基于EEMD的多尺度模糊熵的齿轮故障诊断

杨望灿，张培林，王怀光，陈彦龙，孙也尊

(1.军械工程学院七系，石家庄 050003;2.驻二四七厂军事代表室，太原 030009)

齿轮传动作为机械设备中主要传动方式，其运行状态直接影响整个机械设备的运转情况。齿轮故障是导致机械设备故障的重要因素，因此及时发现、诊断齿轮故障具有重要意义［1］。振动信号为齿轮故障特征载体，通过分析传感器采集的振动信号判断齿轮故障为常用方法［2］。由于齿轮通常在多振源环境运转，且破坏形式复杂，采集的振动信号为典型的非线性、非平稳信号。如何从中提取故障特征、分离故障模式一直为研究热点［3－4］。

基于非线性动力学参数的特征提取方法如分形维数、近似熵及样本熵等被广泛用于混沌序列、生理、机械信号分析处理，成为非线性时间序列分析的新途径［5－8］。Pincus提出近似熵(Approximate Entropy，Ap－En)方法并用于生理时序列分析［9］，但近似熵具有自身匹配特点。Richman等［10］针对近似熵缺陷提出改进方法即样本熵(Sample Entropy，SampEn)。近似熵、样本熵均为信号复杂度的量化统计指标，在评估两种模式相似与否时，采用硬阈值判据;造成两种模式距离若在阈值参数附近出现微小变化时会造成不同判别结果，影响统计稳定性。对此，Chen等［11－12］提出模糊熵(Fuzzy Entropy，FuzzyEn)方法，用模糊理论中隶属度函数代替硬阈值判据，用模糊熵作为医学生理电信号的特征测度，取得较好测度效果。

齿轮故障类型不同，其振动信号复杂度也不同，且在某些特定频段或时间尺度上具有较明显的区分度［13］。集合经验模态分解(EEMD)为EMD方法的改进，据信号自身特征将信号自适应地分解为具有不同时间尺度的若干平稳固有模态函数(IMF)分量，且能克服 EMD 中模态混叠现象［14－15］。

分析表明，不同故障类型的振动信号在不同时间尺度上会表现出不同复杂度测度。因此，提出基于EEMD多尺度模糊熵的齿轮故障诊断方法。利用EEMD自适应多尺度分解特性，计算获得原始信号多个尺度复杂测度，提取不同尺度的模糊熵作为齿轮不同故障状态特征参数。用LS－SVM分类器进行分类，识别、判断齿轮的工作状态及故障类型。通过分析实测齿轮故障信号，验证该方法的可行性及有效性。

1 基于EEMD的多尺度模糊熵算法

1.1 模糊熵

模糊熵方法描述如下:

(1)对时间序列 X=［x(1)，x(2)，…，x(N)］设定模式维数m，据原始时间序列数据构造m维向量为

式中:i=1，2，…，N －m+1，u(i)为

(2)定义向量Xm(i)，Xm(j)之距离dmij为两者对应元素差值绝对值最大值，即

式中:i，j=1，2，…，N － m+1 且 i≠j。(3)引入模糊隶属度函数

式中:r为相似容限参数，其定义为原一维时间序列标准差的R倍，即r=R×SD(SD为原始数据的标准差)。

向量Xm(i)，Xm(j)间相似度定义为

(4)定义函数

则可得

(5)模式维数增加1，即对m+1维重复步骤(1)～ (4)，得

(6)定义时间序列模糊熵为

式中:m为模式维数;r为相似容限;N为数据长度。

模糊熵同样本熵均为衡量时间序列复杂度及模式维数发生变化时产生新模式概率。序列复杂度越大熵值越大。模糊熵与样本熵区别在于前者通过引入模糊隶属度函数替代样本熵中的硬阈值判据，使模糊熵值随参数变化而连续平滑变化，可减小对参数的敏感度及依赖程度，统计结果稳定性更好，且模糊熵通过均值运算能去除基线漂移影响。

1.2 EEMD 方法

EEMD算法基本原理为在原始信号中叠加高斯白噪声，利用高斯白噪声在整个时频域均匀分布的统计特性，使不同时间尺度信号自动分布到合适的参考尺度上消除EMD的模态混叠。由于白噪声零均值性质，对所得IMF分量多次平均，抵消加入的辅助白噪声。EEMD方法具体步骤如下:

(1)设定总体平均次数M及加入高斯白噪声幅值(白噪声标准差一般为原始信号标准差的0.1～0.4倍)。

(2)在原始信号x(t)中加入均值为零、标准差为常数的高斯白噪声ni(t)，即

(3)对xi(t)进行EMD分解，获得若干IMF分量cij(t)与1个残余分量ri(t)。其中cij(t)为第i次加入高斯白噪声后经EMD分解的第j个IMF分量。

