在课堂教学中渗透数学思想方法

刘才军

[摘 要] 课堂教学中落实数学思想方法目标，在钻研教材过程中既要分析知识结构，也要提炼教学内容所渗透的数学思想，并要把数学思想目标用描述课程目标的两类行为动词进行具体描述，对重要思想方法可适当板书。注重知识的形成过程，在新生建构和巩固练习中帮助学生理解数学思想。

[关键词] 课堂教学；数学思想；渗透方法

数学思想作为“四基”之一明确写入新课程标准已过去几载，思想方法的教学在课堂教学中虽已落地生根，但仍未能枝繁叶茂。究其原因，一是数学思想方法本身的抽象性特点，让人看不见摸不着，教师难以把握；二是课堂教学中未形成一套有效渗透思想方法的教学策略。针对以上情况，笔者结合《三角形内角和》课例，谈谈对课堂教学中渗透数学思想方法的几点做法。

一、钻研教材既要关注知识结构也要提炼数学思想

思想方法目标对教师分析钻研教材提出了新的要求，要求教师在能分析知识结构的同时，还要提炼出教学内容所渗透的数学思想方法，并寻找适当机会进行数学思想方法的教学，这是新形势下教师的基本功之一。

教材中所渗透的数学思想方法有些是显而易见的，如五年级的《用字母表示数》和六年级的《数与形》，看课题就知道教材要渗透符号化思想和数形结合的思想。但像《三角形内角和》所承载的数学思想方法就没那么显而易见了，它需要教师深入分析钻研教材，认真思考，发现其蕴含的数学思想方法。首先，看教材所呈现的验证方法，把三角形三个角撕下来，再拼在一起拼成一个平角，让人一眼就能看出三角形三个内角之和是180度，这种把未知转化成已知、把陌生转化成熟悉来研究的思想是小学数学中的转化思想。再看本课的导入，其实学生对于三角形内角和并不完全陌生，在三年级学习《角的度量》的练习中就有度量直角三角板各内角的度数并求出内角和的练习题，从此处可以看出学生对内角和是有初步的认知经验的。为此，本课导入可以从熟悉的直角三角板入手，发现直角三角形内角和都是180度的现象。然后学生进行类比猜想，教师此时可提出：其他类型的三角形内角和也会是180度吗？这种由此及彼、举一反三的的数学思想是数学中常用的类比思想。本课主要是验证三角形内角和是不是180度，这就涉及到推理，通过“撕拼”“折拼”对部分三角形进行验证，最终归纳推理出“任意三角形的内角和都是180度”的结论。

二、目标制定要明确

数学思想方法目标与知识技能目标同等重要，教学目标的确定需体现这两类目标。教师可以利用描述课程目标的两类行为动词进行描述和评价，使数学思想方法的目标落到实处。

例如，《三角形内角和》一课有关数学思想方法的目标是这样确定的：经历观察、猜想、折拼等学习活动，让学生了解类比思想、推理思想和变中有不变思想，理解转化方法的特点和作用，感悟转化思想在数学中的应用，积累解决问题的数学活动经验。

对于一节课中重点渗透的数学思想方法，在学生充分理解和体验的基础上还应该借助板书、课件等形式呈现，以加深学生对思想方法的认识。如，转化思想在《三角形内角和》一课就进行了板书，在学生提出“折拼”“撕拼”“测量计算”等三种方法后，教师引导学生对这几种方法进行对比优化。

三、让学生在学习过程中领悟数学思想方法

数学知识教学与思想方法渗透是不可分割的，如果数学课过于注重知识和结果，忽略思维的训练和思想的提炼，这样的数学课总是缺少数学味的。同理，如果脱离知识来讲思想方法，那就成了无本之源——空谈。所以不能撇开知识来讲思想方法，知识是渗透数学思想方法的载体，我们要特别注重让学生经历知识的形成过程，在过程中充分感受数学思想方法的特点和作用。如《三角形内角和》一课，为了让学生体会学习类比思想，笔者首先从直角三角形内角和入手，通过直角三角形的内角和推理猜想到锐角三角形和钝角三角形的内角和会不会也是180度。为了学习转化思想，笔者让学生通过折拼、撕拼等操作转化成平角来验证，从而体验到转化思想方法的奇妙。再次，笔者通过对不同类型三角形进行多种方法验证归纳推理出“任意三角形内角和都是180度”，这就渗透了归纳推理的思想。在整个过程中，学生除了掌握了三角形内角和的知识，更重要的是体验了转化思想、类比思想的价值，这种体验就是思想方法的渗透。后面学习多边形内角和的时候，笔者认为学生就不再是只想用量的办法了，也会想一想能不能转化成学过的图形来研究。

四、巩固练习是渗透数学思想方法的阵地

凸显数学思想方法的巩固练习是课堂的一个重要组成部分，有效的巩固练习不应该只注意突出重点、突破难点，同时还肩负着渗透思想方法、提升学生思维的重任。

练习一：猜猜后面藏着几？

学生解决这两个问题后教师提出问题：老师发现这两题所用的方法是一样的，你发现了吗？

生：都是用180度减去两个内角的和，就等于第三个内角的度数。

师：看来，只要知道两个内角的度数，就可以根据内角和的知识求出第3个角的度数。

在练习一中笔者渗透了模型思想，通过对两题解决方法的对比，抽象概括出一个发现：180度减去任意两个内角的度数等于第三个内角的度数。

练习二：求出三角形各个角的度数。

师：如果不告诉你两个内角的度数，你还能求出每个内角的度数吗？

根据练习一建立的模型，学生不能直接求出每个内角的度数了，这时需要学生根据三角形角的特征进行推理计算，最终再运用练习一中建立的模型来解决问题，让学生体验推理的数学思想和变中有不变的数学思想。

练习三：看一看，想一想

把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？

师：你发现了什么？

生：三角形的内角和与它的形状和大小无关。

师：这是为什么呢？接下来请同学看看电脑的一个演示，相信你一定会有收获的（用几何画板软件演示，拖动三角形的一个角，对三角形进行任意变形，三个内角的度数随着三角形的变化而变化，内角和的计算结果始终不变）。

不同的教学内容渗透的数学思想方法也可能不同，但不管是什么数学思想方法，都可以尝试从以上几方面进行数学思想方法教学。当然，数学思想的教学并非是一朝一夕的事情，它还需要教师的长期坚持，坚持对每一个教学内容进行数学思想的解读，结合每堂课的教学内容体现不同的数学思想方法目标，让学生在潜移默化中加深对思想方法的认识和理解。

参考文献

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[2]金和荣.教科书里的数学家[M].北京：京华出版社，2007.

[3]义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

责任编辑 王 慧