基于NProd相关系数和人工免疫的激光图像匹配算法

强钲捷，张合新，孟 飞，张腾飞

（第二炮兵工程大学控制科学与工程系，西安 710025）

0 引言

现代制导技术对制导的性能要求越来越高，计算速度要求越来越快。对于同源激光图像，其匹配基准图像和实时匹配图像的成像机理和灰度特征相近，因此可采用基于灰度匹配方法。这种匹配方法制导精度高，但抗干扰性和实时性较差[1]。为此，本文针对激光图像的同源灰度匹配方法存在的不足，提出一种NProd相关系数和人工免疫遗传算法相结合的灰度配准匹配方法。应用NProd相关系数作为相似性度量，补偿干扰的影响；利用人工免疫算法的鲁棒性和强大并行搜索能力提高匹配速度和匹配稳定性。

1 NProd相关系数及相关曲面

1.1 NProd系数

采用NProd相关系数[2]作为算法相似性度量，即计算图像中每一点的NProd相关系数值，并将所有的NProd系数构成相关曲面。

NProd系数的数学表达如下：

设F={Xi,j}为m×m的模板图，G={Yi,j}为n×n的基准图，且m＜n，则点（u,v）的NProd相关系数为[3]

式中RNProd就是模板在点（u,v）处的NProd系数，且当RNProd=1时，相似性度量值取得极大值，表明该点的匹配程度最高。

1.2 相关曲面特征分析

相关曲面以匹配坐标点（x,y）作为平面坐标，以NProd相关系数值作为纵坐标绘制而成，如图1所示。

图1 相关曲面示意图Fig.1 Schematic diagram of correlation surface

在图1中，最高峰的位置坐标代表图像匹配度的最佳位置，次高峰是与最高峰最为接近的匹配点。对于激光主动成像图像，往往存在噪声干扰造成噪声最高峰下降、次高峰上升，使得图像存在一个或多个次高峰的情况，这说明在图像中有一个或多个相似的匹配点，会对图像匹配的精度产生影响。所以对于这种情况，应首先进行图像去噪处理，增强图像的峰值特征，其次再求取多峰值函数的最优解。而人工免疫算法的高度并行性在处理多峰值求解问题时具有收敛速度快，鲁棒性强等优势。因此，选择人工免疫算法作为匹配算法的搜索策略。

2 人工免疫算法

2.1 免疫系统基本原理

人体的免疫可分为非特异性免疫和特异性免疫。非特异性免疫指的是人体本身所固有的免疫能力，它在首次遇到特定抗原时就能够将其消灭，是人体的第一道防线，通常人们也将非特异性免疫称为先天性免疫或者固有免疫；特异性免疫指的是，当非特异性免疫无法完全消灭入侵的抗原时，T淋巴细胞与B淋巴细胞将被激活，并通过一系列的分化过程形成效应细胞，实现机体的免疫功能。通常人们也将特异性免疫称作获得性免疫或者适应性免疫。特异性免疫通常可以分为两步：首先为初次应答，主要是完成学习、适应、记忆抗原特征的工作。其次是二次应答。当机体再次受到同种抗原入侵时，二次应答可快速针对抗原产生对应抗体消灭抗原[7]。所以特异性免疫具有适应性、鲁棒性和自学习的特点，是本文研究的重点。

2.2 匹配算法设计

STEP1：问题识别

将激光雷达图像的匹配问题转化成人工免疫算法求解问题，就是确定抗体和抗原。一般可将问题的目标函数作为抗原，问题的解看做抗体。因此，匹配问题用人工遗传算法的思想来描述就是：求和抗原最佳匹配的抗体。结合激光图像目标识别问题，将待匹配的实时图作为目标函数，即抗原；将基准图上最佳匹配的点作为问题的解，即抗体。

STEP2：产生初始抗体

以二进制码的形式来表示图像的灰度值，并在解空间的按照如下规则产生初始抗体群：

1）设定种群大小

2）将模板窗口分成若干个区域

3）在每个区域中任意选取若干点，并计算每点的NProd值

4）选择亲和度（NProd值）大的点作为初始种群。

STEP3：计算亲和度

采用式（1）来计算匹配点的NProd相关系数值作为抗体的亲和度值。亲和度越大则匹配匹配程度越高，当NProd的值为最大值1时，证明结果是最为理想的状态。

STEP4：提取疫苗

为了使抗体种群能够朝着最优方向进化，我们将上一代种群pi中的最优个体保留作为抗体疫苗amax，并将其应用于pi+1代的种群中作为参考标准来修正pi+1代种群中的抗体。

STEP5：建立记忆库

为了避免重复计算，可以记录抗体的亲和度值建立记忆库。这样当再次计算该抗体亲和度时就可以直接调用了。另外，记忆库还具有记忆各次抽取疫苗的功能，也就是记录每次计算种群中的最佳个体。

