试论函数的计算与数形结合

刘刚

摘 要：文章从注重概念的深入理解，初中数学函数计算与数形结合教学分析，数形结合、深化函数教学与实际应用三方面进行研究，使学生在探究函数问题的时候可以使问题得到极大的简化，无形中降低学生的学习难度，从而达到有效提高学生学习效率的效果。

关键词：数学教学；函数计算；数形结合

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）33-0055-01

简单地说，函数的学习就是要掌握一种变换规律，或者说是一种联系。可以说，函数是一个重要数学模型，它在刻画现实世界变化规律的同时，能教给我们一个可以利用图像的方法解决实际数学问题的方式。对于初中教学中的函数而言，它具有较强的综合性与概括性。函数部分对于初中生而言是比较抽象和复杂的课程内容，根据他们对这种知识点的接受能力和自身思维能力的发展，在尊重初中生的逻辑推理能力、抽象思维能力等相关解决数学函数问题能力等基础上，学校或者教师要不断注重提高他们的数学素质。因此，在教学中不能出现函数教学困难、学生学习时特别吃力的局面，他们在这个阶段的首要任务应该是在接受知识的基础上逐步掌握这些知识，提高解决数学问题的能力。不管是考试中还是在平常的学习中，函数往往是学生难以理解和解决的数学问题。因此，在函数的教学中，要能体现出数形结合在解决函数计算问题中的重大作用。从这个方面看，函数的教学效果在学生的考试中起着决定性的作用。作为初中数学教师，在函数教学中，要特别重视学习方法的切入，让学生逐步认识到通过一些数学思想和方法对于解决这类问题上的重要性，进而提高教学效率和学生的综合素质。

一、注重概念的深入理解

函数作为数学中的一种对应关系，规律性是镶嵌在其中必备的定律。但它也有自己固定的模式，就是说你的输入值只能对应一个输出值（这是对应初中函数而言的）。对于初中数学中的函数，如一次函数、二次函数与反比例函数等的内容，这些都是以图像的形式展现在学生面前，突出体现学生利用数形结合的思维来解决函数问题，这样在函数计算中就能更好地完成课堂作业。从纵向来看，初中函数的学习内容在整个初中数学教学阶段都有涉及，如从初一（七年级）的方程、整式等一系列函数的基础知识学习开始，再到初二的一次函数，后面的还有二次函数、反比例函数等，对学生来说就要深入地掌握各种不同形式函数的相关概念、之间的关系，为后续的数形结合利用做好准备。

二、初中数学函数计算与数形结合教学分析

初中数学函数的教学不仅体现的是教师对于知识点的数形转化能力，同时也是为学生提供接受这些知识储备。授课教师将数形结合作为教学中的一条主线，将这种思想在数学实践中应用得更加广泛，以将抽象的函数数学概念与复杂的数量关系描述得更加形象化和具体化，将函数中的定量分析转化为数形。并且将数与形的结合在函数间进行灵活的转换，在扩展学生数学解题思路的同时，也使得教师能够不断地更新自己的教学思维。有时候这样的变化关系，能够使得我们找到一些解决函数计算问题的新技巧，及时发现计算过程中所遗漏的条件。而学生，则可以巧妙运用这种数形结合分析的能力，进行熟练运用。例如，在一次函数学习中，要让学生的思想中时刻想着坐标联系与构造联系。而这种坐标的联系是通过建立相应的比较适合方程的坐标系达到函数方程式与图形的转化。比如，当涉及y=3x+5或y=x，这样的形式就是y=kx+b的演变，当b=0时就形成了第二个方程式，也就是过原点的直线。通过这样的直接联想，使用恰当的图像直线联想与绘图，从而达到数形的互相转化。

三、数形结合，深化函数教学与实际应用

数形结合作为初中数学教学过程和教学方案研究中一个重要的思路与方法，授课教师有必要在授课过程中向学生展现数形结合方法在解决函数计算中的复杂抽象的数学问题的优势，从教学的内容上定位一些教学实际中能够应用得到的问题。学生对于这种方法的学习就是跟从，在不断地练习中总结其中的规律，只有当他们熟悉这些规律的时候，他们才能将函数中一些比较抽象的数学语言，通过几何图形的形式表达出来，在脑中的抽象思维不断与具体思维进行结合，最终实现将抽象问题具体化。尤其是对于一些应用题型，当他们逐步掌握这种方法时，即应用数形结合来解决实际问题应用题的过程，他们的解题思想和思路会有一个很大的提高。例如，行程问题、销售问题、工程效率问题或者是其他生活中常见的问题。在实际问题中，往往体现的是两个变化的数量之间的关系即函数关系，教材中出现的问题是在什么时间点甲方会追上乙方，这样肯定会列出一次方程求解。学生将这样的问题以图形的形式展现出来，对问题进行简化，就能很快地将问题解答出来。

四、结束语

总之，不管什么样的方法，重要的是学生能够接受并能灵活运用到函数计算中。因此，教师要让学生从分析问题入手，再利用假设未知数的形式表示出所要求出的变量，再通过一定的数形结合的方式更好地处理这些未知数之间的关系，进而建立数学关系式以解决问题。

参考文献：

[1]陈锋.浅谈初中数学函数学习的思想和方法[J].中学数学，2015（09）.

[2]褚人统.基于“函数综合题”复习策略的讨论[J].中国数学教育，2013（08）.

[3]黄元华.巧借数形结合回避烦琐讨论[J].数学通讯，2010（12）.