初中数学内隐性课程资源的利用与开发初探

陆莉萍++++朱宸材

[摘 要] 本文通过学生的生活经验、生成性课堂资源、学生家庭氛围以及其他学科知识等多个内隐性课程资源来源做了一些尝试和体会，并以案例的形式进行剖析，强调了教师在开发和利用内隐性数学课程资源中的价值.

[关键词] 内隐性课程资源；初中数学；利用与开发

《义务教育数学课程标准（2011版）》将数学课程资源界定为：“课程资源是指用于数学教与学的各种资源. ”若按功能和特点分类，课程资源可以分成以下两类：素材性资源和条件性资源. 素材性资源的特点是作用于课程，并且能够成为课程的素材或来源；条件性资源则是作用于课程，但并不构成课程的素材、来源，但它又在很大程度上制约着课程的实施范围和水平.

素材性资源和条件性资源又可以进一步细分为：外显素材性资源、外显条件性资源、内隐素材性资源、内隐条件性资源. 外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识；内隐性数学课程资源包括内隐素材性资源和内隐条件性资源. 内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识；内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源构建的一种适宜于学生学习的课堂环境，包括构建能够使学生智力和非智力因素共同参与学习的情境，采用灵活多样的教学组织形式，对课堂节奏的准确把握，营造平等的课堂对话氛围，对学生的行为作出恰当评价，使用有效的方式提出问题等.

相对于直观易得的外显性课程资源来讲，内隐性课程资源往往以潜在的方式存在，具有间接性、隐蔽性的特点，因而其开发和利用在教学中容易被忽视，难度也较大. 但内隐性课程资源对教育教学质量起着持久的、潜移默化的作用，使数学课程密切联系实际，是激发学生兴趣、强化学生学习动机的重要基础. 因此，教师在教学过程中，需要通过各种方式、方法来开发和利用这些内隐性的数学教学资源. 笔者试图通过以下几个方面探索初中数学内隐性课程资源的利用与开发过程.

学生的生活经验是内隐性课程

资源的重要来源

学生的成长过程虽然受地域、环境等因素影响，但不可否认，随着社会的进步，每一位学生的生活经验都是丰富的. 例如，学生家中的各种电器：电视、冰箱、空调、手机、电脑等；学生也会自然接触到各种交通工具：自行车、电动车、汽车、地铁、飞机等；有的在公园中体验过各种现代化的娱乐设施，有的玩过各种玩具：滑板车、积木、遥控车、摩天轮，还有各种体育活动等. 这些隐性资源都是学生学习新知识的基础，通过日常生活的各种渠道和自身的实践，学生对客观世界中各种自然现象已经形成自己的一些看法，建构了大量的朴素概念或前科学概念. 这些前概念指导或决定着学生的感知过程，还会对学生解决问题的行为和学习过程产生一定的影响. 建构主义教学理论认为：在学习数学课程之时，学生的头脑并非一片空白，而是基于原有知识经验背景的建构，学习过程不是接受现成的知识信息，而是基于原有经验、概念的转变.

案例1？摇 学习“用多边形铺设地板”一课时，教师可以这样问：“同学们吃过蜂王浆吗？见过蜜蜂的蜂窝吗？见过人民广场吗？可爱的小精灵筑建了奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝，建筑师们也用瓷砖铺设、建造了很多雄伟美观的广场，你想知道这其中的奥秘吗？你知道教室里地板的瓷砖怎么铺才能没有空隙吗？”“你看到过的铺设地板的瓷砖是什么形状的？”

问题一经提出，会立刻引起学生的兴趣，教师紧接着便可演示奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝和一些用瓷砖铺设的著名广场及建筑物，借此研究用多边形铺设地板的数学原理，既能使学生学到课本以外的知识，激发他们的学习兴趣，对本节课留下深刻的印象，又能使其真切地感受到数学就在身边，生活离不开数学. 这些资源自然而然成为学生建构和形成正多边形知识体系的内隐性课程资源.

案例2？摇 在“轴对称图形”的教学中，我让学生自己设计有创意的图形或作品，同学们利用自己的巧手设计出了精美的图案、漂亮的剪纸、立意新颖的版画，更有利用牙签做的手工画，有用水果皮做的人偶……这些作品在学校开展的学生成长展示会上受到一致好评. 动手实践无形中产生了丰富的内隐性课程资源，为学生的进一步学习做了铺垫.

生成性课堂资源是珍贵的内隐

性课程资源

随着新课程的实施，越来越多的教师开始关注课堂动态生成性资源. 课堂上，学生一句随口之言、一道错题、一个突发的念头都可能成为崭新的课堂资源. 建立在这种内隐性课程资源上的教学往往最切合学生的最近发展区，更有利于学生掌握新知识.

案例3？摇 教学“直线与圆的位置关系”时，笔者采用了这样一个引入的方式：富有感情地朗读了《海上日出》当中的精彩片段，并配以一段太阳从海平面升起的Flash动画. 接着启发提问：如果把太阳看做圆，海平面看做直线，这里一共出现了几种位置关系？

很快地，议论声由小变大，“应该有两种吧，一种是在海平面下，一种是在海平面上”生A用疑惑不定的口吻小声说着；生B补充道“不对！还有跳出海平面一瞬间那一种”；生C小心翼翼地说“太阳在海平面下怎么算？”；生B反问道：“这不跟太阳在海平面上一样吗？”，同学们一个个以企盼的目光看着老师，希望能得到肯定的回答. 看着同学们的情绪被调动起来了，这才点出今天学习的主题——“直线与圆的位置关系”.

