儿童早期工作记忆与数学学习的关系*

李 莉 周 欣 郭力平

(1华东师范大学学前教育系, 上海 200062) (2中国基础教育质量监测协同创新中心, 北京 100875)(3郑州师范学院初等教育学院, 郑州 450022)

1 引言

自Baddeley和Hitch(1974)提出工作记忆(working memory)的概念之后, 人们对工作记忆的研究投入了极大的热情, 至今未衰。其中, 探究工作记忆与儿童数学学习之间的关系是研究焦点之一。研究表明：工作记忆与数学成绩相关(Raghubar, Barnes,& Hecht, 2010); 可以用工作记忆解释早期数学学习的个体差异(Geary, 2010; Meyer, Salimpoor, Wu,Geary, & Menon, 2010), 工作记忆是后来数学技能水平的预测因素(Passolunghi, Vercelloni, & Schadee,2007; Bull, Espy, & Wiebe, 2008; Kroesbergen, van de Rijt, & van Luit, 2007; Friso-van den Bos,Kroesbergen, & van Luit, 2014)。因此, 本研究主要关注儿童早期工作记忆与数学学习之间的关系,为有针对性开展儿童早期数学学习提供依据。

工作记忆对数学学习的影响, 大多数证据来自相关研究(De Smedt et al., 2009)。但是这众多相关研究的结果并不一致。因此, 本研究将以近十几年来国内外发表的儿童早期工作记忆和数学学习的相关研究为研究对象, 使用元分析方法, 探究工作记忆及其子成分与数学学习不同方面的相关关系, 分析不同年龄儿童的工作记忆与数学学习相关关系的差异, 以及以往研究存在的不足,为未来的研究提供更好的视角。

1.1 工作记忆的结构及测查工具

Baddeley和Hitch (1974)的工作记忆模型主要有3种成分：中央执行(central executive, 简称CE),没有存储功能, 提供全面的控制和管理功能, 执行更复杂任务时保持追踪信息; 语音回路(phonological loop, 简称 PL), 负责语音信息的短时记忆和存储,包括词、非词、数字; 视觉空间画板(visuospatial sketchpad, 简称 VSSP), 负责视觉空间信息的短时记忆和存储, 如模式, 位置等。Miyake等(2000)提出执行功能(executive function)模型, 其中一个子成分为工作记忆, 也称为更新(updating) (Miyake et al., 2000; Hughes, 1998), 负责监控和编码输入信息, 通过新的更加相关的信息代替旧信息, 更新记忆内容(Miyake et al., 2000; van der Sluis, de Jong, & van der Leij, 2007)。因素分析结果显示, 更新和传统工作记忆有很大重叠(St Clair-Thompson& Gathercole, 2006)。因此, 本研究中的工作记忆包括传统工作记忆成分及执行功能中的更新成分,由测查任务来决定。

由于测查工作记忆的测查工具和任务比较繁杂, 并没有完全统一, 依据共识：简单的工作记忆任务几乎不要求 CE的投入, 仅仅依赖于 PL或VSSP; 复杂的工作记忆任务, 如要求同时完成多项任务, 则需要 CE参与协调(Gathercole, Pickering,Ambridge, & Wearing, 2004)。Noël (2009)的研究界定：仅要求被动存储言语材料的任务测查 PL成分, 仅要求被动存储视觉空间材料的任务测查VSSP成分, 同时要求储存和加工信息的复杂任务测查CE成分。具体见表1编码系统。

1.2 数学学习的内容及测查工具

Friso-van den Bos, van der Ven, Kroesbergen和 van Luit (2013)的元分析把数学测查分为全国课程考试、综合措施或教师评定; 测查内容分为简单算术(10以内、一步运算), 高级算术(书面算术, 多步运算), 应用题, 数数和数概念的基本理解, 几何与形状, 运算法则。国内学者从“集合与模式”、“数与运算”、“比较与测量”、“几何与空间”四个方面梳理学前儿童数学学习与发展的核心经验(黄瑾, 田芳, 2015)。我国《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》的数学学习领域包括“数与代数” “空间与图形” “统计与概率” “实践与综合应用”四个。

数学学习的测查工具随国家地区变化很大,有些研究使用国家或地区小学数学课程考试的标准化测验; 有些研究使用数学能力发展量表, 如《早期儿童数学能力测试》(Test of Early Mathematics Ability, 简称TEMA)和《早期数学测试》(Early Numeracy Test, 简称ENT); 有些研究使用更有针对性的测查任务, 如近似数量测查(Number Line Estimation Tasks), 小数量精确表征(Number Sets Test), 数学事实流畅性(Math Fact Fluency), 应用题(Word Problems)。不同研究测查的数学学习内容和使用的测查工具有较大差异,这是元分析质量分析的难点。