(4)重复步骤(2)、(3)M次，将以上步骤所得对应IMF分量进行总体平均，消除加入高斯白噪声影响，得最终的IMF分量为

式中:cj(t)为信号EEMD分解的第j个IMF分量。

EEMD方法从原始信号中逐步分离出由高频到低频的IMF分量，获得原始信号具有不同时间尺度的窄带分量，实现信号数据的自适应多尺度化。计算EEMD分解获得IMF分量的模糊熵，即为原始信号多尺度模糊熵。基于EEMD的多尺度模糊熵可更有效捕获原始信号不同尺度成分，从而能更敏感地区分具有不同复杂度的信号。

2 实验分析

2.1 实验数据采集

实测齿轮振动信号来自二级传动齿轮箱，结构见图1。齿轮箱由两对齿轮副组成，齿数分别为25、50及18、81，齿轮局部故障设置齿根裂纹及齿面磨损，齿轮故障位置设于中间轴齿轮GearB及输出轴齿轮GearD。输入轴转速1491 r/min，加速度传感器安装于中间轴轴承座S3处，采样频率6400 Hz，采样点数6400。实验中采集齿轮五种状态的振动信号，即正常状态、中间轴齿轮齿根裂纹故障、中间轴齿轮齿面磨损故障、输出轴齿轮齿根裂纹故障及输出轴齿轮齿面磨损故障。采集每种状态振动信号数据样本各40组，齿轮在五种状态下的时域波形见图2。

图1 实验齿轮箱结构示意图Fig.1 Structure sketch of test gearbox

图2 齿轮五种状态下信号时域波形Fig.2 The gear vibration signal of five states in time domain

2.2 模糊熵(FuzzyEn)参数选择与性能分析

为合理选择模糊熵参数、验证模糊熵性能优势，利用采集的实验数据分别讨论数据长度N、模式维数m及相似容限参数r不同对熵值的影响，并将模糊熵与样本熵进行比较。模糊熵、样本熵值随参数N，m，r变化的误差线见图3，数据结果为每种状态40组数据的统计。其中黑线为正常状态，蓝线为中间轴齿轮齿根裂纹，绿线为中间轴齿轮齿面磨损，红线为输出轴齿轮齿根裂纹，粉线为输出轴齿轮齿面磨损。由图3看出，无论模糊熵测度或样本熵测度，齿轮正常状态的熵值最大，信号复杂度最高。因齿轮正常状态振动无规则，振动信号较故障信号自相似性小。对中间轴及输出轴齿轮，齿面磨损的熵值均小于齿根裂纹，由于齿面磨损故障在齿轮啮合时直接接触，造成故障信号周期性较明显，信号较规律，复杂度低，因此熵值小于齿根裂纹熵值。由于传感器固定在近输出轴故障齿轮端，对同种故障类型即齿面磨损或齿根裂纹，采集的输出轴故障齿轮振动信号能量较大，信号规律性更强，复杂度降低，输出轴齿轮故障的熵值小于中间轴。故模糊熵可描述齿轮振动信号的复杂度，作为区分齿轮不同状态的指标或特征参数。

图3(a)、(b)为模式维数m=2、相似性容限r=0.2 SD时模糊熵及样本熵随数据长度的变化。数据点数较少时五种状态区分不明显，且稳定性较差;数据长度大于1536时，模糊熵值趋于稳定且达到较好区分度。而对样本熵，数据长度大于2048点时才趋于稳定，且熵值波动大于模糊熵。数据长度越长熵值计算复杂度越高、时间越长，而熵值变化不明显，综合考虑设定数据长度N=2048。图3(c)、(d)为数据长度N=2048相似容限r=0.2SD时模糊熵、样本熵随模式维数的变化。随模式维数增加模糊熵值保持稳定，且误差较小，对参数模式维数不敏感。而样本熵随模式维数增加，熵值误差逐渐增大，m=4时齿轮正常状态数据误差线与其它故障数据误差线部分重合，数据点聚合度、区分度变差。实验中m=2时数据统计误差最小，因此选模式参数m=2。图3(e)、(f)为N=2048，m=2时模糊熵、样本熵随相似容限r的变化。相似容限较小时齿轮各种状态区分度较好，但对噪声敏感性较强，数据误差较大。随相似容限增大，虽数据稳定性较好，但会丢失部分信息，故障间区分度变弱。r×SD＞0.3 SD时，其中3种故障状态数据点基本重合，分类效果不好，因此选相似容限r=0.2 SD。对比图3(e)、(f)，模糊熵数据统计误差小于样本熵，变化趋更平缓。

