数学“有效课堂”的要素探寻

刘玫

[摘 要] 儿童数学教学是一个系统工程. 本文试图在影响数学有效教学的众多质素中，抓住最本质、最核心、最基本、最关键的三方面，以期探寻数学有效教学的根本性内涵，并由此达成数学有效教学的路径.

[关键词] 有效教学；儿童味；数学味；生活味

伴随新一轮课改向深水区的推进，作为课改主阵地、主渠道的数学课堂教学发生了可喜的变化：孩子们的发言踊跃了，小组交流、合作探究式学习普遍了，课堂上的评价也更丰富了. 诚如有学者所指出的，课改的关键是改课. 然而欣喜之余，我们也深感某些课堂的浮躁，不少课堂在热闹、喧嚣的背后，儿童的数学素养并没有得到真正有效的提升. 由此，笔者在教学实践中思考：有效的数学课堂教学的核心质素是什么？如何提升小学数学课堂教学的有效性？本文试图探寻数学有效课堂的核心内涵，寻求数学有效课堂达成的现实路径.

儿童味：数学有效教学的核心

儿童是一种“可能性”，每一位儿童由于其认知特征、年龄特征、个性特征、前数学经验的不同而呈现出不同的课堂存在，数学教师的重要使命便是激发儿童的学习兴趣，通过儿童对数学的自主建构将其潜在的可能发展性转化成现实的发展. 由此，教师在指导儿童学习时一定要注意多启发，多发问，不要包办代替. 要鼓励儿童自己想问题、提问题、钻研问题. 教学“统计初步知识”（苏教版数学教材第六册）时，笔者依据学生的不同学习水平层次，设计出了开放式问题：根据自己所熟悉的情况，设计一张统计表. 如此，儿童在“感知与猜想—练习与验证”的自我习得性学习过程中，充分发挥学习的自主性、积极性，多视角、全方位地探索新知. 又如，学习“长度单位”之后，笔者针对性地设计了如下作业：早晨6时30分，我躺在10分米宽的床上，想到今天虽然是星期天，但我还是要起来完成功课. 所以，我洗脸、刷牙、吃完早餐之后，坐到10米高的凳子上，开始做今天的作业. 我从2厘米长的铅笔盒中取出1米长的铅笔，在20米宽的作业本上开始了今天的作业. 原来的作业题目，只是对相关数量单位的内容进行干巴巴的描述，在经过儿童化的与日常生活情景相结合的包装之后，笔者采取了极富趣味性的日记形式，让儿童对其中出现的错误进行修改，这就使得枯燥的课堂巩固环节趣味性十足，从而将儿童的注意力吸引到检测反馈环节中，让他们在兴味盎然的判断过程中，体验到数学学习的趣味与快乐.

生活味：数学有效教学的本色

教学“圆柱的认识”（苏教版小学数学教材第十二册）后，笔者针对儿童的学习实际，布置了这样一道数学作业：如果有一张白纸，长9.42 cm，宽6.28 cm，将这样一张纸首尾相连，组成一个圆筒，成为一个圆柱形的容器，你认为用哪种方法可以得到容积最大的圆柱体？课后，我让儿童到超市去观察一些圆柱体，看看哪一种类型的圆柱形商品最多，有什么样的发现. 孩子们在做作业的过程中，通过计算得出了不同方法所得圆柱体的容积，通过比较有了相应的答案. 然后根据要求，到超市观察了很多圆柱体的商品，发现很多圆柱体的商品都是比较正的形状. 再通过课上讨论与交流，得到了这样的圆柱体所用的材料最少，可以减少生产成本这样的结论. 孩子们在做完作业之后，又根据生活实践的观察，印证了自己的作业计算，并引发了更多的思考，从而提高了他们对做作业的兴趣和积极性，并进一步巩固了对于课堂所学知识的理解程度.

生活是数学的根源，许多数学知识尤其是儿童数学都根源于普通常识. 教师在教学中要有意识地联系儿童的日常生活. 比如，学习“统计初步知识”后，笔者让孩子们自发组成调研小组，开展“小区门口通过车辆的情况分析”的调研活动. 活动中，孩子们有序地分工、合作，他们有的负责数自行车、卡车、小轿车的数量；有的负责记录车辆，对不同的车辆进行分类；有的依据数据制作表格，标明数据，再依据数据制成统计图，根据统计图进行讨论、分析. 如，在什么样的时间段什么样的车辆数多一些等. 他们从统计图中敏锐地捕捉问题、发现问题. 如此，作业涉及阅读、收集数据、整理数据、手工制作等诸多内容训练，且富有一定的层次性. 不同水平、方法，不同个性的孩子都有机会表达自我思想，孩子们在进行自主选择时充分发挥了学习的积极性与自主性，他们展现自我、发展个性.