1.3 工作记忆与数学学习之间的关系

以往工作记忆与数学学习的关系研究, 结果并不一致。有研究认为, CE与儿童数学技能的学习有密切关系(Bull, Johnston, & Roy, 1999; McLean& Hitch, 1999); 而有研究认为青少年的数学技能并不与 CE能力相关(Reuhkala, 2001)。这种不一致可能是因为测查 CE所使用的任务不同, 也可能是因为被试的年龄差异, 因为4～14岁儿童工作记忆的发展是比较平稳的线性发展, 14～15岁达到天花板水平(Gathercole et al, 2004; Best & Miller,2010)。从这种说法看来, 可能 CE对于年幼儿童来说发挥更关键的作用。有研究发现一年级初儿童的PL能力显著预测4个月后的加法能力, PL能力高的儿童加法计算更准确, 也会使用更成熟的策略(Noël, Seron, & Trovarelli, 2004)。但另一项以170名一年级儿童为被试的大样本研究认为, 是学期初和学期末的 CE, 而不是 PL, 对数学成绩有显著影响(Passolunghi et al., 2007)。有研究认为数数与 VSSP 联系密切(Kyttälä, Aunio, Lehto, van Luit, & Hautamäki, 2003; Reuhkala, 2001), 数感任务与 VSSP显著相关(Andersson & Lyxell, 2007;Krajewski & Schneider, 2009), 而另一些研究报告却显示微弱相关或根本不相关(Andersson, 2008;Rasmussen & Bisanz, 2005)。

综合以往文献可以看出, 不同的数学学习活动所需工作记忆的资源也就不同(Henry & MacLean,2003; Simmons, Willis, & Adams, 2012), 哪种成分的作用更强取决于任务的具体要求(Fürst & Hitch,2000)。不同工作记忆资源对数学成绩的贡献随年龄而变化(Henry & MacLean, 2003; Holmes &Adams, 2006; McKenzie, Bull, & Gray, 2003)。因此,本研究的研究假设为：

(1) 工作记忆与数学学习之间呈现显著相关关系, 不同工作记忆成分与数学学习的相关程度不同。

(2) 数学学习的不同方面所依赖的工作记忆成分不同, 数学学习不同方面与工作记忆的相关存在显著差异。

(3) 年龄对工作记忆与数学学习的相关关系存在调节作用, 不同年龄儿童的工作记忆与数学学习的相关程度存在显著差异。

2 研究方法

元分析分为4个阶段: (1) 列出纳入研究的预设标准, 进行文献搜索; (2) 根据研究目的和搜索到的文献确定纳入标准, 进行筛选, 确定纳入的研究文献; (3) 提取数据, 编码, 进行严格的质量评价; (4) 进行元分析, 形成研究结果。

2.1 文献搜索

2015年9～10月, 使用ScienceDirect (含SCIE,SSCI, AHCI, INSPEC, BCI等)、EBSCO (含 ASP,BSP, PsycInfo, PsycArticle, ERIC, Ebooks等)、中国知网、万方、维普、读秀, 和谷歌学术镜像、百度学术等学术搜索引擎, 展开广泛搜索。预设标准: (1) 文献能够提供定量的数据结果; (2) 研究内容为工作记忆与数学学习的关系; (3) 年龄范围、国家地区不限; (4) 文献来源为期刊和学位论文;(5) 发表时间为2000年(含)之后。

中文数据库的检索词: (1) 数学+能力/成绩/学习/认知, (2) 工作记忆/语音环/语音回路/视觉空间画板/中央执行/执行功能, (3) 儿童/幼儿/学生。上述三类检索词“AND”组合, 从主题、关键词、摘要、全文四个方面进行检索。外文数据库的检索词：(1)math*/arithmetic/numeracy/number/mathematics+a bility/skill/achievement/competency/development/c ognitive/learning,(2)working memory/phonological loop/visuospatial sketchpad/central executive/verbal working memory/visuospatial working memory/executive function/updating, (3) child*/preschool/kindergarten/student。上述三类检索词“AND”组合,从 title、key words、abstract、all fields四个方面进行检索。

2.2 纳入文献选取

根据检索词进行一次检索, 再对一次文献的参考文献进行文献回溯和二次检索, 共得到 176篇外文文献和63篇中文文献。依据研究目的和现有文献情况, 确定纳入标准为: (1) 详细报告工作记忆和数学学习的测查内容及任务, 不包含教师评定法; (2) 报告相关系数或可以间接计算相关关系; (3) 年龄范围在3～8岁(儿童早期的概念, 国际一般认定为 0～8岁, 中国一般认为是 0～6岁,OECD项目有时定为0～10岁, 赵蓓等, 2009; 韦钰,2011); (4) 样本不含数困、学困或残障儿童; (5)发表时间为2000～2015年; (6) 国家地区不限; (7)文献来源为期刊论文、学位论文。最终筛选出28篇外文文献和5篇中文文献。

2.3 数据编码

对选定研究的信息进行编码, 包括：1-作者及发表时间, 2-样本来源, 3-文献来源, 4-样本量, 5-样本年龄, 6-工作记忆及测查任务, 7-数学学习及测查任务, 8-相关系数。为保证编码效度, 先抽出7篇外文(25%)和5篇中文(100%)与另一位研究者分别同时编码, 两者外文文献编码的一致性为93.7%, 中文文献编码的一致性为98.3%。主要原因是中文文献使用的测查工具、年龄划分比较一致, 大大降低了编码的差异性; 外文文献年龄分界不明显, 测查工具多样, 在分类编码上容易产生分歧。两位编码者通过讨论达成共识, 各变量的编码信息见表 1。时隔 1个月后笔者又重新对所有纳入文献进行编码, 并与之前的编码进行比对, 两次编码的准确性具有高度一致性。

