初中数学课堂“说题”活动的探究

贾海荣

【内容摘要】“说题”是解题不可或缺的重要一环，学生在“说”中能激活思维、感受思想方法。本文着重从说题目理解、说拟定方案、说反思解法、说方法体验等角度探究初中数学课堂的“说题”活动。

【关键词】初中数学 说课 探究

随着课程改革的不断深入，自主、合作、探究的学习理念已深入人心，学生已逐渐成为课堂教学的主人。但在课堂观察中，我们也不难发现徒有形式、浮于表现的“自主”，表面合作、实则灌输的假合作仍充斥课堂。教师唯恐学生表达不清、意思不全，很少让学生谈谈自己的见解。教师能引导学生解题，但较少去分析错误的原因，对错误缺少反思和解题策略的归纳。

数学是学科极具抽象性，因而对学生的抽象思维具有一定的要求，学生经思考往往仍无法解决问题，教师通过事无巨细地讲解，让学生了解题目蕴含的思想方法，但往往无益于学生的思维发展。说题是学生在遇到值得探究的问题时，能运用数学、生活语言，说出自己对题目的理解，包括方案的拟题、存在的困惑、变式、思想方法等内容，在“说”中激发兴趣，培养思维，感受到数学之美。

一、说题目理解

题目理解包括说已知，挖掘隐含的条件，已知条件有何用处，由已知条件衍生可得的信息；说结论，分析结论成立的条件；已知条件与问题之间存在关系。通过“说”理解，避免“天马行空”的想象，将思维的范围大大缩小。

例1：已知 +（a+b+5）2=0，求4a2b-[3a2b-（3ab-a2b）-3a2]-ab的值。

师：通过读题、审题，本题属于哪种类型的题目？看到它，你是否想到曾经接触到的哪些相类似的题目？

生：本题是通过两个非负数的和为零化简求代数式值的问题，与它相似的题型就是通过两个含有平方、绝对值的非负数和为0，求出未知数的值，代入代简求值。

师：你能说出本题的已知条件是什么？

生：本题的已知条件是 +（a +b+5）2=0

师：这是一个二元二次方程，通过消元、降次能否求出a、b的值？

生：不能，但这是两个非负数和为零的问题，与我们以前接触到的x2+y2=0，|x|+|y|=0，x2+|y|=0等极为相似，隐含着“两个非负数的和为0，则它们同时为0”的条件，可以通过a+2=0，a+b+5=0求出a=-2，b=-3。

二、说拟定方案

学生在观察、猜想、类比、分析、综合的基础上寻找已知与问题的连接点，能把握解题的方向，形成解题思路，在此基础上自己的认知结构、思想方法拟定解题方案。

例2：已知a，b，c是△ABC三条边的长，试判断方程cx2+2（a+b）x+c=0的根的情况。

师：“a，b，c是△ABC三条边的长”有何用处？

生1：两边之和大于第三边。

生2：后面的式子中出现“a+b”，因而根据“两边之和大于第三边”得到a+b>c。

师：如何根据三角形边之间的关系判断根的情况？

生：先从根的判别式入手吧，△=[2（a+b）]2-4c2，然后再因式分解为4（a+b+c）（a+b-c），再根据a+b+c >0，a+b-c>0判断△<0，所以此方程没有实数根。

学生也可以说出自己解题中的困惑，如此题中有学生提及“条件够不够”、“需要考虑c为零的情况”，“a+b+c>0如何交待”等问题，教师要合理引导，避免学生在思考时多走弯路。

三、说反思解法

反思使人进步，反思促人成长，学生问题的解决、方法的领悟、思想的体会离不开不断的反思。教师引导学生反思解题过程、方法技能、错误所在，能在思维的摩擦中迸发出智慧的火花，进一步促进解题能力的发展。教师要引导学生从不同角度、不同层面进行反思，让他们在变式中发散思维，提高一题多解的能力。

例3：如图，AD∥BC，∠A=∠C，AB与DC平行吗？为什么？

学生通过反思，发现了不同的解题方法，有证∠A=∠ABF=∠C，再证AB∥DC的；也有证四边形ABCD是平行四边形的……教师适时引导，如果将这图形变换，进行适当的变式，会产生怎样的题目？

有学生在交流、讨论的基础上，将原图进行了简化，对原图变式题目如图：

题目条件不变，结论不变，但针对上图，请学生尝试运用多种方法加以证明。

四、说方法体验

许多问题都是数学思想方法的综合应用，“说题”可以将解题与思想方法融合在一起，对以后的解题起到指导作用。教师要精心选取典型题，让学生能快速找到解题模型，说出自己是运用何种思想方法解题的？是如何产生顿悟的？是如何对条件进行转化的？是对问题进行如何转化的？

在说题中，教师还要注重学生的非智力因素的培养，通过穿插数学史、数学故事等激发学生兴趣，通过小组合作中真诚交流、分享经验、沟通情感，享受成功带来的愉悦。

总之，“说题”中说的不只是题，而是方法的展示、情感的交流、思维的碰撞，教师要引导学生及时调整，以优化解法、丰富思想，让自己的思考过程更为科学严谨。

（作者单位：江苏省响水县七套中学）