激光场中量子散射三重微分散射截面的研究

冯 露, 张程华, 雷琦晖, 孙文儒

(1.辽宁大学物理系，沈阳 110036； 2.中国科学院金属研究所，沈阳 110016)

激光场中量子散射三重微分散射截面的研究

冯 露1, 张程华1, 雷琦晖1, 孙文儒2

(1.辽宁大学物理系，沈阳 110036； 2.中国科学院金属研究所，沈阳 110016)

在量子散射框架下，对真实激光场引进多光子相互作用准静态过程模型，考虑束缚-自由跃迁中电磁场的规范一致性及电子与激光场长程相互作用的极限，研究激光场对量子散射过程中三重微分散射截面的影响.多数共面非对称情况下激光场对三重微分散射截面有提升作用，此外靶原子处于激发态时binary峰出现分裂，激光场对三重微分散射截面也有放大作用.

(e, 2e)反应； 三重微分散射截面； 准静态过程模型； 跃迁矩阵元

1 引 言

激光场中高能带电粒子碰撞原子或离子过程是一个重要的研究领域.研究低频较弱电磁场下多光子对其运动电子的影响及多光子能量转移有重要意义[1,2].共面非对称几何条件下，通过激光辅助下(e, 2e)过程和场自由情况下三重微分散射截面(Triply Differential Cross Section, 简称TDCS)讨论，对比三重微分散射截面的binary峰和recoil峰的变化情况,可以获得量子散射动力学和多光子交换信息，在此我们着重讨论binary峰的变化情况.

理论上，激光场对微分散射截面有修正作用[3-6]，并且修正过程与靶粒子的状态相关联[7-9].当入射电子能量较高时，能够得到激光场与微观量子体系碰撞过程的相关信息.碰撞过程中快电子用Volkov波函数表示，慢电子用库仑Coulomb-Volkov波函数表示，当激光场参数(强度，频率，偏振)与散射几何条件，入射能量、散射角度相对固定情况下，散射体系与激光场无光子交换(即l=0)时，三重微分散射截面的量级与场自由情况比较要降低；散射体系与激光场单光子交换(即l=1)时，三重微分散射截面的量级再次降低[10].即得到多数情况下加入激光场后与场自由相比，binary峰得到抑制[11-16].人们普遍认为抑制作用的原因在于激光场只增加和激活更多反应道，因此减小了单光子反应道的几率.

实验上，Höhr等人用反应显微镜首次实现了激光辅助下(e, 2e)的运动学完全实验[17,18]，并观察TDCS的变化情况，实验得到了和理论恰似相反的结论：多数共面非对称几何条件下激光场对binary峰有提升作用.

后来，一些提出用多光子交换模型来解释实验上得到的结果，即激光场和散射体系存在多数光子相互作用时，对binary峰的峰值有提升作用[19,20].然而在这些模型计算中，由于零光子，单光子及少光子交换对binary峰均有抑制作用，并随着光子数的增加抑制作用增加，这与多光子作用放大TDCS的说法又存在逻辑上的不一致.

本文在前人研究的基础上，提出一个新的理论模型解释Höhr等人的实验，根据不同于以前激光辅助下(e, 2e)理论，我们的模型考虑了以下几个因素：

(1)参考离子原子碰撞离化理论[21-23]，我们考虑了束缚-自由跃迁中电磁场的规范一致性.

(2)对于激光辅助下TDCS考虑了电子在真实激光场中多光子过程，即电子与激光场的长程相互作用的极限情况.

(3)对于真实激光场引进了多光子相互作用的准静态过程模型.

2 理论计算

研究(e, 2e)反应过程，TDCS是一个重要的物理量，TDCS表示为：

(1)

Tfi为跃迁矩阵元，ki为入射电子的能量，k1、k2分别为散射电子能量和碰出电子能量.Ω1是散射电子(θ1，φ1)的立体角，Ω2是离化电子(θ2，φ2)的立体角.

为了模拟Höhr等人实验中使用的激光脉冲，电场分量写成如下形式：

ωt-φ)

(2)

(3)

其中m是光子数.

存在激光场时快电子碰撞靶原子相互作用后，一级波恩近似的跃迁矩阵元表示形式为

(4)

共面非对称几何条件下，入射电子和散射电子状态都可以近似为Volkov波函数：

(5)

慢的射出电子由于激光场和残余靶离子库仑场的影响，其波函数为Coulomb-Volkov波函数，并且满足入射球面波边界条件.

