新课程改革下初中数学变式教学的认识与实践

林景通

数学变式教学是被教学实践所证实的具有良好教学效果的中国式教学方法. 在初中数学课堂中运用变式教学，可以有效地促进学生对数学本质的理解，提高学生的问题解决能力，培养学生的创新意识. 下面，笔者就初中数学变式教学的认识与实践谈谈自己的看法.

对初中数学变式教学的认识

1. 数学变式教学的本质含义

数学变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式. 变式教学的理论依据是瑞典教育家马登的现象图式学教学理论，其主要观点是：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，教师应当通过变异维数的扩展引导学生去认识对象的各个方面. 这种教学形式有两点应该十分明确：（1）变式教学中所说的“变”，仅仅是改变数学问题中的非本质东西，如概念、定理、题目结构等的不同表达形式；（2）变式教学的目的是让学生在题目情境变化中能概括出有关数学概念、公式、定理、法则及一些数学思想方法的本质特征.

2. 数学变式教学应遵循的原则

在初中数学教学中实施变式教学，必须遵循以下几个原则.

（1）目的性原则：对于同一则材料，可以进行各式各样的变化. 要根据不同的教学需要，采取变式教学的不同形式，这是变式教学的关键. 在教学中，要明确哪些是本质特征，哪些是非本质特征，从而明确哪些可以变，哪些不能变，让变式真正为教学服务.

（2）启导性原则：在变式教学中应该坚持启发式教学观念，注意变化过程中的向导作用，这是变式教学的实施方式. 只有按照这一方式，我们才能让学生的思维依据教学目的的要求循序渐进.

（3）量力性原则：变式教学方式的变化深度、广度和难度应考虑学生的承受能力、适应能力，这是变式教学成功的保证. 只有把握好一定的“度”，循序渐进，我们才能做到因材施教、因人施教，使变式教学达到预期的目的.

（4）适时性原则：变式教学方式要在恰当的时候引入到教学过程之中，这是变式教学的技巧. 只有熟练掌握了这一技巧，我们才能使变式教学方式的引入不至于生硬和突然，使学生的思维平稳地发展，有利于学生通过变式的解答，加深对所学知识的理解和掌握.

3. 数学变式教学的作用

变式教学是一种重要的教学方法，它在数学课堂教学中所起的作用，可以从以下几个方面来认识.

（1）克服思维定式消极影响，培养思维的科学性. 思维定式在心理学上解释为是先于一定活动并指向一定活动的一种动力准备状态. 它表现为在认识活动的方向选择上带有“经验型”的倾向性. 其消极方面是受制于先前某种经验的影响，生搬硬套、因循守旧，形成思维惰性. 数学教学中如能适当地运用变式教学，对防止此类不良思维定式的产生、克服思维定式的消极作用、使学生养成科学的思维习惯十分有用.

（2）排除非本质因素影响，培养思维的深刻性. 思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显. 运用变式教学可以训练学生的思维，使学生在多变的问题中得到磨炼，举一反三，加深理解. 如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，这有助于学生对问题理解的逐步深化，对培养学生思维深刻性的作用不可低估.

（3）有利于培养发散思维能力，提高思维的变通性. 教师通过改变问题的情境，改变问题的条件、结论或图形的关系，让学生探索，可激发学生的创新思维，培养他们的创新能力. 通过“一题多解”多角度地思考问题，可培养学生的发散思维能力. 变式教学突出了事物的本质特征，舍弃了问题的非本质因素，把复杂问题转化为简单问题，最后通过概括使认识达到新的高度，扩展思维宽度，提高思维的变通能力.

初中数学变式教学的实践

1. 概念课中的变式教学

概念教学是数学教学的核心和基石. 教学实践中我们发现，有些学生虽然能背熟定义、公式，但对概念的理解却十分肤浅，这些学生利用所学知识解题时，常常发生错误. 为了使学生牢固地掌握概念的本质属性，明确概念的内涵和外延，在概念引入时，可以根据概念类型，引入变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题. 通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，展示知识形成过程. 在引入、形成概念后，还应适当地采取变式训练，引导学生通过变式训练熟悉概念、巩固概念、应用概念.

如学习“相似三角形”时，教师先给出两个全等三角形△ABC，△DEF，并提出问题：△ABC和△DEF是全等三角形吗？为什么？什么样的两个三角形才叫全等三角形？全等三角形的对应边、对应角之间有什么关系？再拿出两幅大小不同的中国地图，并提问：它们之间有什么关系？接着向学生展示两个大小不同的等边三角形，让学生观察、分析它们之间有什么关系. 最后，教师展示两对相似三角形的硬纸片，让学生观察它们的形状，并动手测量对应元素，分别说出它们的关系. 这样，学生可以从变式中总结出概念的本质特征，然后概括出相似三角形的定义.

