对高考变压器题的思考

对高考变压器题的思考

(北京物理学会高中物理专题组北京100863)

收稿日期：(2015-06-07)

1引起许多争论的变压器高考题

2014年全国高考题的一道变压器题如下：

如图1所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1,n2.原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大；用交流电压表测得a,b端和c,d端的电压分别为Uab和Ucd，则

图1　变压器题用图

A. Uab∶Ucd=n1∶n2

B. 增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C. 负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D. 将二极管短路，电流表的读数加倍

给出的答案是B和D，选项D引起许多争论.

选项D的分析涉及3个方面的问题：(1)理想电流表特性；(2)有效值概念；(3)变压器工作原理.

(1)理想电流表特性

题中未说明交流理想电流表的特性，也没有明确电流表示数指电流的平均值还是有效值.中学通常理解为有效值.

(2)有效值概念

一般说，变化电流的瞬时功率p=iu，对周期性变化的交流电，由于变化很快(市电周期T=0.02s)，实用上重要的是一个周期时间内的平均功率

广泛应用的简谐交流电u=Umsinωt，加在纯电阻R两端，通过的电流

平均功率

令

则

P=I2R

由

得

即

说明有效值I就是电流i的方均根值，不少书上把有效值写成Irms(rms就是方均根值的缩写).

不要认为有效值只适用于纯电阻电路，对含有电感、电容的电路也能应用.对一般电路，电压u与电流i间有相位差φ，计算电路消耗的平均功率P为

对周期性非简谐电流i，有效值I仍是方均根值，其具体数值由函数关系i(t)(波形)决定.

(3)变压器工作原理

理想变压器认为无铜损(原、副线圈电阻为零)、无铁损(铁芯无涡流损耗和磁滞损耗)、无漏磁(铁芯外无线圈电流产生的磁场)、B与H的关系是线性的、线圈电感作用很强等.

图2　理想变压器原理图

在原线圈两端加交流电压u1=U1msinωt，对原线圈电路u1+e1=0，根据电磁感应定律有

n1为原线圈匝数，Φ为穿过每匝线圈的磁通量，Φ=Φ1+Φ2(Φ1,Φ2分别是原、副线圈电流产生的穿过每匝线圈的磁通量).如果变压器空载则Φ=Φ0，Φ0是空载电流i0产生的磁通量.由于u1(t)是确定的，从而Φ(t)也是确定的，无论是空载、负载，Φ(t)=Φ0(t)=Φ1(t)+Φ2(t)是相等的.

原、副线圈的感应电动势分别为

线圈无电阻，u1=-e1，u2=e2.得到电压比公式

(1)

式(1)是瞬时值关系，负号表示u1与u2的相位相反.式(1)对空载、负载均成立.

由Φ0=Φ1+Φ2可得n1i0= n1i1+n2i2，从而导出电流比公式

理想变压器i0≪ i1，我们得到常用的电流比公式为

(2)

式(2)是瞬时值关系，负号表示i1与i2的相位相反.空载时i0不能忽略,式(2)不成立.实用变压器在满载或接近满载时i0≪ i1，式(2)才近似适用.

变压器输入功率p1=i1u1，输出功率p2=i2u2.由式(1)、(2)知p1=p2.

用峰值、有效值表示电压比、电流比公式为

可导出

I1mU1m= I2mU2mI1U1=I2U2

输出功率(平均)P2=I2U2cosφ(纯电阻负载cosφ=1)，输入功率P1=I1U1cosφ.无论是瞬时功率还是平均功率，变压器的输入功率总等于输出功率，这是理想变压器的一个特性.

2对高考题的具体分析

图3　二极管短路前电压、电流与时间的关系

图4　二极管短路后电压、电流与时间的关系

(1)从电流的角度分析

如果理想电流表的示数决定于平均值，则i1的平均值

(2)从功率的角度分析

副线圈的输出功率

且

P1=P2

且

(3)从电压的角度分析

当原线圈电流i1是半波电流、电压u1是全波电压时，有

副线圈的电压u2总是全波电压，二极管未短路时线圈电流是半波电流，计算输出功率时也只取对应半波电流的半波电压.二极管短路后，电流是全波电流，计算输出功率就要用全波电压.