MIMO-OFDM 双向多中继选择的网络资源优化

刘圣恩，肖霖，杨鼎成

(南昌大学信息工程学院，江西南昌330031)

0 引言

中继能够扩大传输范围，提升系统性能，抵抗信道传输衰落等，已被广泛应用于通信系统。多中继系统能够为通信的用户对提供一个最佳的中继信道，对整个系统的性能提升有很大提高。文献［1］中，作者从选择中继算法的复杂度和获取性能的折衷来考虑，提出一种在多中继可供选择的情况下，选取能够为用户对带来最大信噪比的单一中继进行通信的方法。双向中继能够在2个时隙内完成用户对间的相互通信，Oechtering等［2-3］对双向中继系统的系统容量和中断概率进行了分析，证实双向中继较传统的单向中继具有进一步的性能提升。

同时OFDM技术具有极强的抗频率选择衰落性能，当和双向中继结合，更能在宽带通信中提高数据的传输速率和可靠性［4］。此外，与MIMO的结合也是OFDM的一大优点，MIMO系统通过为每个节点配备适当的波束赋性矩阵，把每个子载波进一步分解为多个等价的空间子信道。早期，学者们关注于子载波的功率分配问题，文献［5］提出了以总功率约束取代传统的独立节点功率约束并且得出单独考虑一个子载波的时候，能够获得最大化总速率函数的封闭优化解，极大地简化了算法的实施又取得了和传统方法相近的性能。文献［6］研究在信道状态获取延时情况下的多输入多输出-正交频分复用(multiple-input multiple-output orthogonal frequency division multiplexing，MIMO-OFDM)系统自适应功率分配。紧接着，结合放大转发(amplify-forward，AF)技术的双向中继系统，在多址接入(multiple access channel，MAC)阶段和广播(broadcast channel，BC)阶段可以分配不同的子载波进行传输，因此，Hammerstrom等［7］提出了子载波配对和功率分配统筹的方法，但局限于只考虑单向信道的传输问题，而对于双向信道，子载波配对的公式推导方法变得非常复杂，目标函数的变量维数也很大。基于此种情况，Meixia Tao等［8］提出了基于偶图理论的子载波配对方法。但针对子载波配对，若能有较低复杂度的算法，并把其应用于更为实际的多中继系统模型中，将是学者们接下来要致力的方向。

本文在多中继的前提下，考虑单用户对和所有中继都配备相同的天线，借助于H W Kuhn［9］研究的Hungarian算法实现子载波配对和经过双向信道预编码技术处理后获得的空间子信道配对，结合为每个节点提供一个总的功率约束和拉格朗日对偶优化方法来实现系统的总资源优化。

1 系统模型

考虑一个双向多中继网络，包含1对用户对和M个AF中继，所有节点都配备N根天线，用户必须经过工作在半双工模式下的中继才能进行通信，如图1所示。假设所有信道经历独立的频率选择性衰落，并且每个节点能够完美地获知信道的状态信息。同时通过OFDM技术把每个信道划分为K个正交的子载波，而利用MIMO技术，为每个节点分配合适的波束赋形矩阵，把每个子载波进一步分解为多个等价的空间子信道。

图1 双向多中继系统模型Fig.1 Two-way multi-relay model

传输协议分为2个阶段:MAC和BC。在第1时隙，2个用户共同占用第i个子载波分别向中继发送各自的数据;第2时隙，中继占用第j个子载波把获得的信息广播出去。假设在第i个子载波上用户l到中继 m 的信道矩阵为，其中，CN×N为复数矩阵，相应地，中继到用户的信道矩阵为，根据信道互惠原则，有Hl，i，m=，并用 (i，j)标记子载波配对。因此，在假设选取了中继m的情况下，有如下2个阶段。

1)多址接入阶段。2用户同时向中继发送信号，在中继Rm处接收到的数据为

(1)式中:Bl，i，mxl，i，m表示用户 l到中继 m 在子载波 i上的发射向量;Bl，i，m∈ CN×N为发射矩阵;xl，i，m∈CN×N表示发射的OFDM符号，并进行了方差标准化，如E〈xl，i，mxHl，i，m〉 =IN，且在 m 上的噪声量为。

2)广播阶段。中继广播信号并加入预编码矩阵Wi，j，m，在基于子载波j上的用户所接收到的数据为

此时每个用户的信噪比可以表示为

可以看出，MIMO-OFDM双向中继系统中，用户的信噪比除了与信道状态和功率有关外，还与每个节点对信号的处理方式有关，因此，为每个节点设计合理波束赋形矩阵是获取优化目标函数的关键。

