从分类思想的角度谈初中数学有效教学

2015-03-13谢丽贞

广西教育·A版 2015年1期

关键词：分类思想有效教学初中数学

谢丽贞

【关键词】初中数学分类思想有效教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）01A-

0064-02

分类思想是指把研究的对象按照一定的标准和原则，划分成几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的一种数学思想。分类思想教学的实施要根据学生的认知水平和特点，通过观察、比较、分析、概括等，在教学的各个阶段不断引入、渗透、融入分类讨论，逐步培养学生的学习兴趣，提高解题能力，促进数学思维的全面发展。下面，笔者谈谈分类思想在不同的教学阶段的应用。

一、概念教学阶段引入分类思想，有效剖析知识点

在概念教学阶段引入分类思想，打破了传统教学死记硬背的模式，让学生的认知层次从表象到本质属性的提升，更深层次地挖掘、概括定义，全面剖析知识点。

在具体的概念分类思想教学中，首先以学生在日常生活中具有的一些分类知识为基础，充分挖掘教材，把握引入分类思想的机会，把生活中的分类有效地迁移到概念教学中来。其次，明确了解分类讨论的原则，根据不同的分类标准，正确引导学生对概念进行分类，全方位、多角度地理解和把握概念。最后，反复引入，多次渗透，不断强化分类思想，提高学生的分类意识。

例如，人教版七年级上册《有理数》的概念教学。

师：同学们，如果老师要去超市里面买一条毛巾，该去哪里买呢？

生A：去生活用品区买。

师：很好！超市中对每个物品都有分类，只要知道我们要买的东西属于什么用品，到相应的区域购买就可以了。

师：我们知道，有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。那么，有理数具体可以如何分类呢？

生B：有理数分为正数、负数和整数。

师：这样的话，整数也可以分为正整数和负整数，很显然，如此的分类是不科学的。在分类讨论时，我们要注意以下几个方面：

1.分类的标准一旦确定，就不能再重复定义，否则容易造成解题混乱，定义不明，出现重复分类的情况，导致多解、错解。

2.分类后的每一个对象只能属于当前的分类，并与当前分类内的每一个对象具有相同的特点，且不能同属于其他分类，即做到唯一不重复。

3.二次分类时，必须遵循前一次分类的依据对题目进行分析，做到不遗漏。

生C：有理数可以分为整数和分数。

生D：有理数也可以分为正有理数、零和负有理数。

在以上教学过程中，学生们通过学习运用了分类讨论的方法，有效理解和掌握了有理数的概念，为今后的解题奠定了扎实的理论基础。分类讨论在概念教学中的运用最重要的是要明确分类的标准，在不同的分类标准下，它所属的范围不同，就得按照确定的标准进行分类，否则，分类讨论将毫无意义。

二、习题讲解中渗透分类思想，提高数学思维能力

在解题中运用分类思想，通常可以使解题思路更清晰，解题过程更加完整、简便，全方位锻炼学生的思维能力，提高解题的速度和正确率。

在初中数学运用分类思想解题主要存在于两种类型的题目中，其一是根据几何图形的可变性而出现的多种情况，逐一进行分类讨论；其二是数量大小的不确定而引起的多种可能，分别进行分类讨论。在解题时，首先要弄清题目的类型，明确所求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能，正确引导学生运用分类思想解题。其次，根据所求解的数学问题的结论出现的多种情况或可能，引导学生对其进行正确、合理、严谨的分类，把复杂的问题分块处理。最后，对每一种出现的情况或可能分步骤逐一解决问题，并检查是否有对所求问题考虑不全或重复的现象，并适当补充或删减。

例如：若|x|=4，=10，则|x+y|= 。

师：本题我们要首先弄清这是怎样的一个题型。

生A：这是一个由数量大小不确定求数值的问题。

师：很好！数量大小不确定的求解题目通常是有几个或者多个解，我们仔细观察这道题的特点，可不可能有多个解呢？

生B：由于数的正负号不确定，因此：

当x=4，y=10时，|x+y|=14；

当x=-4，y=-10时，|x+y|=14.

师：同学们说得真好！如此过程，还有没有其他情况呢？

生C：当x=4，y=-10时，|x+y|=6；

生D：当x=-4，y=10时，|x+y|=6.

师：那么，这道题就有两个解了，分别是14和6。

通过以上过程，正确引导学生对题目可能出现的情况进行了分类讨论，并对解题过程进行了合理的反思，培养其思维的严谨性，提高解题的正确率。分类讨论题目是中考考查的重点题型之一，教师在平时的教学过程中要多加练习和强化，提高学生对分类思想的运用能力。