广义三角级数函数电离层延迟模型计算

崔书珍，周金国，邓 军

（1.重庆工程职业技术学院，四川重庆402260；2.国家测绘地理信息局重庆测绘院，四川重庆400015）

广义三角级数函数电离层延迟模型计算

崔书珍1，周金国2，邓 军1

（1.重庆工程职业技术学院，四川重庆402260；2.国家测绘地理信息局重庆测绘院，四川重庆400015）

本文分析了常用的局部电离层延迟的模型特点，选取广义三角级数函数模型作为本文程序设计所采用的数据处理模型，利用MATLAB编程语言设计了利用相位平滑伪距观测值获取测站上空VTEC的程序，并对其解算结果进行了精度评定。

MATLAB；VTEC；广义三角级数函数模型

0 引 言

常用的局部电离层垂直总电子含量（VTEC）模型有多项式模型、曲面模型、广义三角级数函数模型。这三种模型都可以模拟数小时电离层的VTEC，并保持较高的模拟精度[1］，但如果要模拟一天的电离层延迟，建立在日固系的多项式模型和曲面模型均需分成6～8个测段才能保证精度，但是各个测段之间的电离层延迟的连续性并无理论上的保证[4］，因而影响长时段（1天）的电离层延迟信息的处理；而建立在地磁参考系下的广义三角级数模型具有更强的描述和拟合长时段电离层延迟变化和影响特性的能力，能较好地反映电离层活动特性。

1 投影函数

为了方便计算，常将电离层压缩为一个单层，将电离层所有自由电子都集中在这个厚度为无限薄的单层上，用该单层代替整个电离层。借助于电离层投影函数（MF），可实现倾斜路径上的电离层延迟到垂直方向上延迟之间的转换。一般将MF视为卫星高度角E的函数，具体定义为斜电离层延迟与垂直电离层延迟的比值：

电离层单层模型投影函数有多种[2］，本文选择电离层单层的投影函数为

式中：Z′为接收机处卫星的天顶距；R为地球半径，本文选为6 378 173m；H为电离层单层高度，本文选取400m；E为卫星截至高度角，本文选取15°.

2 伪距观测值计算测站上空VTEC原理

测站上空的电离层VTEC用伪距观测值计算的公式为

式中：VTEC为测站上空电离层垂直电子含量；DCB为卫星和接收机的硬件联合延迟偏差；Z′为电离层穿刺点（IPP）处卫星的天顶距，ΔP2P1＝P2－P1，P2，P1为伪距观测值。为了获取测站上空的电离层垂直电子含量，常用多项式模型、和曲面模型、广义三角级数函数模型模拟测站上空的VTEC，在计算过程中将VTEC模型系数与参数DCB一起解算[3－4］。

3 广义三角级数函数模型

袁运斌等人[2，4］根据局部区域天顶方向电离层电子含量的周日变化特点：白天随地方时t呈近似余弦变化，一般在t＝14h时达到最大；晚上变化平稳，且相对较小，随地方时t变化不明显，提出了建立在地磁参考系下的三角级数函数模型：

若选取N2＝NI＝NJ＝1和N3＝0、N4＝6，上式模型共15个参数，并将上式代入式（3）中，可得本文采用的广义三角函数模型的最终公式：

式中：φm＝φSIP＋0.2023（λSIP－5.0790）为电离层下点（SIP）的地磁纬度；φSIP、λSIP为电离层下点的地理经纬度；h＝（t－14），T为24h，t＝1.3751 ×104λSIP＋UTC（当t＞86400，t＝t－86400；当t＜0；t＝t＋86400）为观测时刻电离层下点的地方时。

4 程序设计

在用Matlab处理数据之前，需要对初始观测的rinex格式的数据和IGS精密星历文件进行预处理，其预处理主要是基于Bernese软件来完成：利用高精度的Bernese软件解算测站的精确坐标；将rinex格式观测数据利用Bernese软件中的周跳探测和修复程序获得“干净的”相位观测值，并进行码平滑，得到较高精度的码数据；利用Bernese软件把15分钟采样间隔的IGS精密星历加密成30s采样率。