这样的课堂即时表现正是教师最期盼的. 通过对学生主动学习、主动思考、发表自己的看法这一系列的内隐条件性资源挖掘可以看出：学生喜欢充满活力的数学课堂，个个沉浸在探求知识的兴趣之中，教师也不用在讲台上滔滔不绝，而是与学生一起探讨，轻松地徜徉在学生中间. 可见，生成性课堂资源是内隐性课程资源的一个重要方面，对它进行挖掘，不仅有助于学生在思考、探索、交流中产生新的启迪，还能提高学生学习数学的兴趣与参与知识学习的热情.endprint

良好的家庭氛围也是内隐性课

程资源的来源之一

家庭氛围是最接近学生的外部环境，如今，有的学生家长能够直接指导或参与学生的学习活动，有些家长在不同领域有专业特长，有些家长会让孩子参加一些力所能及的社会实践活动. 无论怎样的家庭氛围，都拓展了学生学习的途径、资源，使得数学知识得到了更实际的运用. 这种家庭氛围的营造是至关重要的，不仅有利于培养学生的创新精神和实践能力，也有利于学生学习积极性的提高. 此外，家长也理解数学学习对学生终身发展的重要意义，因而更加支持孩子数学学科的学习.

案例4？摇 学习“列方程解应用题”时，教师围绕“今天我当家”这一主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体事情，让家长参与设计实际应用问题. 诸如，如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……家长参与其中，营造一种浓厚的家庭共同研究数学问题的氛围. 如此适时开展家庭教育，就把教材中缺少生活气息的题材改变为学生感兴趣的、活生生的生活问题，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想看待实际问题的能力. 经历这一过程，学生运用所学知识解决具体生活中的实际问题所得到的成就感可想而知，同时，家长也会对学生的成长和学习成果有新的认识，这一切无疑会大大激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习的成就感. 良好的家庭环境提供了大量的机会及数学探究氛围，这些都是可以开发和利用的良好内隐性课程资源.

不同学科的知识渗透是内隐性

课程资源的又一来源

学生学习的不同学科知识之间往往有联系，所以，在数学课堂教学中，学生学过的其他学科就是很好的内隐性资源. 如化学中关于原子、分子结构的介绍对于学生理解数学中的空间结构、立体构图等就是良好的内隐性资源；同样的，数学中的很多数学方法、知识也为学生理解有关物理知识、定律提供了基础. 因此，在教学中，如果能充分利用其他学科的知识，不仅有利于学生掌握好数学知识，也有利于拓展思路和提升综合能力.

案例5？摇 教材中涉及这样一个物理问题：古希腊某地理学家通过长期观察，发现6月21日正午时刻在北半球A城阳光与铅直方向成7.5°角下射. 而在A城正南方与A城地面距离为L的B城，阳光恰好铅直方向下射. 射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算了地球的半径，试写出估算地球半径的表达式R.

此题是一道联系天文地理用圆的知识解决物理问题的试题，虽然题中已把太阳光理想为平行光，但要正确解答此题，考生必须知道地表各处的铅直方向与该处的地球半径重合，还必须掌握弧长与圆心角关系的知识. 利用数学知识使学生对物理计算有了更为深刻的理解，同时将生活问题数学化，让学生体验到了数理结合的妙用.

教师自身是内隐性数学课程资

源的发现者和开发者

教师对各类资源的开发和利用能力直接决定了资源的利用效益，优秀的教师善于积极地发现、引导和开发学生拥有的内隐性课程资源. 学生的生活经验和已掌握的信息等内隐性课程资源存在于学生头脑中，不会十分直白地表现出来，教师需要通过平时与学生的接触、交流，以及问卷调查等多种方式进行了解；在教学过程中，老师还应当鼓励学生大胆表达、相互交流，及时发现动态生成的新的内隐性课程资源，从中寻找更贴近学生实际的教学切入点，更有效地提高课堂教学效率.

最常见的一种情况——学生上课“插嘴”就是一种不可忽视的内隐性课程资源. 学生“插嘴”是他们身临其境时的不自觉行为，是思维的真实表露. 教师需认真对待，积极倾听学生“插嘴”过程中发现哪些可以为教学所用，并作为有效资源加以开发利用，尤其是那些错误的、不合理的“插嘴”. 因为错误的、不合理的“插嘴”往往暴露出学生知识、认知中的缺陷，是学生认知的最近发展区，也许是教学最有效的切入点. 同时，与学生情感的交流本身也是一种内隐性课程资源，有利于更多资源的开发和利用.

研究表明，外显性课程资源是有限的，其使用也受环境限制，而内隐性课程资源是不断生成的，是无限的. 在新课程的背景下，要确立“课程资源无处不在，瞬时即逝，尤其宝贵”的课程资源观，确立对隐性课程资源的开发意识；立足校内资源，促进校内外无形资源的整合、优化，重视主体内在资源，挖掘师生自身的教育价值，实现课堂教学最优化. 另外，社会环境、文化传统也是初中数学可供开发的内隐性资源，只要教师做个有心人，开发利用好内隐性课程资源，就能有效提高数学课的教学效果，促使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体教学目标的落实.endprint