让“猜想”点亮数学课堂

贾雪辉

摘 要： 数学需要猜想，数学课堂中的猜想，可以使学生获得发现的机会，发散学生数学思维，提高学生解决问题的能力，缩短解决问题的时间。审视当前数学课堂教学，大部分数学教师只关注数学知识教学，忽视学生数学猜想意识的培养和猜想能力的训练，在课堂上很少给学生猜想的时间和机会。为了学生的可持续发展，教师要转变教学观念，以长远的眼光重视课堂猜想，让猜想点燃学生的探究激情，激活发散思维，获得创新发现。

关键词：数学教学 课堂猜想 探究激情 发散思维 创新发现

数学方法理论的倡导者波利亚认为：“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。”猜想既是一种基本思维方式，又是创造思维的关键因素，是人类探究发现的重要方法，是科学发展进步的原动力。数学课堂中的猜想，可以使学生获得发现的机会，发散学生数学思维，提高学习效益。当前，大部分数学教师只关注数学知识教学，忽视学生数学猜想意识的培养和猜想能力的训练，急功近利，重结果轻过程，很少给学生猜想的时间和机会，这是不科学的。为了学生的可持续发展，教师应当转变教学观念，将猜想融进教学，用猜想点亮课堂。

一、用猜想点燃探究激情

大多数数学课堂上，学生不敢也不愿主动猜想，不会踊跃表达自己的想法，这样对学生的学习成长很不利。教师要积极营造一种“猜想”的氛围，激励学生大胆猜想、畅所欲言、踊跃展示，让学生敢猜会想，用猜想点燃探究激情，享受猜想的乐趣。

在数学教学中，教师应当带领学生像搞科学研究一样，经历“猜想——验证——猜想”的过程，让学生在一个又一个猜想中激发动力、获得发现。例如，在教学苏教版《数学》四年级下册中的“轴对称图形”时，笔者首先给每位学生一张正方形纸，让他们观察猜想怎样折出一条线使正方形两边完全重合。学生们看着手中的纸张，往往会摸不清头脑、不敢说话。笔者就鼓励他们大胆猜，并告诉他们猜错了不要紧。在笔者的鼓励下终于有学生举手发言：“将正方形左右对折可以使两边完全重合。”还有一个学生说：“将正方形上下对折也可以让它两边重合。”看着学生猜想的勇气爆发出来，为了让他们体验到猜想成功的快乐，增强他们猜想的兴趣，笔者让学生动手折一折验证刚才的猜想。他们通过操作验证了自己的猜想是正确的，心情非常激动。为了继续点燃学生的探究激情，笔者继续鼓励学生猜想，引导他们从不同角度去思考、猜想。终于又有学生提出猜想：“我们是不是还可以沿着正方形的对角斜着对折，也能将它分成完全相同的两部分。”

在探究了正方形有几条对称轴之后，笔者又组织学生探究了“长方形有几条对称轴”“平行四边形是不是轴对称图形”等问题。每个问题的探讨都是从猜想开始，并在亲手操作中验证猜想。一些学生在猜想平行四边形是不是轴对称图形时，联想到长方形是轴对称图形，认为平行四边形和长方形类似，所以猜想是轴对称图形，也有四条对称轴。学生在动手验证后认识到猜想错误，错误的猜想反而开拓了他们的思路，让他们懂得思考问题时不能想当然、不能简单片面，认识到有时猜想不一定正确，实践是检验真理的唯一标准。猜想的错误不但没有打击学生的积极性，反而更提高了他们猜想的兴趣和热情，课堂气氛也因此更加活跃，教学实效也更高了。

