幂级数的和函数
2017-01-17宋冬梅赖飞
数学学习与研究 2016年17期
宋冬梅 赖飞
幂级数是一类重要的函数项级数.求和函数是幂级数运算中的一种基础运算,这里,我们简单总结一下求幂级数和函数的方法.
一、幂级数和函数的分析性质
设幂级数∑∞n=0anxn的收敛半径为R,则
(3)幂级数的和函数s(x)在其收敛区间-R,R上可导,并在-R,R上可逐项求导,即:
三、幂级数的和函数
求幂级数和函数的一般方法是:利用和函数已知(如上述等比级数)的幂级数的结论,将需求和函数的幂级数通项整理成已知和函数的幂级数的通项.所以,求幂级数和函数的一般步骤:
(1)求已知幂级数的收敛域;
(2)将需求和函数的幂级数通项整理成已知和函数的幂级数的通项.整理方法:利用幂级数的分析性质,对已知幂级数的通项先积分再求导,或者先求导再积分.若已知幂级数系数在分母,则通常先求导再积分;若已知幂级数系数不是分数即整数时,则通常先积分再求导.
(3)利用和函数已知(如上述等比级数)的幂级数的结论,计算和函数.