因此，确定模糊熵计算过程中各参数值为数据长度N=2048，模式维数m=2，相似容限r=0.2 SD。由模糊熵与样本熵随参数变化对比知，随熵值计算中3参数变化，模糊熵对参数敏感性、统计结果稳定性及齿轮故障状态区分度均优于样本熵。图3(a)中第4组数据为N=2048，m=2，r=0.2 SD 时的实验结果，模糊熵能区分正常状态与输出轴齿轮齿面磨损故障，另3种故障区分度也较好;但由于对采集的原始振动信号直接计算模糊熵，对故障特征不明显信号仅在1个尺度计算的熵值大小相差不大，难以准确判别不同故障，如图3(a)中第4组数据部分故障误差线有交叉。因此，采用EEMD对原始信号进行多尺度分解，可从不同尺度计算信号模糊熵，挖掘信号中深层次信息，准确识别齿轮状态。

图3 FuzzyEn及SampEn随参数N，m，r的变化Fig.3 The changes of FuzzyEn and SampEn with the changes of N，m and r

2.3 实验结果

对每种状态每组齿轮振动信号进行EEMD分解，获得若干IMF分量。其中，辅助白噪声标准差为原始信号标准差的0.3倍，M=100，中间轴齿轮齿根裂纹振动信号EEMD分解结果见图4。

图4 中间轴齿轮齿根裂纹信号EEMD分解结果Fig.4 The EEMD results of signal from middle gear root crack

表1 5种齿轮状态IMF分量模糊熵Tab.1 The fuzzy entropy of IMF in five states of gear

按模糊熵计算步骤计算每个IMF分量熵值，模糊熵参数据分析确定，数据长度N=2048，模式维数m=2，相似容限r=0.2 SD。5种状态各一个样本IMF分量模糊熵(篇幅所限，仅给前4个)见表1。

将提取的振动信号多尺度模糊熵作为特征参数输入LS－SVM分类器判断齿轮故障。实验中随机选取每类状态20组数据作为训练样本、20组作为测试样本。LS－SVM用径向基核函数，用交叉验证方法优化核函数参数σ2及惩罚因子γ。因故障信息主要集中在前几个IMF分量，分别测试取前n(n=1，2，…，8)个IMF分量的模糊熵及样本熵作为特征参数输入LS－SVM分类器，获得故障诊断准确率。对每种状态每组齿轮振动信号分别进行EEMD与EMD分解，分别计算各自IMF分量的模糊熵、样本熵，实验结果见图5。由图5看出，4种方法所得特征参数用于分类时，随IMF分量个数增加，齿轮故障识别率均呈先升后降趋势。n=4即取前4个IMF分量时，4种方法的故障识别率均达到各自最优。以EEMD分解后IMF分量模糊熵、样本熵作为特征参数的故障识别率均高于EMD，此因EMD分解中存在模态混叠现象，使某些样本信号分解不准确，造成该样本无法被准确识别。利用EMD及EEMD多尺度模糊熵的故障识别率均高于相应的样本熵。

图5 故障识别率与IMF分量个数关系Fig.5 The relationship between fault recognition rate and the amounts of IMF

作为对比，本文同时计算原始信号的关联维数与将信号进行EEMD分解后前4个IMF分量关联维数，并以此作为特征参数输入LS－SVM分类器。其中，关联维数用GP算法计算，时间延迟为3，嵌入维数经计算为11。以原始信号模糊熵、样本熵、关联维数为特征参数的故障识别率及取EEMD分解后前4个IMF分量的模糊熵、样本熵、关联维数作为特征参数故障识别率，见表2。由表2对比看出，将多尺度模糊熵、样本熵、关联维数作为特征参数的故障总识别率分别较采用模糊熵、样本熵、关联维数为特征参数的识别率提高9%、10%、9%，各不同类型故障识别正确率均有提高，且模糊熵故障识别率较样本熵、关联维数故障识别率分别提高4%、8%。因此，利用EEMD多尺度模糊熵能使齿轮故障特征表现在不同时间尺度上，能更细致刻画齿轮不同故障状态特征，区分不同故障状态，多尺度模糊熵的故障识别准确率最高，从而验证本文方法的有效性。

表2 不同熵的故障识别率Tab.2 Thefault recognition rate of different entropies

3 结论

(1)针对非线性、非平稳振动信号，提出基于EEMD多尺度模糊熵的齿轮故障诊断方法。对实测齿轮信号分析表明，模糊熵能描述齿轮不同故障状态振动信号的复杂度，作为判断齿轮故障特征参数。通过分析模糊熵计算中3参数确定计算模糊熵的合理参数，并与样本熵对比，验证模糊熵作为齿轮故障特征参数性能优于样本熵。

(2)利用EEMD的自适应分解性能，将原始信号分解为具有不同时间尺度的IMF分量计算获得原始信号多尺度模糊熵。将其输入LS－SVM分类器，据故障识别率确定所选IMF分量个数，完成齿轮故障状态识别、诊断。实验结果表明本文方法能有效用于齿轮故障诊断，提高诊断准确率。

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