用于跳频分量选取的修正适应度距离比粒子群算法

郭建涛，刘瑞杰，陈新武

(信阳师范学院物理电子工程学院，信阳464000)

0 引言

跳频通信以其低概率截获、高抗干扰和灵活的多址组网能力在军事和民用通信中得到了广泛的应用。随着跳频速率的提高和跳频带宽的增加，在复杂电磁环境下获取跳频信号时频信息，进而估计跳频周期、跳频速率等参数就变得更加困难，因此，跳频信号时频分析及其参数估计已经成为当今通信对抗领域的研究重点之一。

作为典型的非平稳信号，传统的傅立叶变换无法给出跳频频率随时间的变化规律，必须采用时间和频率的联合二维时频分析。1997年，Barbaross［1］等人首次将维格纳分布引入跳频信号的参数估计中，由此，产生了一系列基于Cohen类时频分布的时频分析方法［2-3］。但是，时频聚集性和交叉项抑制的内在矛盾使该方法中核函数类型及其相关参数难以确定。为了减少对信号先验知识的依赖性，范海宁［4］提出了基于匹配追踪的跳频参数盲估计方法，Angelosante［5］基于跳频信号的稀疏性采用线性回归方法得到频率随时间的变化曲线，袁伟明［6］和郭建涛［7］等则分别提出将遗传算法和粒子群算法应用于最佳原子的搜索，解决了原子库构建和运算量巨大的问题。但是，该类基于串行搜索的跳频信号自适应分解方法很难给出准确的终止条件，同时小生境参数也是影响算法性能的关键因素之一，造成后续跳频参数估计极其困难［4-7］。

在深入分析跳频信号多分量性和匹配追踪基于投影最大选取跳频分量方法的基础上，研究者将跳频分量选取问题转化为内积(信号与粒子参数表示的原子)作为适应度函数的多峰函数粒子群优化问题［8-9］;但是小生境生成需要已知物种半径以及最优解间距等信号先验知识。因此，研究不需要任何小生境参数的多峰函数粒子群优化成为跳频分量选取的方向和关键之处。本文在分析环形拓扑［10］、方差［11］和适应度-距离比(fitness distance ratio，FDR)［12］等的基础上，通过改进测度和速度更新公式，使其用于跳频分量选取，并对算法进行了实例验证。

1 跳频分量选取基本原理

1.1 跳频信号模型

跳频通信在一定频带范围内载波频率随机跳变;在每个驻留周期内频率保持不变，这里定义该段为信号的一个分量成分，进而将整个跳频信号模型表示为

(1)式中:T为观测时间;n(t)为高斯白噪声;S为信号功率;rectTH(t)为宽度为TH的矩形窗;fk和θk分别表示第k个分量的频率和初始相位，而α是常数，αTH是跳频信号的跳变时刻。

1.2 原子模型

非平稳信号的自适应分解是基于过完备原子库，通过原子与信号的内积最大化准则自适应地搜索与跳频分量相匹配的原子参数。高斯型函数具有良好的时频聚集性，常用作过完备库原子的原型函数，对于实信号，可以表示为

(2)式中:sk为尺度因子，控制原子时域方向所占宽度;是原子的规范化系数;参数t，f和φ 分别kkk表示高斯原子的时频中心和相位。由此，原子就由一个参数集 γ={s，t，f，φ}完全表示 ，其中，t和f与待求跳频信号参数密切相关，而s，φ是为了更好地实现分量与原子的匹配。只要依据一定的算法求出分量的时频中心(tk，fk)，就可以估计出跳频信号的所有参数，因此，跳频信号的参数估计问题就转化为跳频信号有效分量，即原子参数的选取。

为了避免匹配追踪算法中原子库构建和串行搜索终止条件难以确定的难题，这里引入多峰搜索的粒子群优化算法，在粒子表示的原子空间并行搜索基于信号和原子内积最大的适应度函数峰值位置，获取跳频分量时频中心位置。

2 基于粒子群优化的跳频分量选取方法

2.1 MFDR-PSO算法

为了减少对跳频信号先验知识的依赖性，粒子群算法搜索多峰位置时小生境必须自动生成，即不需要设置任何小生境参数。假设在D维空间有M个粒子，i=1，2，…，M，其属性由位置xi=(xi1，xi2，…，xiD)和速度vi=(vi1，vi2，…，viD)确定;同时记录其在搜索过程中所经历过的个体最优位置Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)。由1.2节知，这里D=4，并采用粒子群局域模型以并行搜索多个跳频分量位置，记邻域最优位置Pn=(Pn1，Pn2，…，PnD)。对第t+1代的第i个粒子第d维方向上，改进的FDR粒子群算法(modified FDR particle swarm optimization，MFDR-PSO)由公式(3)和(4)更新粒子速度和位置:

(3)-(4)式中:i=1，2，…，M;d=1，2，…，D;w，c1和c2分别表示惯性权重和学习因子;r1和r2是0～1的随机数。与原始的FDR粒子群算法不同，这里没有全局最优项以使粒子可以在不同的峰值区域聚集;进一步地，Pnd(t)就成为影响信息交互范围和程度，进而影响算法性能的关键因素。为了选择邻域粒子，定义粒子i和j的测度为