编码结果显示: (1) 纳入研究33项(一项是中美两国样本), 共含 307项相关系数, 详细信息见表2。工作记忆和数学学习相关系数数量分布情况见表3。(2) 期刊论文 30篇,学位论文3篇。(3) 样本总量为42423名儿童。其中, 最大样本量为1343人, 最小样本量为 29人。(4) 样本来源分布, 欧洲 22项, 北美 6项, 中国 6项。(5) 样本年龄为平均年龄, 范围从4岁11个月～7岁11个月。由于平均年龄的浮动范围一般为半岁, 为避免分组时年龄的重叠, 划分为3岁≤平均年龄≤5岁6个月, 涉及92项效应值, 被试总量为14563人; 6岁6个月≤平均年龄≤8岁, 处于小学低年级阶段,包含 79项效应值, 被试总量为 8774人。中间年龄段有重叠不作为年龄分组纳入比较。

2.4 质量分析

文献质量: (1) 通过大型通用数据库检索文献, 根据检索词进行一次检索, 并根据一次检索的参考文献进行二次检索, 保证文献的敏感性(查全率); (2) 所有文献皆详细报告工作记忆和数学学习的测查内容和任务, 确保编码的准确性和质量。(3) 33项独立研究的样本量基本都在30人以上, 只有一项为29人。

效应值选取: (1)研究可能采用单一任务或多个任务测查工作记忆和数学学习, 相关系数包括单一任务得分与单一任务得分的相关、单一任务得分与多个任务总分的相关、总分与总分的相关, 所报告的相关系数皆采纳为效应值, 没有遗漏。(2)同一研究中有不同年龄的测查结果时, 采纳测查时间在3～8岁时的研究结果。

表1 纳入文献中变量的编码系统表

表2 纳入工作记忆与数学学习关系研究元分析的33项研究

续表

表3 工作记忆与数学学习的相关系数数量分布表

3 结果分析

元分析使用的效应值指标为皮尔逊相关系数。运用Comprehensive Meta-Analysis Version 2.0 (CMAV2.0)统计软件进行数据处理。一级元分析即工作记忆(WM)与数学学习子变量(SP, NC, NO, GS, T)的相关分析, 二级元分析包括工作记忆子成分(CE, PL, VSSP)与数学学习子变量(同上)的相关分析, 年龄分组对工作记忆与数学学习相关关系的调节作用分析。

3.1 工作记忆与数学学习子变量关系的元分析

3.1.1 效应值分布

工作记忆与数学学习中NC、NO的相关结果仅2项和1项, 不纳入元分析, 只以工作记忆与数学学习中总分(T)的相关结果作为一级元分析, 共6项效应值, 出自荷兰和美国的两项研究。基于费舍尔Z分数的漏斗图分析文献是否存在发表偏移。如图 1所示, 大部分研究都集中在漏斗图的中上部, 而且聚集在平均效应值的附近, 可以判断出现发表偏移的可能性很小。

图1 工作记忆与数学学习关系的效应值分布情况

3.1.2 同质性检验

结果显示,Q= 6.97,I2= 28.28,p= 0.223, 说明这 6项相关系数几乎没有异质性, 故采用固定效应模型。效应值的置信区间(CI)为95%。

3.1.3 工作记忆与数学学习中总分之间的关系

基于元分析结果显示, 工作记忆与数学学习中总分(T)的相关程度为0.53 (CI = 0.49～0.58;SE=0.01;p< 0.001)。根据Cohen (1977)提出的效应值大小参考标准, 说明工作记忆和数学学习之间存在中等强度的相关(0.2

3.2 CE与数学学习关系的元分析

3.2.1 效应值分布

CE与数学学习关系的元分析共105项效应值,来自25项独立研究, 但CE与GS只有3项相关,不宜作为子变量而删除, 最终效应值为 102项。从漏斗图(图2)可以看出, 大部分研究都集中在中上部, 均匀的分布在平均效应值附近, 可以判断出现发表偏移的可能性很小。

图2 CE与数学学习关系的效应值分布情况

3.2.2 同质性检验

同质性检验结果表示所选文章中的相关系数存在异质性,Q= 619.78,I2= 83.70,p< 0.001。故采用随机效应模型。效应值的置信区间(CI)为95%。

3.2.3 CE与数学学习子变量之间的关系

基于元分析结果显示, CE与数学学习的总效应值为0.32 (CI = 0.28 ～ 0.36;SE=0.01;p<0.001),且Nfs为2666, 失安全系数较大, 说明CE与数学学习之间的相关关系非常稳定。同时, CE与4个数学学习的子变量均存在显著中等相关(见表4)。ANOVA检验发现, CE与4个子变量相关的主效应不存在显著差异,F(3, 98) = 1.16,p= 0.329。通过SPSS 22.0软件进行方差分析事后检验(LSD法), 结果显示, CE和4个子变量之间的相关不存在显著差异(p值分别为0.074, 0.502, 0.197, 0.654, 0.541, 0.933)。

表4 CE与数学学习相关系数的元分析

3.3 VSSP与数学学习关系的元分析

3.3.1 效应值分布

VSSP与数学学习关系的元分析共 110项效应值, 来自20项独立研究。但 VSSP与 SP、GS的相关系数分别为4项和3项, 删除后效应值为103项。从漏斗图(图 3)可以看出, 大部分研究都集中在中上部, 均匀分布在平均效应值附近, 可以判断出现发表偏移的可能性很小。