又如，学习“平面直角坐标系”时，可设计如下变式题组：

（1）若点P（a，b）在x轴上，则b=______；若点P（a，b）在y轴上，则a=______；若点P（a，b）与原点重合，则a=______，b=______.

（2）若点P（a，b）在第一象限，则a，b的取值范围是______；若点P（a，b）在第四象限，则a，b的取值范围是______.

（3）点P（2，-3）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______.

（4）已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则点P的坐标是______.endprint

（5）点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是______；关于y轴对称的点的坐标是______；关于原点对称的点的坐标是______.

教师根据教学目标和学习交流中所反馈的信息，精心选编题目，创设良好的教学情境，并通过变式得到一组变式题组，让学生在探索、解答中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程，培养学生创造性的思维品质.

2. 例题课中的变式教学

教材中的例题是经过编者精心设计的，具有典型性的范例，极具开采的潜能. 在数学教学中，如果静止地、孤立地解答它，那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过一题多解（证）、一题多变、一题多用，开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，则具有较好的教学价值. 在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识. 同时，学生可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题.

原题 （华东师大版数学八（下）P103例3）如图1所示，在平行四边形ABCD中，AF=CH， DE=BG，求证：EG和HF互相平分.

变式1 如图2所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O分别与AB，CD分别交于点E和点F. 求证：OE=OF.

变式2 图2中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？（如图3和图4）

变式3 图2中，如果过点O再作GH，分别交AD，BC于点G和点H（如图5所示），你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

变式4 图2中，若EF与AB，CD的延长线分别交于点E和点F（如图6所示），这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

变式5 在图2中，若过点A作AH⊥BC，垂足为点H，连结HO并延长交AD于点G，连结GC（如图7所示），则四边形AHCG是什么四边形？为什么？

变式6 在图5中，若GH⊥BD（如图8所示），GH分别交AD，BC于点G和点H，连结BG，DH，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？

通过改变题目的条件、结论、背景，或将条件一般化，或变换条件与结论，或用类比法替换条件，呈现一系列的变式题，能引导学生从不同角度来探求各种变化及解法，极大地丰富思维的广度和深度.

3. 复习课中的变式教学

数学复习课是数学教学的重要组成部分，在平常的数学复习课教学中，复习方法都有基本固定的环节，如复习基础知识、重点知识—巩固练习—知识技能的应用—课后作业. 传统的复习课是再次把学过的知识像“炒剩饭”般呈现给学生，课堂上不能激起学生参与的积极性，不能把复习课的自主权还给学生，因而达不到理想的复习效果，白白浪费时间. 我们认为，复习教学不是简单地重复，而是学生认知的继续深化和提高. 在复习课中采取精选习题进行变式训练的方式，可以从更高的层次、更新的角度进一步掌握、理解已学过的知识和技能，进而提高学生的数学能力.

如在“全等三角形”的单元复习课中，就可以从下面的问题出发进行变式教学.

问题 在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE.

变式教学设计如下：

（1）你可以用不同的方法来证明它吗？

（2）原问题中，如果已知条件不变，我们还可以得到哪些结论？

（3）我们能否改变已知条件来证明同样的结论？

（4）请你同时改变条件和结论，甚至引申，改变图形，利用已学到的知识在原问题的基础上自编自解新问题.

又如，在“平行四边形的判定”单元复习课中，可以从下面的问题出发进行变式教学.

问题 顺次连结对角线相等的四边形的四条边中点，所得的四边形是什么四边形？

变式1 顺次连结对角线垂直的四边形的四条边中点，所得的四边形是什么四边形？

变式2 顺次连结对角线相等且垂直的四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？

变式3 顺次连结对角线不相等也不垂直的四边形的四条边中点，所得的四边形是什么四边形？

变式4 顺次连结四边形四条边中点所得的四边形分别是矩形、菱形、正方形，则四边形的对角线应分别满足什么条件？

变式就是创新，变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的创新能力. 在变式教学中，要注意不要为“变式”而变式，而是基于一定的教学目标，为的是引导学生从不同的途径寻求解决问题的方法，通过多问、多思、多用、辨错等激发学生思维的积极性和创造性. 所以，教师要为学生创设合理的变式情境，揭示知识本质属性，培养学生的创新能力.endprint