基于跳频信号短时平稳的二阶特征窗盲分离抗干扰方法

朱行涛 刘郁林，何 为，晁志超

(1.国防信息学院，武汉430010;2.重庆通信学院，重庆400035)

0 引言

跳频通信技术由于抗干扰能力强、信息隐蔽性好、频谱利用率高和易于组网等独特的优点一直备受关注［1］。随着新军事变革和通信干扰、抗干扰技术的发展以及军事通信网系统运用的需求，常规跳频抗干扰理论在军事通信领域面临着许多新的挑战，这种通信链路抗干扰适应的方法不再适应于通信网络及网系抗干扰的要求，更难以实现高效抵抗人为恶意干扰和动态干扰。因此，研究开发新型跳频通信抗干扰技术具有重要意义。

盲源信号分离理论作为一种崭新的抗干扰技术手段，为解决跳频通信抗干扰问题提供了一种全新的解决思路。所谓盲源信号分离［2］是指在源信号和混合系统参数未知的情况下，根据输入源信号和混合系统的统计特性等先验知识，仅由观测信号恢复出各个源信号的过程。在跳频通信系统中，无论敌人采用何种形式的干扰(同频干扰、宽带干扰、窄带干扰等)，其干扰信号与通信信号都应该是统计独立的。利用信号的独立性，采用盲源信号分离技术，把混合信号中的干扰信号和通信信号分离开来，这样可以极大地抑制掉敌人的干扰信号，从而达到抗干扰的目的。传统的特征矩阵联合近似对角化(joint approximative diagonalization of eigenmatrix，JADE)算法［3］利用源信号间的统计独立性，通过对特征矩阵联合近似对角化实现信号的分离，处理时延小，算法性能好。二阶盲辨识(second-order blind identification，SOBI)算法［4］通过对二阶统计量进行对角化实现分离矩阵的求解，原理清晰，处理时延小。快速不动点独立分量分析(fixed-point independent component analysis，fast ICA)［5］通过使衡量信号非高斯性的代价函数(负熵)最大化实现信号的分离，计算量小，收敛速度快。这3种经典算法在满足信号平稳约束和采样点足够大的条件下，都能较好地实现信号分离，但跳频信号是非白化和非平稳的随机信号，因此，并不适合直接处理跳频信号的盲分离［6］。本文提出一种基于跳频信号短时平稳的二阶特征窗盲分离抗干扰方法。该方法首先利用跳频信号短时平稳性构建二阶统计量分离出通信信号和干扰信号，为消除分离信号的次序模糊问题，然后，利用伪Wigner-Ville分布(wigner-ville distribute，WVD)［7］，提取出有用跳频信号而抑制掉干扰。仿真结果验证了该方法的有效性。

1 系统模型

跳频通信系统盲分离抗干扰技术包括跳频混合信号的盲分离和有用跳频信号的提取2个基本过程，其系统模型如图1所示。

图1 盲分离抗干扰模型Fig.1 Model of blind source separation anti-jamming

图1中，s(k)=[s1(k)，s2(k)，…，sn(k)]T是n路彼此独立的发射信号矢量，通过一线性瞬时混合系统A∈Cm×n后，m路接收信号矢量为x(k)=[x1(k)，x2(k)，…，xm(k)]T，它们具有如下关系:

(1)式中:v(k)=[v1(k)，v2(k)，…，vm(k)]T为与信号源不相关的加性噪声矢量;A也称为混合矩阵，反映的是n×m维信道的传输特性(本文仅考虑m≥n的情况)。信号分离的过程［8］就是通过寻找一个n×m阶的满秩线形变换(或分离)矩阵W，以便由y(k)=Wx(k)定义的输出矢量y=[y1，y2，…，yn]T的各分量尽可能相互独立，实现从混合信号x(k)中分离出源信号s(k)。盲分离后的信号存在固有的次序模糊问题，并不能区分通信信号和干扰信号，为消除这种次序模糊，还需要从中有效地提取出有用的跳频信号(抑制掉干扰)，送到后续接收机进行解调以恢复原始信息，这一过程称为信号提取。

2 基于跳频信号短时平稳的二阶特征窗盲分离算法

一般来说，跳频信号具有非白化和非平稳的特性，针对跳频信号的这一特征，提出一种基于跳频信号短时平稳的二阶统计量盲分离算法。该算法首先对混合信号进行白化处理，然后，利用跳频信号的短时平稳特性构造用于估计分离矩阵的代价函数寻找分离矩阵实现通信信号和干扰信号的分离。