图3 VSSP与数学学习关系的效应值分布情况

3.3.2 同质性检验

同质性检验结果表示所选文章中的相关系数存在异质性,Q= 341.82,I2= 70.16,p< 0.001。故采用随机效应模型。效应值的置信区间(CI)为95%。

3.3.3 VSSP与数学学习子变量之间的关系

基于元分析结果显示, VSSP与数学学习的总效应值为 0.26 (CI = 0.22～0.30;SE= 0.01;p<0.001), 且Nfs为 6574, 失安全系数较大, 说明VSSP与数学学习之间的相关关系非常稳定。同时,VSSP与数学学习的 3个子变量均存在显著中等相关(见表5)。ANOVA检验发现, VSSP与3个子变量相关的主效应存在边缘显著差异,F(2, 98) =2.93,p= 0.058。通过SPSS 22.0软件进行方差分析事后检验(LSD法), 结果显示：VSSP与T的相关和VSSP与NC、NO的相关之间不存在显著差异(p= 0.123,p= 0.435), 但VSSP与NC的相关和VSSP与NO的相关之间存在显著差异(p= 0.027),VSSP与NO之间的相关程度更强。

表5 VSSP与数学学习相关系数的元分析

3.4 PL与数学学习关系的元分析

3.4.1 效应值分布

PL与数学学习关系的元分析共83项效应值,来自23项独立研究。但PL与SP、GS的相关系数分别为4项和3项, 删除后效应值为76项。从漏斗图(图4)可以看出, 大部分研究都集中在中上部, 均匀的分布在平均效应值附近, 可以判断出现发表偏移的可能性很小。

图4 PL与数学学习关系的效应值分布情况

3.4.2 同质性检验

同质性检验结果表示所选文章中的相关系数存在异质性,Q= 476.81,I2=84.27,p< 0.001。故采用随机效应模型。效应值的置信区间(CI)为95%。

3.4.3 PL 与数学学习子变量之间的关系

基于元分析结果显示, PL与数学学习的总效应值为0.26 (CI = 0.22～0.30;SE= 0.01,p< 0.001),且Nfs为5405, 失安全系数较大, 说明PL与数学学习之间的相关关系非常稳定。同时, PL与数学学习的三个子变量均存在中等相关(见表 6)。ANOVA检验发现, PL与三个子变量相关的主效应不存在显著差异,F(2, 98) = 2.92,p= 0.061。通过SPSS22.0软件进行方差分析事后检验(LSD法), 结果显示,PL与T的相关和PL与NC、NO的相关之间不存在显著差异(p= 0.188,p= 0.265), 但PL与NC的相关和 PL与 NO的相关之间存在显著差异(p=0.021), PL与NO之间的相关程度更强。

表6 PL与数学学习相关系数的元分析

3.5 年龄对工作记忆与数学学习相关关系的影响

由于工作记忆与数学学习中总分(T)的相关系数太少, 分成亚组后, 两个年龄段的相关系数分别是 1项、4项, 故不纳入分析。不同年龄对CE、PL、VSSP与数学学习相关的调节效应检验,即将两组年龄各自涉及的研究个数、样本量以及效应值, 按照效应值的计算方法进行数据处理。结果显示(见表7), 不同年龄儿童CE、PL与数学学习的相关存在显著差异(Q= 4.68,p= 0.031和Q=4.71,p= 0.03), 3岁≤平均年龄≤5岁6个月的儿童,CE与数学学习的相关程度最高, PL与数学学习的关系也较紧密。不同年龄儿童VSSP与数学学习的相关不存在显著差异(Q= 0.01,p= 0.918)。

表7 不同年龄对工作记忆与数学学习相关关系的调节效应

4 结论与讨论

工作记忆是影响儿童数学学习的一般认知资源中最重要的因素之一(Case, 1996; Geary, 2004)。2000年以来, 许多研究报告了工作记忆与早期数学学习的关系, 但这些研究结果有很大的不一致。本研究运用元分析方法旨在探讨: (1) 儿童早期工作记忆及其子成分与数学学习不同方面的相关程度和差异性。(2) 年龄对工作记忆与数学学习关系的调节作用。

4.1 工作记忆与数学学习的关系

元分析结果支持假设 1, 工作记忆及子成分与数学学习之间存在显著相关关系, 并且相关程度不同, 具体如下：rWM(0.53) >rCE(0.32) >rPL(0.26) =rVSSP(0.26)。即工作记忆与数学学习T的相关最强, 其次为 CE与数学学习的平均相关。VSSP和PL与数学学习的平均相关程度相同。

4.1.1 工作记忆与数学学习总体关系分析

正如其它研究建议, 较好的工作记忆成绩与较好的数学测查成绩有密切联系(Geary, 2004;Lee & Bull, 2015), 工作记忆对儿童的数学学习和学业成就有重要影响(Krumm, Ziegler, & Buehner,2008; Alloway & Alloway, 2010; Raghubar et al.,2010; Alloway & Passolunghi, 2011)。Friso-van den Bos等(2013)的元分析结果也显示, 工作记忆与数学技能的相关关系最强, 抑制和转换与数学技能的相关关系相对较弱。

儿童早期工作记忆子成分与数学学习不同方面之间的相关程度也有显著差异, 说明不同工作记忆对不同数学学习领域的贡献各不相同(Stevenson et al., 2014; Kolkman et al., 2014;Kyttälä et al., 2010)。数学学习的不同方面与工作记忆子成分之间的相关关系并不都存在显著差异,部分支持假设2, 具体分析如下。

