基于粒子群算法的导弹PID控制参数选择

吴华丽，吴进华，李泽雪

（海军航空工程学院控制工程系，山东烟台 264001）

Kp、Ki、Kd这三个参数直接影响PID控制器控制效果，如果其中一个值选得不合适，都会对其他两个值有影响，不能得到期望的控制效果，所果就要对三个参数进行协调调整和整体优化。本文选取粒子群算法对PID控制参数进行优化。

0 引言

PID控制由于结构简单、易于实现等特点在导弹控制系统的设计中得到了较多的应用。但是PID控制的性能在很大程度上取决于比例、积分、微分三个参数的选取，多数情况下，这三个参数的选择凭借经验。为了得到较好的控制效果，本文利用粒子群算法（Partical Swarm Optimization，PSO）对参数进行优化。

粒子群算法是1995年由Eberhart博士和Kennedy博士共同提出的一种优化算法[1]，是继蚁群算法之后又一种新的群智能算法。文献[2]对算法中的随机参数设置进行了实验分析，表明随机参数对算法的优化性能有着很大影响。文献[3-6]对粒子群算法提出改进方法，得到了较好的收敛效果。文献[7-8]将改进粒子群算法应用到PID参数整定和智能机器人的路径规划中，亦取得了较好的效果。

1 基于PID的导弹控制系统

在弹体坐标系下建立导弹俯仰平面攻角和俯仰角速度动力学方程如下：

式中α为攻角、ωz为俯仰角速度、ai（i=1～5）为动力系数、δz表示俯仰舵偏角。

采用如图1所示的PID控制。

图1 PID控制结构图Fig.1 Control system with PID

Kp、Ki、Kd这三个参数直接影响PID控制器控制效果，如果其中一个值选得不合适，都会对其他两个值有影响，不能得到期望的控制效果，所果就要对三个参数进行协调调整和整体优化。本文选取粒子群算法对PID控制参数进行优化。

设计反馈控制律

2 粒子群算法

PSO算法首先随机生成解空间，在解空间中初始化一群粒子。每一个粒子代表一个解，由目标函数确定一个适应度与之对应，通过迭代，更新每个粒子的位置。在迭代过程中，每个粒子跟踪两个最优解：该粒子所经历的最优解和种群所找到的最优解，通过迭代搜索，最终得到全局最优解。

按追随当前最优粒子的原理，粒子xi将按式（4）更新速度和位置。

式中t为代数，vit D为粒子i第t代飞行速度矢量的第D维分量；xit D为粒子i第t代位置矢量的第D维分量；PiD为粒子i位置矢量所经历的最好位置的第D维分量；PgD表示目前粒子群在解空间中所经历的最好位置的第D维分量；r1，r2是介于[0，1]之间的随机数；c1，c2是加速度系数；w是惯性权因子。

3 PSO在导弹PID控制系统参数选择中的应用

PID参数整定就是选择合适的3个参数得到性能良好的PID控制器。从优化角度来说，就是从这3个参数组成的3维搜索空间中找寻一组最优的参数使PID控制器的效果达到最优。

本文采用平方偏差积分（ISE）作为参数选择的目标函数

式中e（t）为α跟踪αd的误差，可以将误差表达式适当放大，比如放大10倍。

设种群中的粒子数为n，每个粒子的位置矢量由PID控制器的三个参数组成，即粒子矢量的维数D=3，该矩阵可以表示为：

用Fi表示粒子i当前的适应值，Fib表示粒子i经历过的最好适应值,Fgb表示种群的最优适应值。利用PSO优化PID控制器参数步骤如下所示。

1）确定种群规模n、种群维数D、最大进化数。在[-20,20]的范围内随机初始化粒子群。

2）根据适应度评价函数计算粒子群中每一个粒子的适应值。

3）将每个粒子当前适应值Fi与个体极值Fib进行比较，如果Fi＜Fib，则Fib=Fi，且置Pi为该粒子的最优位置。

4）比较粒子适应值与种群最优值。如果Fi＜Fgb，则Fgb=Fi，且置Pi为种群最优位置。

5）按式（4）更新粒子的速度和位置。

6）判断终止条件，如果达到最大迭代次数或优化的终止条件，则循环终止，否则，转至第2步。

粒子群算法中群体规模n设为30，参数c1、c2分别设为0.12、1.2，w=0.9。最大收敛代数为50代，经过50代进化后得到优化参数如下：

4 仿真验证

为验证方法的有效性，对导弹控制系统进行了如下仿真，系统参数如表1所示。

表1 系统参数Tab.1 System parameters

图2中实线表示攻角的期望值αd，虚线表示攻角的实际值α，α可以很快跟踪上αd，超调量非常小；图3表示俯仰角速度ωz，很快可以收敛到一较小值。仿真结果说明选择的这一组PID参数是比较理想的。

图2 攻角变化曲线Fig.2 Curves of attack angle

图3 俯仰角速度变化曲线Fig.3 Curves of pitch angle rate

当气动参数向下拉偏30%时，攻角和俯仰角速度的变化曲线分别见图4和图5，效果依然较好，说明了PID控制的鲁棒性。

图4 攻角变化曲线Fig.4 Curves of attack angle

图5 俯仰角速度变化曲线Fig.5 Curves of pitch angle rate

5 结束语

PID控制器三个参数的选择对控制性能有非常大的影响。本文选取粒子群算法对PID控制器的参数进行优化，据此对导弹俯仰通道控制系统进行了仿真研究。结果表明，通过优化选取的一组参数，能够使攻角和俯仰角速度取得较好的效果，当气动参数具有不确定性时，效果同样较好，说明了所设计方法的正确性和有效性。

[1]Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[A].Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks[C]//.Piscataway,NJ:IEEE Press,1995.1942-1948.

[2]刘志雄,梁华.粒子群算法中随机数参数的设置与实验分析 [J].控制理论与应用，2010，27（11）：1490-1496.

[3]沈佳杰,江红,王肃.基于多点速度向量和自适应速度值的离散二进制粒子群算法改进[J].计算机科学，2013，40（11A）：125-130.

[4]刘淳安.一种求解动态多目标优化问题的粒子群算法[J].系统仿真学报，2011，23（2）：288-293.

[5]吴敏,丁雷,曹卫华,等.一种克服粒子群早熟的混合优化算法 [J].控制与决策，2008，23（5）：511-519.

[6]赵伟,蔡兴盛.基于解空间划分的PSO改进算法[J].吉林大学学报，2012，50（4）：725-732.

[7]罗春松,张英杰,王锦锟.改进粒子群算法整定PID参数研究[J].计算机工程与应用，2009，45（17）：225-227.

[8]张万绪,张向兰,李莹.基于改进粒子群算法的智能机器人路径规划[J].计算机应用，2014，34（2）：510-513.