STEP6：抗体选择

设种群中亲和度最高的抗体为amax，则单个抗体ai与amax之间距离di表示二者相似度，di值越大表明抗体之间差异越明显。

di表达式如下

若di值较为集中，则应增大变异概率Pc保证抗体群多样性；若di值比较分散，则减小变异概率Pc，保证种群进化方向。

STEP7：抗体的抑制与促进

对亲和度低的个体进行删除，以保证抗体种群进化程度；同时以一定比例克隆最佳抗体amax用以代替被删除的抗体。

STEP8：抗体交叉

采用两种交叉方式：

1）在种群内部选取拥有较高亲和度的抗体，并对其实施均匀交叉，以获得最佳的抗体；

2）利用抗体和疫苗实施免疫试验，利用疫苗来检验抗体，并对其进行适当的修改。交叉方式见图2。

图2 抗体交叉Fig.2 Cross-reaction of antibodies

STEP9：抗体变异

按照设定的变异概率Pc进行变异操作，过程如下图3所示。

图3 抗体变异Fig.3 Variation of antibodies

STEP10：更新记忆库

STEP11：算法终止

设定阈值T，若上一代种群的平均NProd值与当前种群的NProd值差异小于T时，且NProd值大于给定的系数CNProd，则可判定终止。否则返回STEP3重复操作。

匹配算法流程如图4所示。

图4 人工免疫算法流程图Fig.4 Schematic diagram of artificial immune algorithm

3 仿真验证

3.1 性能评价标准

为了全面检验算法在激光图像目标识别中的表现，本文通过匹配的准确性、实时性和鲁棒性三方面来检验。具体参考标准有：

1）准确性指标——匹配概率Pc

式中：nR表示正确匹配次数；nT表示匹配试验的总次数。

2）实时性指标——匹配时间TM

匹配时间采用多次匹配的平均时间值，定义为：

匹配的可靠性定义为式（3）。

式中：Ttotal为多次匹配的时间总和，nT为匹配的次数。

算法的鲁棒性由匹配裕度RMM和匹配适应度RMA综合衡量。

由式（7）可得，RMA与Pc和RMM成正比。当SSNRmax一定时，RMA的值越大，Pc就越高，也就是说算法拥有更强的畸变适应性。

3.2 仿真结果

仿真实验一：首先采用分辨率和信噪比较高的仿真激光雷达图像进行仿真实验。通过将人工免疫算法（AIA）和均方误差算法（MSE）、平均绝对差算法（MAD）、归一化积相关算法（NProd）、标准遗传算法（SGA）进行对比，来检验本文算法在匹配概率、匹配时间和鲁棒性上的效果。其中：图5（a）为256×256的匹配基准图，图5（b）直方图为均衡化图像，图5（c）为匹配相关曲面图。

式中：Std（∗）表示求图像的标准差；X、Y分别表示去均值后的基准图与实时图。

匹配适应度

图5 仿真激光雷达图像匹配Fig.5 Simulation LiDAR images matching

表1 匹配算法数据仿真结果Tab.1Arguments of simulation LiDAR images matching

由仿真结果可以看出，SGA的匹配时间最短，但由于SGA算法在受到噪声干扰时容易陷入次优解或漫游状态，因此匹配概率也最低。MAD和MSE都是基于图像灰度参数计算进行比较匹配的，因此匹配概率高于SGA，但抗干扰性不理想，且二者匹配时间较长。NProd算法在匹配概率和鲁棒性上都有比较理想的表现，但匹配时间过长。而本文算法采用NProd相关系数作为相似性度量，具有较好的匹配概率和鲁棒性，并且充分利用人工免疫算法在并行运算搜索上的优势，弥补了算法在实时性上的不足，因此匹配效果最好。

此外，在仿真中，还对本算法和SGA算法在收敛性和收敛速度方面的表现进行了对比，如图6所示。

由图6看出，SGA在进行匹配时很早就陷入次优解，进入漫游状态；而本文算法的种群是不断朝向最优方向进化的，且在20代后得到最优解，具有较快的收敛速度。

仿真实验二：为进一步验证本文算法鲁棒性和抗干扰能力方面的优势，实验二采用信噪比较低的真实激光雷达图像进行匹配仿真。图7（a）为256×256的匹配基准图，图7（b）为直方图均衡化图像，图7（c）为实时匹配窗口，图7（d）为匹配相关曲面图。

表2 激光雷达图像匹配数据Tab.2 Arguments of LiDAR images matching

从表2可以看出，由于仿真二采用的真实激光雷达图像信噪比相对较低，匹配算法受到不同程度的影响，在匹配概率与鲁棒性两项数据上都有不同幅度的下降，具体下降幅度参见表3。

表3 下降幅度比较Tab.3 Comparison of arguments descend range

通过对比表3中各算法在匹配精度和鲁棒性上的下降幅度，可以得到结论：当匹配图像质量下降和受到干扰的情况下，几种典型的灰度匹配算法受到的干扰影响较大，在匹配概率上出现大幅度的下滑；SGA算法在强干扰下，过早地进入了漫游状态，匹配概率下降最大；而本算法在这两方面的下降幅度最小，仍能保持较高的匹配性能，这进一步证明了本算法具备较强的抗干扰能力与适应性。

4 结论

本文采用具有较高准确性和较强鲁棒性的NProd相关系数作为匹配算法的相似性度量，并对人工免疫算法进行了改进，利用其强大的并行计算和良好收敛性作为搜索策略，保证了匹配算法的实时性，提出了一种基于NProd相关系数和人工免疫算法的激光图像匹配算法。最后通过对激光仿真图像和真实激光雷达图像两组仿真实验，证明本文算法能够结合NProd相关系数法和人工免疫算法优点，具有较好的匹配精度，且算法鲁棒性和实时性较强。

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