4.1.2 CE与数学学习关系分析

三个子成分中, CE与数学学习之间的相关关系最强, 并且 CE与数学学习的四个子变量之间的相关程度并无显著差异。这说明儿童早期数学学习的各个方面都极需 CE的支持, 一方面, CE负责监控、更新、调节VSSP和PL这两个从属系统, 另一方面, 数学测查的任务要求在同时和继时加工过程中感知、编码、解释和比较信息的不同形式, 这都涉及CE (Kolkman et al., 2013)。由于儿童早期生理基础和心理发展水平的局限, CE水平也是有限的, 正是数学学习和发展向儿童提出的工作记忆需求与儿童已有工作记忆水平之间的矛盾, 推动着儿童工作记忆和数学学习不断向前发展。

4.1.3 VSSP与数学学习关系分析

VSSP与数学学习之间存在显著相关关系,并且NC和NO与VSSP之间的相关关系存在显著差异, VSSP与 NO的关系更加紧密。Rasmussen和Bisanz (2005)认为年幼儿童对数量的心理表征有一系列可视化的标志组成, 可以操作它们来完成算术运算, 这些可视化的表征储存在 VSSP中,因此幼儿的算术成绩与 VSSP有强烈相关。幼儿阶段, VSSP参与心理数字线表征(Lee & Kang,2002), 对数数、数字比较等有很大帮助。同时, 元分析的结果也说明, 无论是幼儿还是小学低年级儿童都是以具体形象思维为主, 甚至在面对陌生问题时还要辅以动作思维, 特别是在数学运算活动中, 因此, 教师应重视使用具体形象的教学手段和材料帮助儿童适应数学学习逐渐抽象化的趋势, 给予更为平缓的过渡。

4.1.4 PL与数学学习关系分析

PL与数学学习之间存在显著相关关系, 同样NC和 NO与 PL之间的相关关系存在显著差异,PL与NO关系更加密切。这同其他研究一样肯定了 PL和数学成绩之间的显著相关关系(Meyer et al., 2010; Noël, 2009; Passolunghi, Mammarella, &Altoe, 2008)。PL参与言语理解和获得, 可以让儿童理解数字的言语指导(Baddeley, 2003), 支持数词的维持, 有利于学习精确数词序列(Michalczyk et al., 2013), 在数数或计算过程中跟踪操作数词(Fürst & Hitch, 2000; Noël et al., 2004), PL 对后来数学成绩有更好的预测(Stevenson et al., 2014)。不同的是, Rasmussen和Bisanz (2005)认为儿童接受正式学校教育后, 越来越多使用数量的言语表征(如数词), 这些语音编码储存在 PL中, 因此学龄儿童更多依赖于数词的操作, 算术成绩与 PL的关系逐渐加强。本研究结果显示PL与数学学习的相关随着年龄的增大而减小。这将在年龄调节作用中解释。

总之, CE对整个数学学习都很重要; PL是短时存储和复述言语编码的数学信息, 也支持从长时记忆提取数学事实; VSSP负责加工和短时存储视觉和空间信息, 操作视觉图像, 帮助数学学习。如, 解决算术问题时, 言语信息的更新有较大的相关性, 保持和更换解决问题过程中间的答案和步骤(Simmons et al., 2008)。非符号任务更多依赖于视觉空间技能(Kolkman et al., 2014)。

值得注意的是, 以往工作记忆与数学学习的相关研究, 对工作记忆的测查内容及任务已逐渐达成共识, 但对数学学习的测查多侧重于数概念和数运算, 对几何与空间、测量等关键经验的测查微乎极微, 也就无法完全考量工作记忆与数学学习不同方面的相互关系, 这应该是今后研究的新视角。

4.2 年龄对工作记忆与数学学习相关关系的影响

不同工作记忆资源的贡献同样随着年龄而变化(Henry & MacLean, 2003; Holmes & Adams,2006; McKenzie et al., 2003)。元分析结果显示年龄对CE、PL与数学学习的相关调节作用显著, 对VSSP与数学学习的相关无调节作用, 部分支持假设3。

首先, 儿童在3岁≤平均年龄≤5岁6个月时,CE与数学学习关系最密切, 在6岁6个月≤平均年龄≤8岁时, 密切程度有所下降, 这说明CE对于年幼儿童来说比年长儿童发挥更关键的作用。CE是协调年幼儿童数数策略的关键, 而较少参与年长儿童的事实提取(Fuchs et al., 2005)。

其次, 儿童在3岁≤平均年龄≤5岁6个月时,PL与数学学习关系最密切, 到了6岁6个月≤平均年龄≤8岁时密切程度有所下降。以往有研究认为幼儿在受到视觉空间干扰时数学成绩下降,而语言干扰时没有被影响, 年长儿童相反(McKenzie et al., 2003), 随着年龄增长数学成绩与 VSSP的相关会下降, 对PL的依赖会上升(Raghubar et al.,2010)。但本研究结果却并没有支持以往的研究结论。笔者分析, 幼儿园阶段是数概念发展的关键时期, 幼儿学习数概念, 唱数、数数以及对数学语言的理解和运用, 都更需要PL的支持, 而在数运算时可能更多需要视觉材料的支持, 所以到了小学低年级阶段, 理解抽象的数运算更多的是需要VSSP的支持, 直到儿童数量掌握了简单的数学运算规律, 如运算口诀, 才更加依赖长时记忆提取, 即PL的支持。可见, 年龄对VSSP、PL和数学学习关系的影响主要依赖于儿童积累的数学经验, 如果数学事实记忆十分熟练, 可以直接通过语言信息提取, 则数学学习与PL关系密切, 如果数学经验不足, 需要直观形象材料的辅助, 则数学学习与VSSP关系密切。

