数学游戏与数学教学

崔伟啟++黄丹妮

[摘 要] 游戏教学研究是当今教学研究方面的热点问题，该文总结了近年来的游戏教学和数学游戏教学方面的理论研究及应用研究，并以七巧板为例进行古代经典玩具的数学教育价值的研究，给出了七巧板在不同学习阶段的教学功能介绍和使用例子.

[关键词] 数学游戏；数学教学；七巧板

引言

数学游戏属于智力游戏，即能提高人们智力的游戏，凡是蕴涵着数学原理，在游戏过程中运用到数学知识或数学方法的智力游戏均可归结为数学游戏. 狭义地说，数学游戏只包括运用到数学知识，或是可以用数学知识解决的智力游戏，这其中包括一些逻辑悖论游戏、棋类游戏和计算机游戏等. 广义地说，数学本身就可以看做是一种游戏（王青建，2004）. 正如德国数学家希尔伯特所说，数学是根据某些简单规则使用毫无意义的符号在智商进行的游戏，是制造快乐的游戏.

数学游戏有着不同的类型，随着信息时代电子游戏的流行，古代经典游戏被一度忽略，尤其是对古代经典游戏的教学研究. 本文将以七巧板为例进行古代经典玩具的数学教育价值的研究.

研究背景

1. 游戏理论

皮亚杰的游戏理论是儿童游戏理论的一个重要派别，支配着当代大量的游戏研究. 根据皮亚杰的理论，智慧来自通话和顺应之间的平衡，游戏表现的是通话左右了顺应的一种不平衡状态，游戏给儿童提供了巩固他们所获得新的认知结构以及发展他们情感的机会. 皮亚杰还提出了三种类型的游戏：练习性游戏、象征性游戏和有规则的竞赛游戏，分别与认知发展的感知运动阶段、前运算阶段和集体运算阶段相对应（皮亚杰，1980）. 皮亚杰的理论启示数学教学应充分考虑学生思维发展的年龄阶段特点、重视联系生活实际进行教学、注意适当发挥教师的主导作用（黄兰，2001）.

于1975年由Csikszentmihalyi提出的沉浸理论（flow theory），解释当人们在进行某些日常活动时为何会完全投入情境当中，集中注意力，并且过滤掉所有不相关的知觉，进入一种沉浸的状态. 沉浸是一种暂时性的，技巧和挑战是沉浸理论的两个重要的因素，两者必须互相平衡，并驱使自我朝向更高更复杂的层次；沉浸可以产生一种个人的和谐，在所进行的活动中享受着. 在沉浸理论的支撑下，不少学者进行了学习者的学习效率和学习深度方面的研究（谢亮，2008）.

2. 国内外研究情况

近年来，游戏学习（Game-Based Learning）方面有大量的研究都是在皮亚杰的游戏理论基础上进行的，主要指电子游戏的教学应用研究. 在这方面，国外的教育理论研究有网络游戏的教育价值、教育游戏设计开发理论、教育游戏的评价研究这三方面，实践研究有教育游戏开发专业化、教育游戏运作市场产业化这两方面的研究；国内的研究主要在教育游戏的基本理论研究和教育游戏软件的实践探索这两个方面（Mary Jo Dondlinger，2007）.

目前网络上或者市场化的供教学用的电子游戏仅停留在一个辅助教学，并没有考虑游戏载体本身的一些特性. 以电子游戏形式呈现的数学游戏，除了有数学游戏的传播数学、发展数学、启发思维、促进教育外（夏艳清等，2002）. 在作为数学教学教具的作用上，电子游戏的教学功能更多地体现在一些教学内容的变化和知识传播的变化上（谢亮，2008）.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在强调培养学生“双基”——基础知识、基本技能优势的同时，关注学生基本思想和活动经验方面的培养，培养学生创新意识和实践能力，克服“双基”不足. 还强调体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（中华人民义务教育部，2011）. 把数学游戏融入日常的数学课堂，可以带给学生直接的操作性基本活动经验. 肖斌把初中数学游戏课分为故事游戏课、游戏道具制作课、游戏竞技课、拓宽延伸课（肖斌，2008）. 曹素玲提出了游戏从选材到试试到反馈的一般程序：确定游戏目的，拟定游戏规则、实施游戏活动、调整游戏策略、评价游戏教学，并给出了几个具体教学设计案例（曹素玲，2005）. Yen-Hua Chen 等学者设计了一个数字拼图游戏，并能帮助小学生在合作探究的过程中发展加减法计算运算能力（Ten-Hua Chen等，2012）.