2.1 接收信号的预白化

由盲分离的可分离性理论知，一般来说要实现分离，信号必须具备随机独立性，而预白化是信号具有更强的随机独立性准则的必要(但不充分)条件。通过预白化，可以改善盲分离系统的收敛特性并消除冗余或减少噪声，避免出现病态，提高盲分离的性能［9］。

对接收信号进行预白化，就是寻找白化矩阵Q∈Cn×m，使得白化后信号矢量z=Qx的协方差矩阵为一单位阵。具体白化方法为

(2)式中:Q∈Cn×m称为白化矩阵;D=diag(d1，d2，…，dn)是接收信号协方差矩阵Rx=E{xxT}的n个最大特征值组成的对角阵;U∈Cm×n是n个相应的特征矢量组成的矩阵。

2.2 定义特征窗和特征窗自相关矩阵

跳频信号是时变、非平稳的随机信号，这种非平稳性可用(3)式表示。

按照极限的定义，把跳频信号在时间轴分成等间隔的若干个小数据块，当数据块的时长足够短时，每个数据块内的跳频信号可认为是平稳的。因此，定义一个长度为T的特征窗，长度为N的信号矢量z可分成M个不重叠的等长特征窗。

显然，有N=M·T，每个小数据块zi是近似平稳的，这就是所谓的跳频信号短时平稳性。

记第i个小数据块zi的自相关矩阵为Ri(τ)=E{zi(t) zi(t+τ)T}0≤τ≤T，也称为特征窗自相关矩阵。在后续应用中，为保证特征窗自相关矩阵为Ri(τ)的准确性，一般采用(5)式进行计算。

2.3 构建基于跳频信号短时平稳的代价函数

经过预白化和特征窗处理后的跳频信号为白化的平稳信号，可以利用平稳信号常用的非对角化的自相关矩阵构造代价函数［10］:

(6)式中:‖·‖F为Frobenius范数运算;diag(·)为对角化矩阵运算;Λyi为分块后的分离信号yi(t)自协方差的对角阵，实际计算中可由diag[ WRi(τ) WT]逼近替代;I为单位矩阵，diag[ WWT－I]2F是为避免陷入零解而引入的一约束项。由Frobenius范数的定义和矩阵迹的求导公式［11］可推导出代价函数的梯度为

利用自然梯度算法更新分离矩阵，使代价函数J(W)最小，从而获得Wopt:

3 基于伪Wigner-Ville分布的有用跳频信号提取算法

解混后的信号存在固有的次序模糊问题，需要从中提取出有用的跳频信号(抑制掉干扰)，送到后续接收机进行解调以恢复原始信息。提取算法包含2个基本过程:①对分离出的信号进行特征提取(跳频信号频率、跳频周期、跳变时刻的位置等);②通过比较各跳变时刻的位置，辨别出有用的那一路信号。

3.1 跳频参数估计

WVD是Cohen类时频分布的一种，WVD具有良好的时频聚集性，对每个时刻，其能量主要集中在瞬时频率处，对于每个时刻t，求信号的WVD变换的最大幅值所处在的频率值f即为信号在时刻t的瞬时频率。信号y(t)的WVD定义为

其解析信号下的表达式为

(10)式中:z(t)是y(t)的解析信号，即z(t)=y(t)+jH( y(t));H( y(t))表示Hilbert变换。采用解析信号可以减少WVD分布的交叉项干扰数目。为降低和消除WVD带来的交叉干扰，可对变量τ加窗函数h(τ)，这种加窗处理后的WVD分布通常称为伪Wigner-Ville分布(pseudo-wigner-ville distribute，PWVD)，定义为

(11)式中，h( t)是奇数长度的正实窗函数，满足h(0)=0。其实际为在频域作平滑低通滤波。同样如果在频域加窗，相当于对WVD变换在时域作了平滑。时频域同时加窗的WVD称为平滑伪WVD分布(smoothed pseudo-wigner-ville distribute，SPWVD)。

(12)式中:h( t)和g( t)是奇数长度的正实窗函数，满足h(0)=G(0)=1。

对观测信号采样后得到的N长序列{y(1)，y(2)，…，y( N)}，采样频率fs，对每个时间its，SPWVD峰值所对应的频率即为信号的瞬时频率估计值^fi。根据瞬时频率估计值，还可以估计出跳频信号其他参数，具体步骤如下。

①求待测信号y(t)的解析形式zy(t)，并计算zy(t)的PSPWVD(t，f);

