数形结合思想在初中数学教学中的应用分析

陈大丰

[摘要]数形结合思想在教学中的应用具有直观、容易接受等特点，能帮助学生化繁为简，提高学生的解题能力，有效提高教学质量。本文在分析数形结合思想定义及内涵的基础上，指出数形结合在初中数学教学中运用的策略分析，并浅谈数形结合思想如何在初中数学教学中加以应用。

[关键词]数形结合;初中数学;教学策略;应用分析

初中是数学学习的重要时期，教师除了向学生传授数学理论知识外，还应培养学生的创新思考能力，注重解题思想的传授。数形结合思想作为数学教学的重要思想方法，有很强的理论意义和实际意义，在解题中往往要借助于这一思想来探讨数和形之间的关系，进而准确并高效地解答问题，提高教学质量。

一、数形结合思想的定义及内涵

数形结合法是初中数学解题常用的方法，它的思想是根据实际问题的已知条件和欲求出来的结论二者间的内在联系，将数量关系同几何图形加以结合，进而找到解决问题的思考方法。数形结合研究数量关系和空间形态，它突出体现在几个方面的结合：一是同函数相关的几何图形、代数问题息息相关，数学中有各种角、线、线段、多边形、相交线等几何图形，需要建立起空间结构概念;二是要根据数学问题建立起空间概念，画出相关函数图象或几何模型，利用图形变换找到解决相关函数和数学方程问题的实际方法;三是一些函数、几何图形、不等式、二元一次方程等数学题目可以建立起代数模型，将数形结合思想渗透到模型的教学中;四是把图象形式呈现在数形结合的实际问题中。数形结合思想把遇到的数学题目进行量化处理，能化抽象为具体，加深对知识点的理解和把握，有效提高学习效率。

二、数形结合思想在初中数学教学中运用的策略分析

1.数形结合思想在教学中的实际意义

数形结合思想的运用能使数学问题更为形象和生动，是寻找解题方法的致胜法宝，能提高学生解决数学问题的准确率，进一步提高学生的思维转换和逻辑推理能力，正确把握数学的本质;数形结合也能为学生提供具体而形象的材料，将“数”和“形”二者进行优势互补，帮助学生培养兴趣，促使学生开发智力，提高学生的创新意识和创新能力，也能让教师在教学中达到事半功倍的效果;数形结合思想的应用也有利于学生将彼此有关联的知识点串联起来，形成“知识链”，拓宽解题思路，形成自己的有效解题思维，达到透过现象看本质的目的。

2.数形结合在思考问题和分析问题中的应用

数学学科同日常生活紧密相关，很多生活案例中都有数学图形的存在。例如，每天气温的变化使得温度计上的刻度发生变化，经过马路时会出现各种不同的路标，学生做广播体操时每位学生的站位等，如果能引导学生有效进行数学图形认知，就能将数形结合思想应用到思考问题和分析问题中来，特别是在不等式、方程式、函数图象、直角坐标系、实数、数轴等问题上，都可以运用数形结合来思考。只有在思想上真正重视了数形结合，才能在问题上深入思考，确保数形结合思想价值的最大化。

3.数形结合在解决问题中的应用

教师在渗透数形结合思想时，可以根据已有的对象属性将数和形加以结合，采用不同的方法进行转换。比如，可以采用数形勾画的办法，对题目中出现的重要信息进行勾画，进行对比和参考，并利用已有的基础知识进行解答;也可以采取案例导入学习的方法，引导学生进行课前预习和思考，将课前预习、课中讨论和课后总结结合起来，突出对概念性知识的掌握和理解，加强数学思维的训练，在解题方法和解题技巧上强化思路的培养，避免思维定势;也可以采取寻找关键字眼的方法，让学生抓住命题者的出题意图，在教学中引导学生快速捕捉信息，找到关键词，采取有效的方法加以解答。

