关于求幂级数的和函数的探讨

田春红

【摘要】 本文通过一个例子说明了求幂级数的和函数的方法，并介绍了用微分方程来求和函数.

【关键词】 幂级数，和函数，逐项求导，逐项积分

【中图分类号】 O173.1

幂级数求和是一类难度比较大的计算，有一定的技巧型，除了按定义直接结算幂级数的和函数外，常可从已知和函数的幂级数出发，利用换元，逐项求导，逐项求积，以及利用已知级数的展开来求和函数，以∑ ∞ n=0 xn为突破口，深入研究了它在求和函数中所起的重要作用.

此方法是当幂级数中n的有理整式在分子上时（形如 xn n n+1 ， xn n 等），一般先用逐项求导后逐项积分求和函数；当幂级数中n的有理整式在分母上时（形如nxn-1， 2n+1 x2n等），常用先逐项积分后逐项求导求和函数，目的是想消掉xn前的相关系数.

以上是介绍了求幂级数的和函数的方法，需要一定的技巧，一定要多加练习掌握其方法.

【参考文献】

[1] 同济大学应用数学系编.高等数学[M] .北京：高等教育出版社，2002.7.

[2] 陈传璋.数学分析t下册[M] .2版.北京：高等教育出版社，1995：656.

[3] 解烈军.求幂级数和函数的微分方程方法[J] .高等数学研究，2009.12（3）：41-43.