教学模式；行程式考核

【基金项目】 杭州电子科技大学高等教育研究项目（YB201540）；杭州电子科技大学理学院教学项目（JXXM201503）.

《高等数学》是理工科院校一门十分重要的公共基础课程，在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理、计算机科学等众多领域有着广泛的应用. 目前，我们的教育对象已经发生了深层次的变化，传统教学方法的弊端逐渐显现：

理论过多，应用太少. 《高等数学》是很多其余学科的基础，它的应用极为广泛，然而课堂上却是过多的讲述基础理论知识，例子和练习也不能上升解决一些具体问题，因此，学生对所学知识很难做到学以致用，容易丧失学习兴趣. 另一方面，教师对于理论灌输的太多，而学生关于问题的讨论太少. 目前的教学状况是由于课时紧张，通常的课堂教学都是采用“填鸭式”“满堂灌”“一言堂”的方式. 这种传统的教学方式，教学效果并不理想.

为了提高课程教学质量，促进学生的自主学习，主要从以下几个方面探讨《高等数学（中德）》教学改革：

一、根据中德班的培养计划，调整教学内容

因为中德班（工业工程）的学生是德国斯图加特大学与我校联合培养的对象，所以培养计划是由双方学校共同完成的，根据其培养计划就需要对传统的《高等数学》的授课计划做一定程度上的调整. 这些调整主要包括两个方面：一是总的授课内容的删减，例如，该班级有《常微分方程与偏微分方程》这门课程，那《高等数学》中常微分方程这部分内容就可以删除掉；另外一个方面，根据他们的专业特点，对于应用性较强的内容也要重点强调，增加适当课时的应用分析讨论课. 二、理论联系实际，调动学生的学习兴趣

数学中的很多概念以及某些数学分支的产生都是从实际应用中抽象出来的，也在实际问题中有很多应用. 例如，小波分析（涉及级数理论），现代社会的信息时代的信息基础设计等大多都是源自于数学知识. 可以从学生的专业特点出发，介绍一些概念的引入和应用. 在讲授傅里叶级数时，先介绍它的引入及相关的数学典故（1822年，法国数学家傅里叶研究热的解析理论时提出），然后适当的介绍其应用（它能够用来计算函数的跳跃值，而跳跃值的计算在地质、航天技术、工业设计中都有重要的应用）.

三、在课堂教学中，改变“传授式”的教学模式

教学的目的不是单单的“传道、授业、解惑”，还要让学生掌握探索未知世界的金钥匙. 而要掌握探索未知世界的技能就要学会思考. 一方面，课堂上要通过启发式的提问引导学生学会思考解决问题，引导学生掌握通过解决特殊问题分析出解决一般问题的方法.

另一方面，课堂上要采用多种辅助教学手段，提高课堂信息量. 比如，采用多媒体教学，可以将一些静态的理论知识动态化，例如介绍曲面方程可以利用多媒体动态的画出旋转曲面；又比如在介绍级数概念的时候可以将计算圆面积的公式的过程通过动画的方式表现出来等；另外，对于一些数学问题（比如积分）也可以让学生用计算机（Matlab语言）去实现.

四、开设讨论课

由于中德班是小班教学，所以可以适当的开设一定的讨论课. 对于理论性较强、需要深刻理解的内容，单单依靠课堂教学、课后作业很难达到教学效果. 因此，有针对性的安排一定学时的讨论课，让学生分组讨论或是与教师共同讨论、各抒己见. 讨论课的内容需要精心设计，题目必须具有一定的代表性. 另外，可以安排学生自己讲授一些比较简单的教学内容，并适当的引导他们分析、总结、串联问题.

五、行程式考核

对于一些重要的章节、主要的知识点让学生将自己学习后的感受，或者对于一些重要的问题，给学生布置一些涉及知识面广而需要查阅一定资料才能解决的题目让他们写成小论文，锻炼学生查阅资料解决问题的能力. 对于一些应用性比较强的基础知识（例如极值计算的应用，弹性的应用等），要求学生总结出它的应用实例，并借此提高学生的学习兴趣.

考试是督促学生学习、检验学习情况的有效手段. 现有的考核方式主要是以期中考试和期末考试为主. 这种考核方式造成了目前大学生“突击式”、“应付式”、“交差式”的学习状况. 但是，我们也不可能不对学生的学习成果进行考核，因此考核成绩初步考虑可以包括以下几个方面：（1）自学讨论课成绩；（2）小论文成绩；（3）作业成绩；（4）阶段测验成绩；（5）期中考试和期末考试成绩. 结合具体情况，给以上五部分成绩一个合理的比例来计算这门课程的学习总成绩.

【参考文献】

[1]同济大学数学系. 高等数学（上册）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[2]同济大学数学系. 高等数学（下册）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[3]杨建国.小波分析及其工程应用[M].机械工业出版社，2005.

[4]刘明才.小波分析及其应用.北京：清华大学出版社，2005.

[5]潘文杰.傅里叶分析及其应用[M].北京：北京大学出版社，2000.