1.1 波束赋形矩阵的结构

设计适当的波束赋形矩阵能够更好地把每个子载波的信道状态矩阵分解为并列的空间子信道，从而能够进行功率的优化分配。文献［10］提出了一种低复杂度的算法来设计这些矩阵，借助这一方法进行如下设计。

1)发射矩阵Bl，i，m的设计。令，其中:，但前提需要满足子空间对齐，能够通过来实现;矩阵来自于对奇异值分解(singular value decomposition，SVD)的右酉矩阵，如为左奇异矩阵，而是奇异值对角矩阵，其中，为实数矩阵;对角矩阵为通过子载波i给用户l的发射功率分配矩阵，功率开销为，这里表示Frobenius 2范数。通过子空间对齐，得到。为方便起见，剔去下标l，中继m在子载波i上接收到的数据为

2)中继转发矩阵Wj，i，m的设计。联合中继m的接收和发射波束赋形技术来分解(3)式中的接收信号，可以设计为

(6)式中:Uj，m为的左奇异矩阵;对角矩阵Σr，j，m为子载波j上的中继m的发射功率分配系数;‖·‖*表示复共轭。中继处的总能耗为

3)用户接收矩阵Gl，j，m的设计。用户l在子载波j上的接收矩阵为

(7)式中，Vj，m为的右奇异矩阵。用户l用Gl，j，m左乘以(2)式所接收到的信号后再完美地剔除自身干扰，得到每个用户相应的观察信号为

值得注意的是，上述结果都是在选定中继m的情况下建立的。

1.2 建立目标函数

为说明目标函数，构建3个变量:π(i，j)∈{0，1}，表示MAC与BC 2个阶段的一对子载波的配对情形，若值为1，表示配对，反之为1}，表示在MAC阶段子载波i的第个空间子信道与在BC阶段的j子载波的第n个空间子信道之间的配对情况，同样地，若值为1，表示配对，反之为0。它们分别满足

总速率目标函数可以表示为

2 资源分配方案

(16)式描述的是一个非线性混合整数规划问题，几个变量需要整体优化才能得到最优解，而且当K和N都非常大时，计算的复杂度会很高。文献［11］给出了在子载波数量非常大的情况下，对偶间隙可以忽略，因此，可以针对原函数的对偶问题来获得一个渐进的优化解，表示为

对偶函数为

(17)式中，υ，μ和η分别是和功率约束相关的拉格朗日乘子。首先确定相关的优化变量，再确定初始的对偶点(υ，μ，η)，从而实现对偶函数的优化。详细步骤如下。

1)在给定(π，θ，φ)下的功率分配。在给定的配对方案和中继选择的情况下，来优化功率分配(ai，n，m，bi，n，m，cj，n，m)，可以表示为

2)对于给定的(π，θ)下的最优中继选择。把

这一步算法复杂度为O(N)。

3)给定〈π，φ〉下优化空间子流数配对。将

4)子载波配对优化。早在单向两跳的中继系统中就有子载波配对的想法，由于hop1与hop2的信道传递函数差别很大，导致系统容量受限，而子载波配对能够很好地克服这方面带来的增益损耗。把代入到(21)式的函数为

(23)式中，Ei，j是由(22)式的最大化总效益得到的。同样也可以借助Hungarian来实现，设E为一个K×K的矩阵，表示为

最后，应用次梯度方法优化(υ，μ，η)。因为对偶函数是凸性的，所以通过次梯度方法能够求得最小值［13］，令初始化对偶变量为 υ(0)，μ(0)和 η(0)，那么在(t+1)次迭代的对偶变量可以更新如下

(25)式中:δ(t)为第t次迭代的适用步长;［x］+≜max(0，x)。迭代时，变量根据来进行反复计算，一旦满足设定的准则就停止。假设在ϑ次迭代后对偶函数取得最小值，那么所提出方案总的计算复杂度为O(ϑN(K2N2Z3+K2M3+K3))。

3 仿真分析

考虑一个双向多中继MIMO-OFDM系统，采用4个中继和1个用户对，各节点天线数目N=4，信道带宽10 MHz，OFDM的子载波K=64并采用了LTE-ETU的信道模型，信道衰落因子为3，同时设定用户到中继的距离相等，取归一化后d=1(即忽略各中继地理位置的不同导致到用户的距离差异，而考虑不同中继导致的信道转移函数差异)。由于选取不同的中继，导致有不同的传输信道和不同的子载波配对方案，因此，为了证实优化算法的性能，先给出中继数M=4的情况，如图2所示。