第三, 不同年龄儿童 VSSP与数学学习的相关并没有显著差异, 产生这一结果的原因可能是因为年龄跨度还不够大, 8岁以下的儿童从认知特点上来说属于前运算思维和具体形象思维, 完成数学任务都需要一些具体的视觉的项目支持。

当然, 由于采纳的研究大多都是横断研究,有必要实施一个使用相同儿童样本的纵向设计(De Smedt et al., 2009), 才能够更真切的说明工作记忆不同成分与数学学习的关系随年龄发展的变化情况。

5 局限与展望

综上所述, 本研究细致分析了儿童早期工作记忆与数学学习的关系, 探讨了样本年龄对它们关系的调节作用, 并分析了以往工作记忆和数学学习关系测查的不足。本研究也存在一些不足之处。第一, 元分析要求至少纳入10项研究, 但工作记忆与数学学习T相关只有2项研究, CE与SP相关只有7项研究, 可能会产生结果误差。第二,工作记忆子成分与数学学习关系分析时, 删除了研究数量较少的关系效应量, 可能会影响工作记忆和数学学习平均相关的结果。

对未来研究的展望：首先, 本研究在探讨工作记忆与数学学习关系的过程中发现, 以往数学学习的研究多集中在数概念和数运算, 对空间与几何、测量等方面的关注不够, 未来研究应加以重视。其次, 本研究只局限于工作记忆和数学学习的相关研究, 不能很好的揭示工作记忆和数学学习之间的因果关系, 未来可以探讨干预研究、长期跟踪研究等。第三, 本研究只考虑了年龄的调节作用, 未来可以探讨多种协变量的调节作用, 如智力、性别、家庭经济状况等。第四, 有研究认为数学困难儿童和普通儿童可能用不同的工作记忆资源执行相同的认知任务(Henry & MacLean, 2003),工作记忆或更新能力可以解释普通儿童和数学困难儿童数学成绩上的实质差异(Raghubar et al.,2010), 可以使用工作记忆作为筛查处于数困危险的儿童, 并通过准备性数学能力和工作记忆的干预项目帮助这些儿童(Toll et al., 2011)。由于目前成果数量较少无法进行元分析, 可以持续关注。

加*为纳入元分析的文献。

*程阳春. (2013).工作记忆对儿童早期数学能力发展的影响研究(硕士学位论文). 华东师范大学, 上海.

黄瑾, 田方. (主编). (2015). 学前儿童数学学习与发展核心经验. 南京: 南京师范大学出版社.

*刘焕青. (2013).4～7岁儿童执行功能与空间图形认知能力的关系研究(硕士学位论文). 辽宁师范大学, 大连.

*康丹. (2014).对5～6岁数学学习困难儿童教育干预的研究(博士学位论文). 华东师范大学, 上海.

*文萍, 张莉, 李红, 刘莉湘君, 张雪怡. (2007). 儿童执行功能对数学能力的预测模型.心理发展与教育,(3),13–18.

*肖啸, 周宗奎, 李卉. (2015). 4～6岁幼儿执行功能与学习表现的关系.心理研究, 8(1), 20-25.

韦钰. (2011). 神经科学领域的研究结果为早期儿童发展的决策提供支持.中国科技教育,(7), 70–71.

赵蓓, 金世敏, 刘贵媛, 李义民, 张萍, 吴燕霞. (2009).妇幼保健机构开展儿童早期发展工作的思考.中国妇幼保健, 24,4213–4215.

Alloway, T. P., & Alloway, R. G. (2010). Investigating the predictive roles of working memory and IQ in academic attainment.Journal of Experimental Child Psychology,106, 20–29.

*Alloway, T. P., Gathercole, S. E., Adams, A. M., Willis, C.,Eaglen, R., & Lamont, E. (2005). Working memory and phonological awareness as predictors of progress towards early learning goals at school entry.British Journal of Developmental Psychology,23, 417–426.

Alloway, T. P., & Passolunghi, M. C. (2011). The relationship between working memory, IQ, and mathematical skills in children.Learning and Individual Differences, 21(1), 133–137.

Andersson, U. (2008). Working memory as a predictor of written arithmetical skills in children: The importance of central executive functions.British Journal of Educational Psychology, 78, 181–203.

Andersson, U., & Lyxell, B. (2007). Working memory deficit in children with mathematical difficulties: A general or specific deficit?Journal of Experimental Child Psychology,96, 197–228.

Baddeley, A. (2003). Working memory: Looking back and looking forward.Nature Reviews Neuroscience, 4, 829–839.

Baddeley, A. D., & Hitch, G. (1974). Working memory. In G.A. Bower (ed.),Recent advances in learning and motivation(pp. 47–90). New York: Academic Press.

Best, J. R., & Miller, P. H. (2010). A developmental perspective on executive function.Child Development,81(6), 1641–1660.

*Bull, R., Espy, K. A., & Wiebe, S. A. (2008). Short-term memory, working memory, and executive functioning in preschoolers: Longitudinal predictors of mathematical achievement at age 7 years.Developmental Neuropsychology,33(3), 205–228.