三、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

1.注重思想引领，激发学生兴趣

教师在教学过程中要经常性地引入数形结合思想，让学生在接触无理数和有理数等数学问题时开始接触、吸收、运用该思想，特别是在教学的初期，要注重方法的引导，让学生逐步熟悉这一思想方法的运用，熟悉使用的方法步骤和使用条件，并在大脑中形成自觉性的数形结合意识。数学是一门有趣的学科，与生活息息相关，不少趣味游戏、数学家故事、金融理财、银行交易等都与数学紧密相关。函数图象本身都有一定的规律而言，不少图象也是对称分布，数形结合也能有效呈现一定的美感，激发学生的学习兴趣。例如，在讲《勾股定理》时，教师可以引导学生采用数形结合的思想，通过勾画图形找出解决问题的关键，达到以不变应万变的目的。在不等式组的解题中也可以将准确的解集同数轴之间的关系用图形绘制出来，先分别计算不等式，得出计算结果后利用数轴来找出两个不等式之间的共同解集，这样就能直观明了地知道最终答案。

2.利用记忆概念，促使方法形成

初中数学中有很多数学定义和公式都需要记忆，并在记忆的基础上发现问题、分析问题和解决问题。很多数学概念的讲解和公式推理都需要占用大量的教学时间，如果学生在学习中不能有效学习就可能丧失学习的兴趣，进而出现厌学心理。数学中如果能用数学符号、图形最大限度地把教学规律和教学定义直观展示出来的话，可帮助学生准确而快速的记忆，促使学生使用数形结合方法进行学习。此外，教师还应鼓励学生采用联想法、坐标法、情境创设法、预习法、讨论法等，让学生体验这些方法带来的乐趣，进而提高学习效率。例如，在讲《三角函数》这一节时，不少学生很难掌握函数间的变化规律，因此可以采取数形结合的方法，在草稿纸上画出函数的图象，判断函数值的正负，让学生记住三角函数的特殊性。

3.巧设教学案例，强化数形结合

教师日常教学的引导未必能帮助学生熟练使用数形结合方法，需要多次的强化训练才能有效解题，此时案例的选择显得尤为重要，教师应注重教学案例的分析和讲解，优化教学设计，同时要让学生通过自己动手演算，及时发现解题过程中存在的问题，有时教师也可以收集一些趣味数学和数学故事，激发学生的求知欲。例如，在二次函数的应用题中，先要结合案例教会学生判断题目的真实意图，接着让学生画出与之相对应的图象，并根据题目要求得出相关坐标，进而判断图象的开口方向、定点位置等信息。比如，学校要举办校庆晚会，打算搭建一个面积为225平方米的正方形舞台，那么该舞台的边长是多少？解题时要让学生先明确这是什么方程、用什么方法来求方程，必要时也可以留有时间让学生自行探究不同的解题方法。很显然，通过空间结构搭建和数形结合方法，很容易就能算出该舞台的边长是15米。

4.综合归纳应用，促使探究学习

数学题目具有新颖性、开放性、规律性、发散性等特性，教师应从数学解题的基本思维出发，帮助学生认识并了解解题方法和解题技巧，强化对知识点的掌握和应用。教师要结合教学实际合理创设情境，提出相关问题，倡导探究学习和团队学习，帮助学生归纳总结数学知识、数学原理和数学规律，使学生能综合运用所学知识来提高解决问题的能力。例如，在学习《多边形》时可以让学生发散思维，先让学生说出日常生活中同生活、学习有关的由线段围成的图形形状，如路标、蜂巢、房屋结构等图形，让学生体会研究多边形的重要性。接着，可仿照三角形的定义，让学生试着阐述多边形的定义，并描述不同多边形的共同特征和差异，进而引出多边形中顶点、边、内角、外角、对角线间的关系，最终掌握多边形概念、性质和原理。

初中数学有很多教学方法和教学思想，数形结合始终是解题的关键，只有经常性地引导学生运用数形结合思想，才能不断提高学生的思维分析能力和解题能力。作为数学老师，应向学生传授数形结合思想，引导并帮助学生在思考、分析、解答问题时合理利用数形结合方法，争取达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]吴舒静.初中数学数形结合教学策略分析[J].赤子，2015，11.

[2]吴良山.如何提高学生的数学综合解题能力[J].当代教学实践与教学研究，2015，07.

[3]陈光念.初中数学数形结合解题思想的应用分析[J].中国校外教育，2014，10.

（责任编辑 冯 璐）endprint