② 求出PSPWVD(t，f)在每个采样时刻its的最大值，记为f(i);

④求出f(i)出现峰值的位置，得到峰值位置序列pi(i=1，2，…，P)，则各跳变时刻点的位置为。在观测时间间隔Nt内包含的跳频s信号完整跳的个数为P－1。

3.2 有用信号提取

通过对解混后的n路长度为N的信号做SPWVD，可估计出第i路分离信号的P个跳变时刻点为。而对实际跳频通信系统来说，收发双方同用一份联络规定，这就意味着有用的那路跳频信号的P个跳变时刻点(n1，n2，…，nP)是已知的。根据这个特点，可定义n个时间差平方和为

很显然，当分离信号的第i路就是我们要找的有用信号时，其时间差平方和SUM(i)→0。故提取出的有用信号是第d路分离信号即

4 仿真及结果

为验证本文所提盲分离算法的性能，我们进行了计算机仿真。仿真按照干扰信号的不同，分2种情况进行:邻道干扰(即干扰源为跳频信号)和阻塞干扰。

4.1 邻道干扰时的盲分离仿真

仿真时采用2×2的阵列即发射两路跳频源信号，并假设第1路跳频信号为有用信号;第2路为干扰信号，利用2副天线进行接收，混合矩阵在［1，－1］随机产生，为了方便处理，适当地降低了跳频信号频率，这并不影响算法验证。2路跳频信号都采用2FSK形式，采样频率为2 000 Hz，其中，第1路跳频信号跳速为10跳/s，数字符号周期Ts=0.1 s，载频为30 Hz和40 Hz，频率跳变间隔为60 Hz，跳频随机序列为［0，4］的整数;第2路跳频信号跳速为5跳/s，数字符号周期Ts=0.2 s，载频为25 Hz和35 Hz，频率跳变间隔30 Hz，跳频随机序列为［0，9］的整数。仿真时长t=1.6 s，即跳频信号长度为3 200，共分成K=160个块，每个块长T=20。期望跳频信号和邻道跳频干扰信号分离前后的波形如图2所示。

图2 邻道干扰盲分离信号波形图Fig.2 Signal wave form diagram of BSS for adjacent channel interference

4.2 阻塞干扰时的盲分离仿真

仿真时采用2×2的阵列即发射一路期望跳频源信号，一路阻塞干扰信号，并假设第1路信号为有用信号，第2路为干扰信号，利用两副天线进行接收，混合矩阵在［1，－1］随机产生，为了方便处理，适当地降低了跳频信号频率，这并不影响算法验证。跳频信号采用2FSK形式，采样频率为2 000 Hz，跳速为10跳/s，数字符号周期Ts=0.1 s，载频为30 Hz和40 Hz，频率跳变间隔60 Hz，跳频随机序列为［0，4］的整数;阻塞干扰信号由噪声经滤波和功率放大产生。仿真时长t=1.6 s即跳频信号长度为3 200，共分成K=160个块，每个块长T=20。期望跳频信号和阻塞干扰信号分离前后的波形如图3所示。

从图2－图3中可看出，利用基于跳频信号短时平稳的二阶统计量盲源分离算法，可有效分离期望跳频信号和干扰信号。但分离后的信号存在幅度和次序模糊问题，还需通过特征提取得到期望的跳频信号。

仿真中采用PI值来定量衡量算法的分离效果，PI值的定义为［12］(15)式中:gij是全局系统矩阵G=WQH的第(i，j)个元素;maxi|gij|表示G的第i行矢量各个元素;取绝对值后的最大值。分离性能越好，PI值越接近0。JDAE算法和基于跳频信号短时平稳的二阶统计量盲源分离算法在不同信噪比下的分离性能曲线如图4所示。

图3 阻塞干扰盲分离信号波形图Fig.3 Signal wave form diagram of BSS for blocking interference

图4 不同盲源分离方法抑制噪声能力比较Fig.4 Noise reduction ability comparison of different blind source separation method

从图4中可看出，基于跳频信号短时平稳的二阶统计量盲源分离算法比JADE算法具有更优的分离性能。这是因为本文算法充分利用跳频信号的短时平稳性，通过预白化和加特征窗处理，最大限度减弱噪声的影响，在较少采样点的情况下实现信号的分离。而JADE算法是基于平稳信号四阶累计量的学习算法，对噪声比较敏感，需要较多的采样点才能准确分离信号。