七巧板的简介与分析

我国作为一个拥有深厚文化底蕴的大国，有着相当数量的经典的玩具流传至今并在学生当中仍然大受欢迎，如七巧板、九连环、华容道、象棋等，当中也有不少游戏的内容及玩具玩法的介绍出现在中小学的教科书上. 对于课本中出现的这些游戏介绍内容，不少教师在紧张的教学任务压力下，一般给学生做简单的演示或者直接把这部分内容留给学生作为课后阅读资料处理. 笔者认为造成这种教育资料浪费的原因是教师较少从游戏教学理论角度看待一些数学游戏，常常因为游戏背后的数学知识超出学生的数学能力的错误认识而却步. 相反，对于同一款玩具，在教师的恰当处理下，可以实现不同的教学效果. 下面笔者将以七巧板为例来进行教育价值的分析.

1. 七巧板

七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具，由七块板组成，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形. 你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样，但如果你想用七巧板拼出特定的图案，那就会遇到真正的挑战，这正是七巧板的乐趣所在.

2. 七巧板中的数学

七巧板本身蕴涵着许多有趣的数学问题，涉及组合学、拓扑学、图论及等积变换等高等数学方面的知识（吴鹤龄，2004）. 关注七巧板的各多边形的边长及面积的数量关系，其中蕴涵数与代数方面的数学知识；关注七巧板的各多边形在拼图过程中的位置关系，其中蕴涵空间与图形方面的数学知识；关注关于七巧板的数学问题，其中蕴涵数与代数、空间与图形、数理逻辑方面的相关知识.endprint

3. 七巧板的数学教学功能

石丹从数学文化角度分析研究，分别给出了融入七巧板的第一学段和第二学段的教学案例，分学段的研究考虑到了学生的认知发展水平（石丹，2013）. 在皮亚杰的游戏理论对游戏的分类中，七巧板游戏一般可以归类到象征性游戏和有规则的竞赛游戏. 学生对七巧板拟物拼图进行代表判断活动属于前者. 学生进行操作性活动和逻辑分析活动属于后者，规则可以是七巧板拼图规则（如只允许板块边边相接，不允许点线、点点相接等基本要求），也可以是拼图的目标要求，亦可以是其衍生的数学问题本身；而竞赛更多表现为问题解决的快慢之分.

作为一款玩具，一款教具，七巧板的教育价值可以通过不同的游戏规则来实现不一样的教学效果，以适应不同发展阶段的学生的数学学习需求.

在中小学数学教学应用中，我们关注得更多的是中小学生的数学能力结构角度的分析. 中小学生的数学能力可以分为两个层次：第一个层次包括运算能力、空间想象能力和信息处理能力，逻辑思维能力和问题解决能力是第二个层次，还有这两个层次间起桥梁作用的模式能力（史亚娟，2008）.

在运用七巧板进行不同的游戏活动，可以培养学生不同的数学能力. 首先可对七巧板的各类游戏活动进行一个分类定义：根据已知拼法的重复性拼图活动为简单操作性活动，根据目标的图形轮廓或根据现实对象的拼图活动为创造操作性活动，运用数学工具解决与七巧板相关的代数、几何、逻辑问题为逻辑分析活动.

在进行简单操作性活动中，学生需要分析七块板在二维空间中的位置，学习空间与图象方面的数学知识，能够培养学生的空间想象能力，这也是七巧板的最基础的教学功能；在进行创造操作性活动中，学生需要分析拼图目标，能够培养学生的信息处理能力；在进行逻辑分析活动中，学生需要收集分析问题的各种信息，能够培养学生逻辑思维能力和问题解决能力.

结语

综上所述我们看到，数学游戏与数学教学之间联系应该得到教育者的重视，通过对这两者间的研究，本文从七巧板的课堂教学为例，展示了数学游戏在数学教育中的重要地位. 特别地，从理论上探讨游戏与数学教学的关系的进一步发展，对当今数学教育研究都具有深刻的启迪作用和借鉴价值. 笔者相信重拾经典游戏，结合认知发展的理论分析，深入探究其内在融入课堂及走出课堂两方面的数学教育价值，有助于数学游戏与数学教具研究的发展.endprint