(6)

接下来处理激光场辅助下的电子碰撞氢原子.并且考虑准静态电场中激光影响，束缚态的波函数在低频激光场中表示为

(7)

ω0t)

(8)

我们继续简化离化振幅，将方程(5)、(6)、(7)代入(4)中，得到

δ(E1+E2-Ei-E0+nħω)

(9)

(10)

计算得到

(11)

其中

β)2；

对于电子碰撞激发态氢原子，其跃迁矩阵元的表达形式为

(12)

其中

unlm是氢原子波函数，n是总量子数，l是角量子数，m是磁量子数.

3 结果与讨论

(1)氢原子处于基态时：

在一级波恩近似下，考虑入射电子能量1000 eV，激光场能量为0.01 au(au为原子单位)，激光场频率0.043 au，有效电荷数β=1，出射能量E2=12 eV，散射角度θ1=4°.

图1 电子碰撞基态氢原子的TDCS图像Fig. 1 The TDCS image of electron-impact ground state of atomic hydrogen

对比电子碰撞氢原子三重微分散射截面在无激光场即场自由(Field free，简称 FF)情况下图像和有激光场(Field-assisted，简称 FA)图像.如图1. 在图1中我们可以得出，存在激光场TDCS的binary峰比场自由的binary峰的峰值有所提升,这与2005年Höhr等人的实验结果相符.

图2 电子碰撞基态氢原子的TDCS对比图像Fig. 2 The contrast image of the TDCS for electron-impact ground state of atomic hydrogen

为了与Höhr等人实验比较，图2给出了FA-FF的TDCS图像，实线为无激光场时的TDCS图像，虚线为FA-FF的对比图像，在图2中，明显得出，加激光场后TDCS的binary峰的峰值要比场自由的binary峰的峰值高，并且在动量转移的方向增强，说明多数情况下激光场对binary峰的峰值有放大的作用.

(2)氢原子处于激发态时：

在一级波恩近似下，总量子数n=2，角量子数l=1，磁量子数m=1,考虑入射电子能量1000 eV，激光场能量为0.01 au，激光场频率0.043 au，有效电荷数β=1，出射能量E2=5 eV，散射角度θ1=5°.得到电子碰撞激发态氢原子TDCS图像，图3.

图3 电子碰撞激发态氢原子的TDCS图像Fig. 3 The TDCS image of electron-impact excited state of atomic hydrogen

如图3所示，加入激光场后的TDCS的值仍高于场自由情况，并且TDCS 的binary峰的位置和峰值的大小都有所改变，binary峰都出现了分裂情况，分裂出两个不同的新峰.

4 结 论

本文在新的理论模型基础上，研究激光场对量子散射TDCS的影响情况.

氢原子处于基态时，得出多数共面非对称几何条件下激光场对TDCS的binary峰有提升作用.与Höhr等人的实验[17,18]相符.

氢原子处于激发态时，激光场对三重微分散射截面的binary峰也有提升作用，并且binary峰发生分裂，分裂成两个峰，峰值的位置和大小均发生了变化.众所周知，当原子放入强电场中，产生斯塔克效应，并且能级发生分裂，研究激光场辅助下激发态的离化过程，可以获得原子排列和量子化轴取向信息，为进一步研究斯塔状态下的离化过程奠定基础.

[1] Henneberger Walter C. Perturbation method for atoms in intense light beams [J].Phys.Rev.Lett., 1968, 21(12): 838.

[2] Kroll Norman M, Watson Kenneth M. Charged-particle scattering in the presence of a strong electromagnetic wave [J].Phys.Rev. A, 1973, 8(2): 804.

[3] Ferrante G, Leone C, Trombetta F. Laser modification of the exchange scattering in electron-atom collisions [J].J.Phys. B, 1982, 15: L475.

[4] Zangara R, Cavaliere P, LeoneC,etal. Influence of laser properties on particle-atom ionising collisions [J].J.Phys. B, 1982, 15: 3881.

[5] Ciappina M F. Fully differential cross sections for ion-atom impact ionization in the presence of a laser field [J].J.Phys. B, 2007, 40: 4155.

[6] Chattopadhyay A, Sinha C. Ionization of a hydrogenic ion by electron and positron impact in the presence of a laser field [J].Phys.Rev. A, 2005, 72: 053406.