图5为对有用跳频信号(即第1路发射信号)做平滑伪WVD分布得到的WVD等高线图。从图5中可得到各持续时间里的信号频率，并准确定位各跳变时刻点位置，为下一步信号提取奠定基础。

图5 有用跳频信号WVD等高线图Fig.5 WVD contour map of desired frequency hopping signal

对分离信号做平滑伪WVD分布得到两路分离信号的WVD等高线如图6-图7所示。从图6-图7中可准确定位出各分离信号跳变时刻点位置，与有用跳频信号的跳变时刻相比较，把有用信号提取出来。很显然，分离信号2为最终提取出的有用跳频信号。

图6 分离信号1的WVD等高线图Fig.6 WVD contour map of separated signal 1

5 结论

在复杂电磁环境下，常规的跳频通信难以高效抵抗人为的恶意干扰和动态干扰，通过分离提取出通信信号而抑制掉干扰，盲分离理论为此提供了一种全新的解决思路。本文提出一种基于跳频信号短时平稳的二阶特征窗盲分离抗干扰方法，该方法包括分离和提取2步:①通过预白化和定义特征窗函数，实现跳频信号的白化和短时平稳，在此基础上构建分离的代价函数;②利用伪Wigner-Ville分布，实现有用跳频信号的提取，达到通信抗干扰的目的。仿真结果表明:新算法比JADE算法具有更好的分离效果，分离后的信号通过提取算法能有效地被提取出来。

图7 分离信号2的WVD等高线图Fig.7 WVD contour map of separated signal 2

［1］姚富强.通信抗干扰工程与实践［M］.北京:电子工业出版社，2008.

YAO Fuqiang.Communication anti-jamming project and practice［M］.Beijing:Electronic Industry Press，2008.

［2］COMON P，JUTTEN C.Handbook of blind source separation:independent component analysis and application［M］.New York:Academic Press，2010.

［3］张朝阳，曹千芹，陈文正.多跳频信号的盲分离数盲估计［J］.浙江大学学报:工学版，2005，39(4):465-470.ZHANG Zhaoyang，CAO Qianqian，CHEN Wenzheng.

Blind separation and parameter estimation of multiple hopping-frequency signals［J］.Journal of Zhengjiang U-niversity:Engineering Science，2005，39(4):465-470.

［4］LI Xilin，ZHANG Xianda.Sequential blind extraction adopting second-order statistics［J］.IEEE Signal Processing Letters，2007，14(1):58-61.

［5］HYVARINEN A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Trans on Neural Networks，1999，10(3):626-634.

［6］杨阳.正定条件下通信信号盲分离算法研究［D］.合肥:中国科学技术大学，2008.

YANG Yang.Study on the blind separation of communications signals for determined model［D］.Hefei:University of science and technology of China，2008.

［7］温媛媛，陈豪.卫星接收系统抗干扰的卷积盲分离算法［J］.中国空间科学技术，2012，32(2):48-54.

WEN Yuanyuan，CHEN Hao.Convolutive blind source separation algorithm of anti jamming satellite receiving system［J］.Chinese Space Science and Technology，2012，32(2):48-54.

［8］吴敏健.跳频信号的盲分离和参数的盲估计［D］.合肥:中国科学技术大学，2005.

WU Minjian.Blind separation of FH signal and blind estimation of the parameter［J］.Hefei:University of Science and Technology of China，2005.

［9］付卫红，杨小牛.适用于通信侦察的信号盲分离算法［J］.南京理工大学学报:自然科学版，2008，32(2):189-194.

FU Weihong，YANG Xiaoniu.Signal blind separation algorithm applying to communication reconnaissance［J］.Journal of Nanjing University of Technology:Natural Science，2008，32(2):189-194.

［10］王荣杰，詹宜巨，周海峰.利用二阶统计量的多跳频信号的盲分离方法［J］.数据采集与处理，2011，26(6):714-717.

WANG Rongjie，ZHAN Yiju，ZHOU Haifeng.Bind separation method using second-order statistics for multihopping frequency signals［J］.Journal of Data Acquisition＆Processing，2011，26(6):714-717.

［11］戴华.矩阵论［M］.北京:科学出版社，2001.DAI Hua.The theory of matrix［M］.Beijing:Science Press，2001.

［12］徐舜，刘郁林，朱行涛.采用二阶特征窗的语音盲分离方法［J］.电子科技大学学报，2008，37(3):374-377.

XU Shun，LIU Yulin，ZHU Xingtao.Second-order characteristic window approach to blind speech signal separation［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2008，37(3):374-377.