再如，学了“元、角、分”的知识后可以让儿童到商店中买东西，让儿童体验数学知识的生活实际应用. 学了“利息”后，可以让儿童到附近银行了解当下的银行存款利率，也可以让儿童将压岁钱、零花钱存入银行，培养儿童的“理财意识”，渗透“理财观念”！生活中的数学，让儿童深刻体验数学的应用价值，让儿童感受到了数学的价值性.

数学味：数学有效教学的保证

儿童的前数学经验是丰富的，有研究者将儿童生活中的数学称之为“街头数学”. 但“学校数学”不是“生活数学”简单、生硬地再现，而应该有对数学本质的坚守. 庞加勒说：数学科学是人类精神从外界借取的东西最少的创造物之一. 数学教学的终极目标是引导儿童在活动中感受和获得前人的“生命实践”智慧，生成抽象、理性的数学概括思维，发展数学理解和数学抽象能力.

教学苏教版小学数学教材第十册数学广角中的“找次品”，9个零件里找一个次品，大部分学生能找到合适的方法去解决. 于是，笔者便抛出了一个棘手的问题：现在有120个零件，有一个次品，怎么找？孩子们开始“嘀咕”，刚才是把零件平均分成3份，那么为什么要分成3份？经过讨论，孩子们很快明确了这样分的数学本质：平均分3份是因为只要称一次就可以排除所有零件里的三分之二. 在得到这个数学化的结论后，120个零件的问题就可以数学化了：将120个零件平均分成3份，称一次，无论是否平衡都能找到次品在哪一堆零件里. 问题的设计让儿童感受到了“找次品”的数学本质，孩子探究的原动力被成功地调动起来了.

思想味：数学有效教学的旨归

数学教学是数学思想方法的教学，也是激发儿童思想的教学. 诚如日本数学教育家米山国藏所说，“学生在学校所学的数学知识，在离开学校后一两年就忘记了. 而唯有数学的思想、方法却始终铭刻在儿童心中，随时随地发挥作用”. 因此，有效的数学教学始终指向数学思想方法，始终敞亮儿童的“数学之思”.endprint

教学“搭配的规律”（苏教版小学数学教材第八册），教学伊始，笔者用小红选配上衣、裤子进行搭配的情境. 孩子们纷纷从2件上衣、3条裤子中任选一套进行服装搭配，但搭配过程显得杂乱，出现了重复、无序等情况. 于是，孩子们开始“嘀咕”：如何才能让搭配既不遗漏，也不重复？总共有多少种不同的搭配法？他们有的猜测是5种，有的猜测是6种，甚至有人猜测8种. 这时，笔者不动声色、不置可否，启发孩子要“有序搭配”. 随后，笔者讲解搭配的方法，孩子们开始逐渐抽象，显现出了一定的数学思想方法.

生1：白裤子配黄衣服、白裤子配红衣服……

师：这位同学先选定白裤子，再和各种上衣进行搭配，有序、清楚地表达了以白裤子进行搭配的两种方法.

生2：我觉得这样写很麻烦，可以简化一下. 白裤—黄衣，白裤—红衣……

生3：我觉得还可更简单些，可以把“衣”“裤”都去掉，白—黄，白—红……

生4：还可以用花裤子开头搭配.

生5：还可以用黄衣服开头，分别是黄衣服—白裤子、黄衣服—红裤子、黄衣服—蓝裤子.

师：能不能再简化一下？

生6：可以只写一遍，让黄、花分别和白、红、蓝连线.

师：谁还有其他方法？

生7：我用符号○和△分别代表上衣和裤子.

生8：我用数字1，2代表上衣，用字母a，b，c代表裤子.

师：如果增加1条裤子，搭配的情况会发生怎样的变化？如果增加一件上衣，搭配的情况又会发生怎样的变化？会有多少种搭配方法？

孩子们正踌躇之间，笔者再次启发孩子联系图进行思考，孩子们畅所欲言.

儿童对搭配问题进行逐级抽象，使得日常的杂乱搭配问题变得条理、简约. 笔者引导儿童初步把握搭配的序列本质，搭配问题呈现出结构化特质. 孩子们去掉包括上衣、裤子、颜色等非数学的属性，保留搭配的本质要素，利用符号进行抽象化表达，并通过连线进行关系表述，这体现了儿童的符号化思想. 并且后来，孩子们还将上衣、裤子的关系与乘法模型建立关联，将搭配种数的变化抽象为“增加1个2、1个3”，并且进一步将搭配规律提升为“几个几”. 这种数学化、抽象化、符号化的过程是儿童的数学基本活动经验，其中蕴涵着演绎推理和归纳推理的成分.

儿童数学有效教学既是一种理念，更是一种追求. 在实践中，教师要有意识地对数学客体与儿童主体进行导向、导读、导思、导练. 发挥儿童“学习指导者”和数学文本的“二度开发者”作用，对数学课堂教学中生成出来的有价值资源进行捕捉、筛选、利用，及时调控课堂，由此促进儿童数学教学的有效实施. 惟其如此，儿童才有更多的机会阐述自己的个性化数学表达，课堂教学才能产生“无法预约的精彩”！endprint