二、让猜想激活发散思维

猜想不仅可以激发学习热情、获得知识，还能发散学生思维。猜想是学生思维发展的重要途径之一。学生在猜想中可以诱发思维的求异性和独特性，激活学生思维的发散性与开阔性。

在教学完苏教版《数学》四年级上册中的“轴对称图形”之后，笔者组织学生开展了一次“图形分割”活动，给每位学生提供了正方形、长方形、平行四边形、正五边形和正六边形的图片各一张。教学中，笔者让学生思、猜、行结合，边思考边猜想，边猜想边验证。笔者首先让学生观察并猜想：“在正方形中画出一条直线将其分成面积相等的两部分，一共能画出几条这样的直线？”许多学生根据“正方形一共有4条对称轴”的学习经验，都猜想有4条直线。学生的思维明显受到对称轴知识的迁移影响。于是笔者提醒学生说：“对称轴可以将正方形分成面积相等的两部分，但是老师这里提出的要求是只要将其分成面积相等的两部分，并非两部分完全重合，请同学们再次展开想象，大胆猜想，除了你们说的4条直线，还有其他的直线能将正方形分为面积相等的两部分吗？”学生在提示下又展开了猜想，有的说：“应该不止4条这样的直线。”有的说：“只要这条直线经过正方形的中心点，都能将正方形分成面积相等的两部分。”有的说：“这样的直线有无数条。”接着，笔者让学生验证猜想，利用剪刀剪一剪、比一比。学生的猜想在亲手操作活动中得到了验证，并从中推想得到：“将正方形分成面积相等的两部分的直线有无数条。”在紧接着的长方形、平行四边形、正五边形、正六边形“分割探究活动”中，笔者继续让学生通过“猜想——验证”的方法，自主开展探究，学生的思维更为活跃和发散，跳出了惯性思维的圈子，想象力变得更加丰富。

猜想是思维的火种，是智慧的点金石，教师要在数学课堂中积极为学生创设猜想的机会，给他们充分猜想交流的时间，激活他们的发散思维，让他们的思维更活跃。

三、借猜想获得创新发现

“没有猜想就不会有伟大的发现。”猜想是暂时没有被证明的、不知真假的数学陈述，是一种合情推理，而不是毫无由来的胡思乱想。猜想是一种创造性思维活动，是创新的源泉，任何一项创造发明都来自大胆的猜想。教师要在数学课堂中引导学生敢于猜想、学会猜想，借猜想获得创新发现。

譬如，在教学“轴对称图形”中，学生通过自主合作学习，对正方形和长方形的对称轴有了清晰的认识和理解。为了进一步巩固知识，发展学生创新思维，笔者设计了这样一道数学题：“画出正三角形、正方形、正五边形和正六边形的所有对称轴，你有何发现？”在学生画每个图形的对称轴之前，笔者要求他们首先作出猜想，猜想每个图形一共有多少条对称轴。学生猜想正三角形有三条对称轴，绘画后发现果真是三条；接着在探究正方形对称轴时，同样在操作中验证了正方形有四条对称轴；接下去对正五边形、正六边形对称轴的条数猜想也得到证实。有了这几个简单图形的探究经验后，笔者引导学生观察每个图形的边数和对称轴的条数后，让他们猜想正八边形、正十边形等共有多少条对称轴。学生们在观察中发现，在发现中思考，通过合情推理，学生大胆猜想：“正多边形都是轴对称图形，有几条边就有几条对称轴。”为了验证这个猜想，笔者让他们分成十个小组，每组绘制一个不同的正多边形，并画出图形的对称轴。在集体汇报交流中，学生们通过多种图形的验证，证实了之前的结论。猜想让学生们有了验证的对象，有了探究的方向，并获得了创新的发现。

猜想是一种学习方式、一种学习方法，更是一种学习意识。数学学科严谨而又晦涩，知识往往都掩藏在数字图形之中。教师要引导学生敢于猜想、勤于猜想、巧于猜想，在猜想中结合实践探究，发现真知，习得知识，真正提高课堂教学有效性，让猜想点亮课堂。

参考文献：

[1]张德勤.合情推理与论证推理的培养不可偏废[J].江西教育，2010，（26）.（作者单位：江苏省启东市陈尚义小学）

责任编辑：范宏芳