图2 M=4的系统速率Fig.2 Total rates under 4 relays selecting

进行的方案如下。

1)PA(power allocation)。仅考虑在功率约束情况下的系统性能;

2)本文所提方案。联合子载波配对和空间自信道配的多中继选择;

3)系统容量上界(参考文献［14］)。

当选取M=16时，性能比较如图3所示。

图3 M=16和4之间的系统速率比较Fig.3 Total rates comparison between M=16 and 4

从图2看出，进行方案1)已经能够较大程度地提升系统的容量，但是没有充分地挖掘系统在频域和空间域上的资源;在功率分配的基础上，进行方案2)都能够较大地提升系统的性能，特别是当SNR为30 dB时，较方案1)能够带来3.7 bits·s－1·Hz－1的性能增益，但与高信噪比下的方案3)还有一定的差距，原因在于仿真设定的子载波个数与中继的数目不够大且中继信道不匹配而带来了增益损耗，而方案3)在平坦瑞丽衰落信道下，推导出系统容量的闭合表达式，并通过此表达式得到高信噪比下的系统容量上界。图3给出了在选择16个中继的情况下，较选择4个中继可获得1.1 bits·s－1·Hz－1的性能增益，并且已经非常逼近容量上界。

4 结束语

本文针对双向多中继MIMO-OFDM系统的资源优化问题进行了讨论，考虑系统的频率域和空间子信道的复用增益，通过联合功率分配，子载波配对及空间子信道配对来提升系统系能。仿真结果表明，在多中继最优选择下，提出的算法能够较大地提升系统容量。

［1］BlETSAS A，KHISTI A，REED D P.A simple cooperative diversity method based on network path selection［J］.Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2006，24(3):659-672.

［2］OECHTERING T J，SCHNURR C，BJELAKOVIC I，et al.Broadcast capacity region of two-phase bidirectional relaying［J］.Information Theory，IEEE Transactions on，2008，54(1):454-458.

［3］DING Haiyang，GE Jianhui，BENEVOIDES D，et al.Outage analysis for multiuser two-way Relaying in mixed rayleigh and rician fading［J］.Communications Letters，IEEE，2011，15(4):410-412.

［4］NIKOPOUR H，JAMALI S H.On the performance of OFDM systems over a cartesian clipping channel:a theoretical approach［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2004，3(6):2083-2096.

［5］YONG Up J，EUI Rim J，LEE Y H.A two-step approach to power allocation for OFDM signals over two-way amplify-and-forward relay［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2010，58(4):2426-2430.

［6］刘敏，曹张华.一种基于延时信道状态信息的MIMOOFDM系统自适应功率分配算法［J］.重庆邮电大学学报:自然科学版，2013，25(6):743-746.

LIU Min，CAO Zhanghua.An adaptive power allocation algorithm using delayed channel state information for MIMO-OFDM systems［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Nature Science Edition，2013，25(6):743-746.

［7］HAMMERSTROM I，WITTNEBEN A.Power allocation schemes for amplify-and-forward MIMO-OFDM relay links［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2007，6(8):2798-2802.

［8］LIU Yuan，TAO Meixia.Optimal channel and relay assignment in OFDM-Based multi-relay multi-pair two-way communication networks［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2012.60(2):317-321.

［9］KUHN H W.The Hungaran method for the assignment problem［M］.Michigan:Office of Naval Research，1995，2(1-2):83-97.

［10］LEOW C Y，DING Zhiguo，LEUNG K K.Joint beamforming and power management for nonregenerative MIMO two-way relaying channels［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2011，60(9):4374-4383.

［11］YU Wei，LUI R.Dual methods for nonconvex spectrum optimization of multicarrier systems［J］.Wireless communication，IEEE Transaction on，2006，54(7):1310-1322.

［12］XIONG Ke，FAN Pingyi，LETAIEF K B，et al.Joint subcarrier-pairing and resource allocation for two-way multirelay OFDM networks［C］//Wireless Communication，GlobalCommunicationsConference(GLOBECOM)，IEEE 2012.Anaheim:IEEE Press，2012:4874-4879.

［13］马昌凤.最优化方法及其Matlab程序设计［M］.北京:科学出版社，2010:47-55.

MA Changfeng.Optimization method and the Matlab programming［M］.Beijing:Science Press，2010:47-55.

［14］罗振东，高宏，刘元安，等.MIMO信道容量公式及其渐进界［J］.北京邮电大学学报，2006，29(6):72-76.

LUO Zhendong，GAO Hong，LIU Yuanan，et al.Formula and asymptotic bound of MIMO channel capacity［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2006，29(6):72-76.