(5)式中:Fit(Pj)和Fit(xi)分别表示第j个粒子的个体最优适应度和当前粒子适应度;Pjd表示第j个粒子在d维方向上的位置。分析(5)式可知，分子部分差值越大，隐含着算法增强的多样性，便于全局学习，避免算法陷入局部最优;分母部分越小，粒子倾向于“紧邻”学习，便于“精细”搜索和多峰搜索。两项结合，通过(5)式的最大化可以实现粒子最优邻域的选取。与文献［12］中的测度不同，对于不同的小生境，这里是将最优粒子与待选粒子的距离和适应度绝对误差值限定在一定范围内，从而在生成小生境的同时保持种群的多样性，算法适宜于最小或最大优化问题。

2.2 算法步骤

基于MFDR-PSO算法，跳频信号的时频分量选取方法步骤如下。

1)均匀初始化粒子位置，给定群大小、惯性权重w、加速因子c1和c2，设置粒子最大“飞行”速度为可搜索范围的20%［14］;

2)计算所有粒子的适应度函数:Fit(xi)=－ ＜x(t)，φγk(n)＞;

3)更新粒子的个体最优位置Pi(t)及其适应度函数Fit(Pi);

4)对于每一个粒子i，计算(5)式，根据最大化准则，求其最优邻域粒子j;

5)根据(3)式、(4)式更新粒子的速度和位置;

6)重复步骤2)～5)，直到迭代次数超过预定的最大值;

7)输出所有粒子的个体最优位置Pi(t)及其适应度Fit(Pi)。

3 算法仿真与结果

在MATLAB编程环境下利用MFDR-PSO算法实现跳频信号分量搜索，同时与文献［10］中环形拓扑结构自适应小生境生成方法(仅仅与左右2个粒子进行信息交互，记为Ring2-PSO)加以比较。为了验证算法的正确性，采用文献［13］中的“species seed”方法获取最优原子参数。跳频信号设定8个跳频周期，采样得到512个样本值，其跳频频率依次为{5，35，15，45，20，40，25，10}Hz，采样率为100 Hz，跳周期0.64 s，跳变时刻为0。2种粒子群算法的基本参数采用经典设置，如加速因子c1，c2取2.05，惯性权重在0.9～0.6线性变化;出于适应度函数的多峰性和运算量考虑，2种算法的群大小设置为100。

3.1 多样性增强

基于环形拓扑的粒子群算法在单一适应度信息的影响下，粒子缓慢收敛;由于不包含任何距离信息，造成粒子在不同峰值位置个数有显著差异，极易造成分量丢失;而MFDR-PSO算法基于MFDR准则，同时考虑了距离和粒子适应度2个关键因素，在粒子聚集的过程中，由于适应度差异减小，测度值减小，降低了粒子早熟的可能性。图1给出了MFDRPSO和Ring2-PSO 2种算法迭代200次时粒子在时频二维空间的分布图。由图1可以看出，前者粒子分布的均匀性要远好于后者(后者在不同跳频分量位置处粒子个数差异较大)。

3.2 跳频分量个数检验

与跳频分量的时频中心位置比较，若原子的时间参数偏离小于10个采样，同时，频率参数偏离小于1 Hz，则认为搜索到一个正确的跳频分量。考虑到观测数据的非因果性，在判定跳频分量个数的正确性时，不考虑前后2个跳频分量，即一次正确的跳频分量个数搜索，必须是6。图2给出了信噪比在－5～9 dB情况下，算法运行200次时，2种算法搜索跳频分量的成功率。由图2可以看出，MFDR-PSO算法获取跳频分量的成功率要大于Ring2-PSO算法，这进一步验证了MFDR-PSO算法能够改善粒子群的多样性以及粒子在峰值位置分布的均匀性。

图1 粒子在时频平面分布Fig.1 Particle location on the time frequency plane

图2 估计跳频分量个数成功率随信噪比的变化曲线Fig.2 Success rate of estimated frequency hopping components vs.SNR

3.3 时频中心位置

为进一步分析算法获取的最优原子时频参数的精度，在4 dB的白噪声环境下算法运行200次，表1给出了获取原子个数为8时，时间和频率参数的估计均值与方差。其中，时间中心用采样值个数表示，而频率中心用归一化结果表示。由表1可以看出，基于MFDR-PSO算法获取的最优原子参数与基于Ring2-PSO算法相比性能整体占优，除去首尾2个分量，2种算法的时间最大偏差分别为2.6815，4.5564，而频率参数的最大偏差分别为0.0280，0.0067(见表1中黑体部分)。

表12 种算法时频参数估计Tab.1 Time frequency parameter values about two algorithms

4 结束语

粒子适应度和间距是影响粒子搜索行为的2个关键因素，采用改进的FDR测度准则选择粒子邻域，基于多个小生境生成，并行选取与跳频分量时频中心位置相匹配的最优粒子，并应用于跳频信号参数估计中。与基于环形拓扑结构的跳频分量选取方法相比，算法性能有了显著改善，为跳频信号时频分析方法的实际应用提供了一条有效途径。然而，如何提高更低信噪比下分量选取以及参数估计方法优化设计仍是下一步要做的工作。

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