试论数学分类思想在初中教学中的渗透

张久仁

【摘要】 数学在初中生的课程当中起着不可忽视的作用，数学有利于培养初中生的逻辑思维能力和变通能力，所以学好数学对于初中生来讲是很重要的. 新课标要求教师在数学教学中渗透分类思想，培养学生的思维能力，形成良好的数学思维习惯. 本文在分析数学题型的基础上对如何在数学教学中运用分类思想提出几点建议，旨在丰富数学教学方法，调动学生的学习兴趣，提高数学的课堂教学效率.

【关键词】 初中数学；分类思想；教学渗透；方法

数学分类思想是一种比较重要的数学思想，也是一种很重要的数学逻辑思维方法，分类思想所应用的范围是具体的，所研究的对象也是具体的，所以要求教师在教学过程中能够设定具体的教学目标和教学方法，在初中生现有特点的基础上进行教学，引导学生掌握数学分类思想，同时也要在讲解数学题时把分类思想渗透到当中. 通过这种方法，主要让学生在了解的基础上进行合理的运用.

1. 在教学过程中渗透分类思想，培养学生分类意识

分类行为在人们的日常生活中并不少见，我们会对自己穿的衣服进行季节分类、风格分类，我们也会对自己所用的工具进行分类. 生活中的分类思想会方便我们的生活，把分类思想与初中数学相结合也会产生不一样的教学效果. 初中生在生活中本身就具有分类思想，数学教师可以利用学生的这一特点，结合学生对分类思想的把握程度把生活中的分类思想迁移到数学教学中来，提高数学课堂的教学效率.

数学教师可以在教学过程中渗透分类思想，培养学生的分类意识. 比如数学教师在对图形进行讲解时可以引导学生根据图形的相互关系或者图形之间不同的特点进行分类. 像三角形就可以依据三角形的形状分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形. 通过这种分类的方法可以让学生从直观的角度了解到三角形的特点，而且教师也可以引导学生在日常学习数学的过程中运用分类方法进行解题.

初中数学教材中的很多定理、法则、公式、习题都在一定程度上体现了数学的分类思想，教师在教学中应该不断地强化学生分类讨论的意识，就一道应用题的不同解法展开讨论，同时总结归纳针对某一种题型的答题技巧. 通过这种分类讨论的方法，可以让学生避免出现大的错误，弥补在思考问题时出现的漏洞.

教师在对“有理数”这一章进行讲解时，需要反复地在教学过程中渗透分类思想，让学生能在潜移默化中形成数学分类的思想，增强学生的概括能力，帮助学生总结出规律性的答题方法，从而通过渗透这种分类思想，加强学生思维的逻辑性和缜密性.

2. 掌握不同的分类方法，增强思维缜密性

在传统的教学模式中，初中数学教学在研究数学分类思想上有很多不足. 但是随着教育的改革，如何把分类思想运用到初中教学中逐渐成为人们重视的问题，除了要发挥教师的作用之外还需要强调学生的主体地位. 教师在教学过程中渗透分类思想的同时也需要引导学生掌握不同的分类方法，帮助学生运用不同的方法来解答数学题. 在这里主要的分类方法有三种，第一种是根据数学的概念进行分类，第二种是根据数学的法则或者性质来进行分类，第三种是根据数学题型之间的关系进行分类.

例如，在数学不等式中，就有关于分类思想的渗透. 在（k - 1）·x > k·k - 1不等式中，是需要对 k - 1是否大于零进行讨论的，如果不加以讨论，就不能得到正确的答案. 因为既可以k - 1 > 0，或k - 1 = 0，也可以k - 1 < 0，不同的情况下有不同的答案，所以就需要对这几种情况进行讨论. 通过这种方法可以让学生对数学题有个整体性的认识从而进行观察，在观察之后进行思考从而寻找到解题思路，找到解题的窍门，取得成功.

3. 引导学生进行分类讨论，提高学生整体能力

分类讨论是一种重要思想，也是学习中的一种重要逻辑，同样也是解题中的一种重要策略. 分类思想对于数学教学来说是重点，同样也是难点. 分类讨论的本质是思想的划分，把要讲述的数学问题划分成不同的领域问题，分类研究，总结统一性和差异性，分类求解，然后统一整理. 初中数学中的讨论问题往往是学生做题的一大难点，遇到这类问题就无从下手，造成此类题型的正确率偏低，教师要从初中抓起，引导学生建立分类讨论的思想，让学生自觉运用分类思想解决问题.

初中的一些概念往往是分类定义的，所以应用概念做题时，就要进行分类讨论，如：几何问题还是代数问题. 初中经常有些题目是开放性的，答案不唯一，学生做这种问题时经常会出现漏解现象，所以要从不同角度进行讨论. 还有取值问题，一些题目中在讨论取值中会出现不同而使问题答案不同，要从不同角度讨论问题的取值，缩小取值范围. 几何问题同样需要分类讨论，一些文字语言不能表达图像的形状，所以要进行分类讨论.

教师要认真钻研，从实际出发，了解学生真正需要的是哪方面的知识，学生面临分类问题时出现的问题，有目的地进行教学，对学生进行分类思想的渗透. 首先要在教材中给学生们指出这些问题，让学生们认识到这些问题，才能很好地避免错误的发生. 初中生的分类讨论思想还不是特别强，教师应该理论与实际结合，通过实际的例子来解答问题，使学生了解分类的原因和分类的顺序. 同时教师要经常与学生讨论问题，只有通过讨论解决问题学生的记忆才深刻.

总而言之，数学中的分类思想是作为初中生需要了解和掌握的一种数学思想，学生需要在学习过程中依据具体的数学题型总结归纳出分类思想所应用的范围. 教师可以在教学过程中渗透分类思想，培养学生分类意识，引导学生进行分类讨论，提高学生整体能力，依据实际情况不断探索从而得出正确的教学途径，激发学生学习数学的积极性和热情，提高学生的学习能力.

【参考文献】

[1]沈华.引入分类讨论思想，使初中数学着上别样色彩[J].读与写（教育教学学刊），2013（7）：12-13.

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