温故而知新——浅谈数学概念的巩固

四川省攀枝花市第六小学 张 恒

概念是客观事物本质属性在人脑中的反映。数学概念就是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。每个数学概念都抽象地反映了一类事物内在的本质的属性；概念的表现形式是准确、简明、清晰的；每个数学概念都体现了具体些和抽象性的高度统一；而且数学概念之间有较强的系统性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。小学阶段的概念教学分为高段、低段而论。小学低年级的数学概念，大部分是具体的，可以直接感知。从四、五年级起，抽象程度较大的要领逐步增加，要让四、五年级学生掌握这些抽象的概念，有一定的困难。得借助具体的材料和经验性的知识来加以巩固，尤其在初涉立体几何方面。.概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

我以小学高段五年级下册第二单元“因数和倍数”概念的巩固为例。在九义教材中该单元为“数的整除”，新课标版教材中未提及整除这一概念，学生学习因数倍数的概念要单纯许多。本单元的概念众多，有些概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么概念的巩固就可以充分地利用这种关系去进行。如偶数和合数，质数和奇数，偶数中大多数都是合数，但0和2除外，这就是不相容。其中巩固难点是质数、质因数和分解质因数之间的联系和区别，质数是相当合数而言，分解质因数是在学生已经学过约数和倍数、质数和合数等概念的基础上产生的。“质数”和“质因数”，学生对这两个概念容易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字.正确地区分这两个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义.质数是指一个数，比如说：“2是质数，3是质数”等；质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的，比如说：“3是21的质因数”，如果离开21，孤立的说：“3是质因数”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。分解质因数是在学生已经学过因数和倍数、质数和合数等概念的基础上进行教学的。通过复习，使学生巩固质因数、分解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，培养学生观察、比较抽象、概括的能力。

在小学阶段的概念教学中，数的整除在教学中概念众多云集，具有典型的代表性，因此，除了处理要教学环节的的重难点，在章节的巩固运用、毕业总复习的运用中，尽量使抽象的概念形象化、具体化，便于学生理解知识。在复习中，教师要同样像教学时那样注意培养学生的分析、抽象、判断、推理等逻辑思维能力。对于比较抽象的概念巩固复习，其最大的特点是教师能遵循学生概念学习的特点展开数学概念的内涵和外延。上课一开始就紧紧抓住学生已有的基础知识，通过观察、分类，揭示数学概念的基本特性。再通过进一步的观察、讨论，并用自己的语言来说一说该概念的普遍性。在此基础上，列出相关的实例，进行判断，从而检验并巩固了所学的概念。综合练习的组织，在及时巩固运用新知识的同时，沟通了与旧知识的联系，让学生明确了数学概念间的区别和联系，使概念系统化。

通过概念的复习，要让学生对概念由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。