《近世代数》课程教学及教学案例分析

2016-03-21张慧

当代教育理论与实践 2016年1期

《近世代数》课程教学及教学案例分析

张慧

(宁夏师范学院数学与计算机科学学院，宁夏固原 756000)

摘要：以如何提高学生学习《近世代数》课程兴趣为研究目标，针对现阶段近世代数课程中课时紧、学生对于该课程认识不足等问题而造成学习兴趣不高进行了教学及教学案例分析。经分析得出：可以通过介绍知识点在实际中的应用及结合师范生专业特色来激发学生学习近世代数的兴趣，同时给出如何应对课时紧的办法。

关键词：近世代数；学习兴趣；教学案例

《近世代数》(也称抽象代数)是数学与应用数学专业的一门专业基础课，主要讲授群、环、域3个代数运算系统，通过该课程的学习能够培养学生的抽象思维以及缜密的分析能力。但是课程符号多、内容难以理解，很多初学者反映近世代数难学，从而产生畏难情绪。现阶段关于近世代数的教学研究大多从教学内容、课程的重要性以及教学方法的改进做了深入的阐述，针对近世代数课程的教学给出了很好的建议[1-3]。但这些研究只是从教师的角度出发来探讨如何提高教学质量，却没有从学生的角度出发来研究如何提高学生的学习兴趣，从而达到提高教学质量的目的。本文以如何提高学生学习近世代数课程兴趣为研究目标，针对教学以及教学案例分析做出了探讨，给出一些建议。

1现阶段近世代数课程教与学存在的问题

其一，近世代数在信息安全、生物学、化学、图论中有很多的应用，但学生对于所学知识的应用了解甚少，认为这门课程的内容只不过是由一些枯燥的概念和定理构成的，没有实用性。如果产生了这样的认识，就会大大降低学生学习的兴趣，更何谈学好这门课程。

其二，当前大部分高校的近世代数课程的课时都有不同程度的压缩，所以在常采用的3类不同的教材中[4-6]课时的安排很紧张，教师为了完成教学任务不得不在短时间内讲授大量的内容，导致学生不能够充分“消化”和“吸收”所学的知识点，进而降低了学习的兴趣。

其三，数学与应用数学(师范类)专业的学生常常提出这样的疑惑，既然将来到中学里面去不需要讲授近世代数相关的内容，为什么我们还要学习近世代数这门课程？学生产生这样的想法之后，就减少了对于近世代数的学习兴趣。

2近世代数课程教学探讨与教学案例分析

2.1　介绍知识点的应用，提高学习兴趣

为了提高学生的学习兴趣，应该在教授课程的同时加入一些知识点的应用。例如，学习了群对集合的作用这个知识点以后，就可以给出以此知识点为基础的Burnside 引理的内容及其应用。

(1)预备知识：(Burnside 引理)设有限群G作用于有限集X上，则X在G作用下的轨道数目为

其中χ(g)为元素g在X上的不动点数目，和式是对每一个群元素求和。很容易看出引理主要是解决集合在群作用下的轨道数目问题，也就是计数的问题。下面就给出引理的应用举例。

(2)开关线路问题。一个具有两种状态的电子元件称为一个开关。由若干个开关A1，A2，…,Ak组成的一个线路称为开关线路,它的状态由Ai(i=1,2,…,k)的状态决定，因而可用一个开关函数f(A1,A2,…,Ak)来表示它的状态。但是不同的开关函数可能对应相同的开关路线，因此出现了一个问题：由n个开关可以组成多少种本质上不同的开关路线？设X={A1,A2,…,An},G=Sn是X上的对称群，Φ={f1,f2,…,fm},m=22n是X上的所有开关函数的集合。定义σ∈G对于f∈Φ的，作用为σ(f)=fσ，对于任何Ai∈X⟹σ(f)(Ai)=f(σ(Ai))则由σ(f1)=σ(f2)可得f1=f2，故G是作用在Φ上的置换群，f1,f2对应于本质上相同的开关线路的充要是它们在G的作用下在同一轨道上，因而有

本质上不同的开关线路的数目=Φ在G作用下的轨道数

利用Burnside 引理就能够解决开关线路的问题。通过诸如此类的知识点的应用介绍，学生不仅对所学知识有了进一步的认识，还了解到书本上那些枯燥的知识在实际当中还有这么多的用处，不知不觉中学习的兴趣就慢慢的提高了。因此，对于知识点的应用介绍是很有必要的。