[7] Kouzakov Konstantin A, Popov Yuri V, Takahashi Masahiko. Laser-assisted electron momentum spectroscopy [J].Phys.Rev. A, 2010, 82: 023410.

[8] Byron Jr F W, Joachain C J, Piraux B. Theory of coplanar asymmetric (e,2e) reaction in helium [J].J.Phys. B, 1986, 19: 1201.

[9] Ciappina M F, Madsen L B. Electron emission in energetic ion-atom collisions in presence of coherent electromagnetic radiation [J].J.Phys. B, 2006, 39: 5037.

[10] Khalil D, Maquet A, Taieb R,etal. Laser-assisted (e,2e) collisions in helium [J].Phys.Rev. A, 1997, 56(6): 4918.

[11] Byrpn Jr F W, Francken P, Joachain C. Laser-assisted elastic electron-atom collisions [J].J.Phys. B, 1987, 20: 5487.

[12] Joachain C J, Francken P, Maquet A,etal. (e,2e) collisions in the presence of a laser field [J].Phys.Rev.Lett., 1988, 61(2): 165.

[13] Martin P, Veniard V, Maquet A. Electron-impact ionization of atomic hydrogen in the presence of a laser field [J].Phys.Rev. A, 1989, 39(12): 6178.

[14] Voitkiv A B, Ullrich J. Binary-encounter electron emission in fast atomic collisions in the presence of coherent electromagnetic radiation [J].J.Phys. B, 2001, 34: 1673.

[15] Li S M, Berakdar J, Zhang S T,etal. Laser-assisted (e, 2e) reaction in one-electron atoms and ions [J].J.Phys. B, 2004, 38: 1291.

[16] Wallbank B, Holmes J K. Laser-assisted elastic electron-atom collisions [J].Phys.Rev.Lett., 1993, 48(4): R2515.

[17] Höhr C, Dorn A, Naijjari B,etal. Electron impact ionization in the presence of a laser field: a kinematically complete (nγe, 2e) experiment [J].Phys.Rev.Lett., 2005, 94: 153201.

[18] Höhr C, Dorn A, Naijjari B,etal. Laser-assisted electron-impact ionization of atoms [J].J.Electron.Spectrosc, 2007, 161: 172.

[19] Ghosh Deb S, Roy S, Sinha C. Multiphoton (e, 2e) process of hydrogen atom in strong laser field [J].Eur.Phys.J. D, 2009, 55: 591.

[20] Ghosh Deb S, Sinha C. Multiphoton effects in laser-assisted ionization of a helium atom by electron impact [J].Eur.Phys.J. D, 2010, 60: 287.

[21] Ciappina Marcelo F, Madsen Lars Bojer. Laser-assisted ion-atom collisions: Plateau, cutoff, and multiphoton peaks [J].Phys.Rev. A, 2008, 77: 023412.

[22] Voitkiv A B, Toshima N, Ullrich J. Ionization of a hydrogen by ion impact in the presence of a laser field resonant to bound-bound atomic transitions [J].J.Phys. B, 2006, 39: 3791.

[23] Mason N J. Laser-assisted electron-atom collisions [J].Rep.Prog.Phys., 1993, 56: 1275.

Study on triple differential cross section of quantum-scattering in laser field

FENG Lu1, ZHANG Cheng-Hua1, LEI Qi-Hui1, SUN Wen-Ru2

(1. Depatment of Physics, Liaoning University, Shenyang 100036, China; 2.Institute of Metal Research Chinese Academy of Sciences, Shenyang 100016, China)

Multiple-photon interaction model of quasi-static process has been introduced to real laser field, in the framework of quantum scattering. Based on the specification conformity of bound-free transitions in electromagnetic field and the limits of long-range interaction between electron and laser field, the effects of triple-differential cross section in laser field during quantum scattering process have been investigated. The results show that laser field has enhanced triple differential cross section in most coplanar asymmetric conditions. Moreover, binary peaks were split when the target atom in the excited state, laser field also has a magnifying effect on triple differential cross section.

(e,2e) reaction; Triple differential scattering cross section; Quasi-static process model; Transition matrix

2014-08-21

国家自然科学基金(10874062)

冯露(1987—),女，蒙古族，辽宁朝阳市，硕士研究生，主要从事激光场中量子散射的研究. E-mail: 326861551@qq.com

张程华.E-mail: zhangchua@lnu.edu.cn

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.016

O561.5

A

1000-0364(2015)08-0621-04