Bull, R., Johnston, R. S., & Roy, J. A. (1999). Exploring the roles of the visual-spatial sketchpad and central executive in children’s arithmetical skills: Views from cognition and developmental neuropsychology.Developmental Neuropsychology,15, 421–442.

*Bull, R., & Scerif, G. (2001). Executive functioning as a predictor of children's mathematics ability: Inhibition,switching, and working memory.Developmental Neuropsychology, 19(3), 273–293.

Case, R. (1996). VIII. Summary and conclusion.Monographs of the Society for Research in Child Development, 61,189–214.

Cohen, J. (1977).Statistical power analysis for the behavioral sciences(Rev. ed.). New York: Academic Press.

*De Smedt, B., Janssen, R., Bouwens, K., Verschaffel, L.,Boets, B., & Ghesquière, P. (2009). Working memory and individual differences in mathematics achievement: A longitudinal study from first grade to second grade.Journal of Experimental Child Psychology, 103, 186–201.

*Dilworth-Bart J. E. (2012). Does executive function mediate SES and home quality associations with academic readiness?Early Childhood Research Quarterly, 27, 416–425.

*Friso-van den Bos, I., Kroesbergen, E. H., & van Luit J. E.H. (2014). Number sense in kindergarten children: Factor structure and working memory predictors.Learning and Individual Differences, 33, 23–29.

Friso-van den Bos, I., van der Ven, S. H. G., Kroesbergen, E.H., & van Luit J. E. H. (2013). Working memory and mathematics in primary school children: A meta-analysis.Educational Research Review, 10, 29–44.

Fuchs, L. S., Compton, D. L., Fuchs, D., Paulsen, K., Bryant,J. D., & Hamlett, C. L.(2005). The prevention,identification, and cognitive determinants of math difficulty.Journal of Educational Psychology, 97, 493–513.

Fürst, A. J., & Hitch, G. J. (2000). Separate roles for executive and phonological components of working memory in mental arithmetic.Memory & Cognition, 28, 774–782.

*Gathercole, S. E., Brown L., & Pickering, S. J. (2003).Working memory assessments at school entry as longitudinal predictors of National Curriculum attainment levels.Educational and Child Psychology, 20, 109–122.

Gathercole, S. E., Pickering, S. J., Ambridge, B., & Wearing H. (2004). The structure of working memory from 4 to 15 years of age.Developmental Psychology, 40(2), 177–190.

Geary, D. C. (2004). Mathematics and learning disabilities.Journal of Learning Disabilities, 37, 4–15.

Geary, D. C. (2010). Mathematical disabilities: Reflections on cognitive, neuropsychological, and genetic components.Learning and Individual Differences, 20, 130–133.

Henry, L. A., & MacLean, M. (2003). Relationships between working memory, expressive vocabulary and arithmetical reasoning in children with and without intellectual disabilities.Educational and Child Psychology, 20(3), 51–64.

Holmes, J., & Adams, J. W. (2006). Working memory and children’s mathematical skills: Implications for mathematical development and mathematics curricula.Educational Psychology,26, 339–366.

*Holmes, J., Adams, J. W., & Hamilton, C. J. (2008). The relationship between visuospatial sketchpad capacity and children’s mathematical skills.European Journal of Cognitive Psychology, 20(2), 272–289.

Hughes, C. (1998). Executive function in preschoolers:Links with theory of mind and verbal ability.British Journal of Developmental Psychology, 16, 233–253.

*Kolkman, M. E., Hoijtink, H. J. A., Kroesbergen, E. H., &Leseman, P. P. M. (2013). The role of executive functions in numerical magnitude skills.Learning and Individual Differences, 24, 145–151.

*Kolkman, M. E., Kroesbergen, E. H., & Leseman, P. P. M.(2014). Involvement of working memory in longitudinal development of number–magnitude skills.Infant and Child Development, 23, 36–50.

Krajewski, K., & Schneider, W. (2009). Exploring the impact of phonological awareness, visual-spatial working memory,and preschool quantity-number competencies on mathematics achievement in elementary school: Findings from a 3-year longitudinal study.Journal of Experimental Child Psychology,103, 516–531.

Kroesbergen, E. H., van de Rijt, B. A. M., & van Luit, J. E.H. (2007). Working memory and early mathematics:Possibilities for early identification of mathematics learning disabilities.Advances in Learning and Behavioral Disabilities,20, 1–19.

Krumm, S., Ziegler, M., & Buehner, M. (2008). Reasoning and working memory as predictors of school grades.Learning and Individual Differences, 18(2), 248–257.

*Kyttälä, M., Aunio, P., & Hautamäki, J. (2010). Working memory resources in young children with mathematical difficulties.Scandinavian Journal of Psychology, 51, 1– 15.

*Kyttälä, M., Aunio, P., Lehto, J. E., van Luit J., &Hautamäki, J. (2003). Visuospatial working memory and early numeracy.Educational and Child Psychology, 20(3),65–76.

*Lan, X. Z., Legare, C. H., Ponitz, C. C., Li, S., & Morrison, F. J.(2011). Investigating the links between the subcomponents of executive function and academic achievement: A crosscultural analysis of Chinese and American preschoolers.Journal of Experimental Child Psychology, 108, 677–692.

