发现学科价值 发展学生学力

【关键词】数学教学;学科价值;激发兴趣;发展学力

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）30-0050-03

【作者简介】茅雅琳，江苏省海门市东洲国际学校（江苏海门，226199）教师，中学高级教师，南通市学科带头人。

数学来源于生活，又服务于生活。笔者以为，数学学科的价值首先体现在它的应用价值。教师要善于借助生活中的素材进行教学，帮助学生了解数学的价值，提高其学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

“平均数”是初中阶段统计初步中的一个内容，主要要求学生会用平均数的知识对实际问题进行数据分析，进而作出决策。至于平均数的简单计算，学生在小学三年级就接触过，在日常生活中也有涉及。本课的学习，主要是让学生理解平均数的计算公式，认识权的意义，会用加权平均数解决实际生活中的问题，体会平均数在实际生活中的应用价值。

一、挖掘应用价值，激发学习兴趣，为发展学力奠基

基于以上分析，本课教学中，我以“今天我来当校长”引导学生进行角色扮演，主要围绕以下两个实际问题进行探究。

探究1 我校要招聘1名数学教师，甲乙二人应聘参加了3项测试，成绩（百分制，下同）如表1，应录取谁？

探究2 我校要招聘1名数学教师，甲乙二人应聘参加了3项测试，成绩如表2，应录取谁？

探究结束后，让学生解决如下实际问题：

学校拟招聘一名学生校长，对甲、乙两名应试者进行了演讲水平、学习成绩、组织能力的水平测试。他们的各项成绩如表3。

（1）如果想招一名综合能力较强的学生校长，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果想招一名演讲水平较强的学生校长，三项成绩从左往右依次按照6∶1∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（3）如果想招一名组织能力较强的学生校长，三项成绩从左往右依次按照3∶1∶6的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

以上问题设计，先以实际问题为研究背景展开探究，再用探究所得新知解决实际问题，整个课堂设计前后呼应，充分挖掘了数学学科的应用价值。

裴光亚认为：“教师在课堂上最应该做两件事，其中之一就是激发学生的求知欲和好奇心。”初中阶段的学生心理发展的突出特点是自尊心的增强和“成人感”的产生。本课教学中，借助角色扮演这样的形式，让学生从被管理者变为管理者，迎合他们“成人感”的需求，符合他们的心理特点，很好地激发了学生的学习兴趣，使学生对后续问题的研究更加主动投入，为发展学力奠定了基础。

二、凸显科学价值，提高认知能力，发展学生学力

“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓励并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探究和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”（克莱因语）由此可知，“让数学教学闪耀理性的光芒”是数学课堂之本。教学中，要善于通过对教学内容进行“问题化”组织，引起认知冲突，“生”数学之情，“入”数学之境。

1.提出恰当的数学问题。

针对探究1，提出问题：怎样用式子表示平均数计算公式？对这个公式，你有哪些疑问？针对探究2，提出问题：怎样设计招聘方案？如何理解权的意义？

【设计说明】这样的问题，给学生指明了探究的方向，给学生提供了质疑的机会，鼓励学生的思维向纵深发展。

本课除教师提出问题以外，还给学生提供了质疑的平台。围绕探究1，学生提出了如下问题：

生1：是什么意思？

生2：x1，x2，…，xn这些符号表示什么意思？

生3：为什么称算术平均数？

【设计说明】爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”从课堂表现来看，学生完全有能力自己提出问题，他们提出的问题涉及对新符号的认识，用字母表示大量的数以及平均数领域的扩充，这些问题正是笔者课前所预设的。提出问题是积极思考开出的美丽的花，这正是学生学力的突出体现。

2.引发有效的认知冲突。

本课在利用平均数解决了探究1的基础上，呈现了探究2，两人的平均成绩相等时，该如何确定招聘方案？学生先独立思考，再在小组内交流各自的看法。

【设计说明】思维能力是学力的核心，合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。

在学生交流过程中，发现了如下不同的观点——

生4：我准备录取甲，因为他有两项比乙好。

生5：我准备录取乙，因为他的命题成绩比甲好。

生6：我准备录取甲，因为甲的成绩总体比较均衡，乙的成绩相差太大。

生7：我准备录取甲，因为作为教师，上课能力应该最重要，甲上课成绩比乙高。

【设计说明】探究1中，学生比较两人的平均数做出了选择，至于探究2，由于思维定势，学生首先想到的仍是通过比较平均数的大小来解决问题，结果发现平均数相同，无法比较，思维受阻，产生疑惑。到底该如何制定招聘方案呢？从学生的发言可以看出，他们抛开了计算平均数，改为对各个单项的成绩展开比较。由于有个人的独立思考为前提，他们的方法各不相同，却彼此又无法说服对方，通过交流，产生了强烈的认知冲突。这种认知冲突为后续引入“权”的概念奠定了良好的心理基础。

3.拉长知识的形成过程。

有利于学生学力发展的动态生成性课堂，应该是生动活泼、富有生气的场所，不应是单纯追求热闹，没有思维文化、没有内化过程的游乐场。本节课，对“权”意义的理解是学习的重点和难点，教师提出问题，让学生产生认知冲突后，设置了阅读教材的自学环节，其间指导学生在不理解的部分打上问号，在认为重要的部分划上波浪线。