2.2　课堂外加强充电，提高学习兴趣

课时紧张是近世代数课程教学中面临的问题。如果只是按照教学计划安排去教授课程难免会出现照本宣科的尴尬，导致学生失去学习的兴趣。如果想加入课本以外的知识，时间又不容许，如何去解决这个矛盾呢？不妨换个思维方式：课堂上不能解决的问题，放在课堂以外去解决。以下就给出几点解决问题的途径：

其一，教师可以对知识点的拓展及应用进行整理形成一些书面的资料交给学生，让他们利用课余时间去阅读、学习，并组织学生讨论自学中掌握不太好的地方；也可以介绍一些这方面的书籍，如《代数与通信》等[7]让学生去阅读。通过这种方式，让学生掌握课堂上没有消化好的知识点以及没有时间学习的内容，渐渐地让学习从被动变为主动，提高学习兴趣以及自学能力。

其二，可以利用网络补充课堂中的缺憾。科技的不断进步和发展给我们的生活带来了很大的变化，其中也包括我们的教学。现在，慕课(MOOC)、微课、公开课都悄然走进了学习生活中，学生乃至老师都在利用课余时间进行再学习。许多的网上课堂对于知识点的应用都加以介绍，有时会将知识点的应用作为一个专题进行讲授，学生通过网上学习也可以掌握一些知识点及其最新的应用情况。通过了解最新的知识应用情况，学生更加有兴趣去学习枯燥的知识点了。

2.3　结合专业，激发学习兴趣

有数学与应用数学(师范类)专业的学生提出这样的疑惑，为什么我们要学习近世代数这门课程？将来到中学里面去也不讲授近世代数相关的内容。不仅仅是对这门课程有这样的疑问，对于很多的课程也有类似的疑问。这说明，学生对于所学的知识与专业的关系还是一知半解，数学与应用数学(师范类)专业今后的就业方向就是中、小学的数学老师，在大学四年中所学到的数学方面课程都是为将来成为一名合格的老师奠定基础。虽然表面上看好像所学的知识与中学的知识是脱节的、没有关系的，但实际上大学所学的相关课程是为了拓展学生的思维能力、开阔学生的视野、并培养学生一定的数学素养，也就是所谓的“站得高，看得远”。例如，在2003 年教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》 (以下简称“新课标”)中，首次将“对称与群”作为高中数学课程选修系列3、4 专题选入高中数学教材[3]。解读新课标，群的定义已经在中学课本出现，但不是以大学生熟悉的群的定义出现，大学阶段直接给出群的抽象定义，而中学阶段注重培养学生的观察能力，在观察大量的事例和现象的基础上给出概念。所以许多实习生只能将大学所学的抽象概念照搬到中学课堂上去，却不能从事例中总结出概念。分析这一现象，究其根本主要还是专业课学习不够透彻，没有掌握概念最深刻的内涵，所以，当这些概念以另一种方式或者以一种特例的形式出现得时，就不知道如何去阐述。为了避免学生在实习时出现“书到用时方恨少”的尴尬，在平时就应该提醒学生努力学习专业课知识以迎接将来的挑战。了解这些以后，学生就知道所学的这样一门抽象的课程可以帮助他们顺利成为一名合格的中、小学教师，学生学习的兴趣自然而然地就有了。因此，可以从专业素养的要求出发提高、激发学生的学习兴趣。

3结语

学习兴趣是最好的学习动力，为了学好近世代数这门课程，做为老师应该努力提高学生的学习兴趣。以上就是笔者在教学中关于如何提高学生学习兴趣的几点思考和建议，希望学生在学习近世代数课程的过程中能够带着浓浓的学习兴趣愉快地学习。

参考文献：

[1] 刘娟，张新东.“近世代数”课程教学中的几点体会[J].新疆师范大学学报(自然科学版),2013,32(2):87-89.

[2] 卓泽朋，崇金凤.“近世代数”课程的教学探讨[J].淮北师范大学学报(自然科学版),2012,33(3):80-83.

[3] 林记，姚云飞，张杰.中学新课标背景下高师近世代数群定义的教学探究[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2013,34(4):95-98.

[4] 张禾瑞．近世代数基础[M]．北京：高等教育出版社，1978．

[5] 张广祥．抽象代数[M]．北京：科学出版社，2005．

[6] 杨子胥．近世代数基础[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[7] 冯克勤，刘凤梅.代数与通信[M].北京：高等教育出版社，2005.

(责任校对莫秀珍)

中图分类号：G642.0