Lee, K., & Bull, R. (2015). Developmental changes in working memory, updating, and math achievement.Journal of Educational Psychology,doi: 10.1037/edu0000090

Lee, K. M., & Kang, S. Y. (2002). Arithmetic operation and working memory: Differential suppression in dual tasks.Cognition, 83, B63–B68.

* Li, Y. R., & Geary, D. C. (2013). Developmental gains in visuospatial memory predict gains in mathematics achievement.PLoS One, 8(7), e70160

*McKenzie, B., Bull, R., & Gray, C. (2003). The effects of phonological and visual-spatial interference on children’s arithmetical performance.Educational and Child Psychology,20(3), 93–108.

McLean, J. F., & Hitch, G. J. (1999). Working memory impairments in children with specific arithmetic learning difficulties.Journal of Experimental Child Psychology, 74,240–260.

Meyer, M. L., Salimpoor, V. N., Wu, S. S., Geary, D. C., &Menon, V. (2010). Differential contribution of specific working memory components to mathematics achievement in 2nd and 3rd graders.Learning and Individual Differences,20, 101–109.

*Michalczyk, K., Krajewski, K., Preβler, A.-L., & Hasselhorn,M. (2013). The relationships between quantity–number competencies, working memory, and phonological awareness in 5-and 6-year-olds.British Journal of Developmental Psychology, 31, 408–424.

*Miller, M. R., Müller, U., Giesbrecht, G. F., Carpendale, J.I., & Kerns, K. A. (2013). The contribution of executive function and social understanding to preschoolers’ letter and math skills.Cognitive Development, 28, 331–349.

Miyake, A., Friedman, N. P., Emerson, M. J., Witzki, A. H.,Howerter, A., & Wager, T. D. (2000). The unity and diversity of executive functions and their contributions to complex “frontal lobe” tasks: A latent variable analysis.Cognitive Psychology, 41, 49–100.

*Navarro, J. I., Aguilar, M., Alcalde, C., Ruiz, G., Marchena,E., & Menacho, I. (2011). Inhibitory processes, working memory, phonological awareness, naming speed, and early arithmetic achievement.The Spanish Journal of Psychology,14(2), 580–588.

*Nayfeld, I., Fuccillo, J., & Greenfield D. B. (2013). Executive functions in early learning: Extending the relationship between executive functions and school readiness to science.Learning and Individual Differences, 26, 81–88.

*Noël, M.-P. (2009). Counting on working memory when learning to count and to add: A preschool study.Developmental Psychology, 45(6), 1630–1643.

Noël, M. P., Seron, X., & Trovarelli, F. (2004). Working memory as a predictor of addition skills and addition strategies in children.Current Psychology of Cognition,22, 3–25.

*Passolunghi, M.-C., & Lanfranchi, S. (2012). Domain- specific and domain-general precursors of mathematical achievement:A longitudinal study from kindergarten to first grade.British Journal of Educational Psychology, 82, 42–63.

Passolunghi, M.-C., Mammarella, I. C., & Altoe, G. (2008).Cognitive abilities as precursors of the early acquisition of mathematical skills during first through second grades.Developmental Neuropsychology, 33, 229–250.

*Passolunghi, M.-C., Vercelloni, B., & Schadee, H. (2007).The precursors of mathematics learning: Working memory,phonological ability and numerical competence.Cognitive Development, 22, 165–184.

Raghubar, K. P., Barnes, M. A., & Hecht, S. A. (2010). Working memory and mathematics: A review of developmental,individual difference, and cognitive approaches.Learning and Individual Differences, 20, 110–122.

*Rasmussen, C., & Bisanz, J. (2005). Representation and working memory in early arithmetic.Journal of Experimental Child Psychology, 91, 137–157.

Reuhkala, M. (2001). Mathematical skills in ninth-graders:Relationship with visuo-spatial abilities and working memory.Educational Psychology, 21, 387–399.

*Simmons, F., Singleton, C., & Horne, J. (2008). Brief report——Phonological awareness and visual-spatial sketchpad functioning predict early arithmetic attainment: Evidence from a longitudinal study.European Journal of Cognitive Psychology, 20(4), 711–722.

*Simmons, F. R., Willis, C., & Adams, A.-M. (2012).Different components of working memory have different relationships with different mathematical skills.Journal of Experimental Child Psychology, 111, 139–155.

St Clair-Thompson, H. L., & Gathercole, S. E. (2006).Executive functions and achievements in school: Shifting,updating, inhibition, and working memory.The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 59, 745–759.

*Stevenson, C. E., Bergwerff, C. E., Heiser, W. J., & Resing,W. C. M. (2014). Working memory and dynamic measures of analogical reasoning as predictors of children’s math and reading achievement.Infant and Child Development,23, 51–66.

*Toll, S. W. M., van der Ven, S. H. G., Kroesbergen, E. H., &van Luit, J. E. H. (2011). Executive functions as predictors of math learning disabilities.Journal of Learning Disabilities, 44(6), 521–532.

van der Sluis, S., de Jong, P. F., & van der Leij, A. (2007).Executive functioning in children, and its relations with reasoning, reading, and arithmetic.Intelligence, 35,427–449.

*van der Ven, S. H. G., Kroesbergen, E. H., Boom J., &Leseman, P. P. M. (2012). The development of executive functions and early mathematics: A dynamic relationship.British Journal of Educational Psychology, 82, 100–119.