【设计说明】认识的发展不可能事事都靠学生自己相对独立地去探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程。教材是学生学习的载体，从教材中自我获取，寻找方法，是发展学生学力很好的途径。学生处于愤悱状态之时阅读教材，教师适时进行方法指导，能有效帮助学生提高阅读能力。

阅读教材后的课堂互动环节，帮助学生正确理解“权”的意义。

师：阅读教材过程中有哪些疑问？

生8：“5∶2∶3”是什么意思？

生9：表示各数据的重要程度，这里表示“采访”最重要。

师：要表示“创意”最重要，该如何操作呢？

生10：提高“创意”的比重。

师：通过阅读，你怎样理解权的意义？

生11：权反映数据的重要程度，要突出某个数据的重要性，就提高它的权。

生12：用比值可以表示权。这里的十分之五，就反映写作成绩的权。

师：通过以上分析，请大家为探究2设计一个招聘方案。

（学生完成探究2，小组交流方法，全班展示并讲解。）

师：同学们的方法完全一致吗？为什么？

生13：不相同，因为我们赋予数据的权各不相同。

师：根据招聘需要，赋予数据一定的权，就可以做出选择。如果想要录取乙，该如何操作呢？

生14：可以提高“命题”的权，因为乙唯有这项分数高，提高它的权，乙才可能被录取。

师：这样计算得到的平均数，称为加权平均数。加权平均数，可以兼顾各项成绩，又能体现数据的重要程度，可以帮助我们更客观地作出选择。

【设计说明】阅读有助于深入思考，数学学习同样需要阅读。学生在阅读过程中，进行知识内化，当所学新知与原有知识结构或已有认知产生冲突的时候，就是疑问产生之时。而阅读后的互动，包括师生互动和生生互动，促使学生的思考走向深入，认识得到提升，在这一过程中，学生体会到思考、交流的快乐。

4.尝试多种解题策略。

数学教学主要是数学思维活动的教学。在数学教学中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，以发展学生思维的广阔性和灵活性。

本课设置了如下课堂练习：

小明所在小组同学的身高如下：（单位：cm）

168，168，170，160，168，160，170，160，168，170。求这组同学的平均身高。

（要求：各人独立完成后，组长汇总小组的方法，同时交流归纳，何时用何种方法比较恰当？）

生15：有两种方法：

方法1直接利用平均数计算公式进行计算;

方法2因为身高160的同学有3人，身高168的同学有4人，身高170的同学有3人，所以

师：何时用这种方法比较恰当？

生16：当出现重复数据较多时，用这种方法。

师：这样计算时，4、3、3可以分别看成是168、160、170的权。

生17：还有第三种方法，可以将各个数据同时减去160，得到一组新的数据8，8，10，0，8，0，10，0，8，10。求得它们的平均数，再加上160。

师：这种方法何时运用比较恰当？

生18：当一组数据都接近于某个数据时，采用这种方法比较恰当。

师：以上同学们共用三种方法解决了这题，我们在今后的学习中要善于分析所给数据的特征，选择恰当的方法来简便计算。

师：如果小明所在小组同学的平均身高比小丽所在小组的平均身高高，是否说明小明就比小丽高呢？

生19：不是，我们组平均身高较高，但是我的身材却较矮，因为我们组有个“大高个”（笑）。

师：是的，平均数容易受极端值影响。平均数反映的是数据的集中趋势，体现数据的平均水平。

【设计说明】一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，能锻炼学生的思维，使头脑灵活。在本环节中，学生除交流了各自的方法以外，还对不同方法运用的不同问题情境进行了提炼总结，实现了自我超越。

三、重视人文价值，关注学习情感，为发展学力护航

认知因素和情感因素是学习过程中两个同等重要的因素，它们之间是互动的、统一的、不可分割的。没有认知活动，学习任务不可能完成;没有情感活动，学习活动不能发生也不能维持。因此，情感是生成学力的纽带。数学学习在理性精神背后同样隐藏着火热的激情，一种希望解释世界最深刻奥秘的强烈情感。

本课中，我借助角色扮演，用“校长”“您”等称呼与学生交流，这种亲切的称呼迅速缩短了与学生之间的距离，构建了平等和谐的课堂氛围。我还根据学生已有的思维水平，在“最近发展区”设置问题，使学生在经过一定的思考或交流探究后能够解决，拉长他们学习兴趣的持续时间。用“您认为该如何确定呢？”“哪位有不同的观点？”等商量的语气，保护他们探究的热情。借助激励性评价，给予他们及时的鼓励。本课共安排了三个小组活动，让每个学生都有话可讲，观点可以不尽相同，这样的设计意在维护每个学生在小组内的话语权。以上设计，注重关注学生的学习情感，为发展学力护航。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。”这为我们的数学教学指明了方向，课堂上要充分挖掘学科价值，努力提高学生学力，使学生除了在课堂上能获得知识的自我建构、能力的自我提升、思维的自我发展以外，还能享受到探究的乐趣，品尝到成功的喜悦，体会到学习的快乐。

（注：茅雅琳执教的“平均数”一课教学获2015年“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动一等奖）