在式（3）每一个历元观测一颗卫星，就有一个这样的方程，该历元共观测了n颗卫星，就有n个卫星和接收机硬件联合仪器偏差，要解算的参数个数为15＋n.对于一天的观测数据有多个历元，就按照方程叠加的方法，将一天内所有历元构成的多个方程叠加为一个总方程，采用最小二乘法，解算出该天的垂直总电子含量的模型系数和所有的卫星和接收机联合仪器偏差。图1示出了通过式（3）计算卫星和接收机硬件联合偏差DCB的流程图。

图1 解算广义三角级数函数模型系数和DCB的流程图

由于Matlab语言具有强大的数据处理功能，尤其是矩阵运算，故采用matlab语言设计了利用平滑伪距计算广义三角级数函数模型系数和硬件延迟设计程序，程序共设计12个函数模块，一个主程序，11个子程序，各个程序功能如下：

主程序DCB：rinex观测数据文件和IGS精密星历文件中获取数据，将一天中每一个历元组成的法方程叠加为一天总的法方程，解算广义三角级数函数模型系数和硬件延迟偏差并输出到文件中，调用子程序有：1）andeaher：读伪距平衡后rinex观测数据的头文件；2）igsheader：读加密后IGS精密星历PRE的头文件；3）fepoch－0：获取伪距平滑后的rinex文件中历元的数据质量的标志，读取标志为“0”的历元，该函数需调用以下两个子程序：①julday：将读取的历元计算成儒略日，②gpstime：将儒略日转化成GPS时；4）readigs：读加密后IGS精密星历文件中的历元，该函数需调用以下两个子程序：①julday：将读取的历元计算成儒略日，②gps－time：将儒略日转化成GPS时；（如果fepoch－0和readigs读取的历元相同，主程序将调用下面的几个函数）5）grabdata：读rinex观测数据文件中该历元观测数据；6）igsdata：读加密后IGS精密星历文件中该历元的所有卫星坐标；7）pp－beita：组成平滑后rinex观测数据文件中一个历元所有卫星构成的广义三角级数函数法方程系数矩阵，该函数需要调用下面的三个子程序：①elev：计算测站经大地坐标和卫星高度角、方位角、及测站与卫星间的距离，调用子函数xecef2gd，计算测站大地坐标，②sip：计算电离层下点的经纬度，③beita：计算穿刺点（IPP）处卫星的天顶距的cosZ′.

5 模型残差分析

计算出一天中观测的每颗卫星和接收机的硬件联合仪器偏差DCB后，将DCB带入式（3），计算每个历元中各个卫星信号在天顶方向上的垂直总电子含量；解算出广义三角级数函数的模型系数后，代入式（4）算出每个历元中各个卫星对应的天顶方向上的垂直总电子含量。图2示出了我国IGS跟踪站——北京站2005年的由GPS观测数据采用以上两种方法计算的VTEC每天均值残差，从图上可以看出，广义三角函数级数模型误差在±5TECU，拟合RMS值小于1TECU，故用该程序能够成功解算广义三角级数函数模型系数，进而拟合单站上空的VTEC.

图2 北京站

6 结束语

采用15参数的广义三角级数函数模型模拟一天的电离层延迟变化，基于MATLAB语言设计和实现广义三角级数函数模型解算测站上空VTEC，通过精度分析可知所设计的程序能够较好解算广义三角级数函数模型，进而模拟单站上空一天的电离层变化特性。所设计的程序是处理单站单天的数据，进行单站多天或者多站多天的数据批量处理还有待进一步的实验和完善，以期所编写的程序能够更智能、更便利地处理批量数据，进而精确分析电离层变化特性。希望本文能够对刚接触电离层的研究者有所帮助，有助于他们了解电离层垂直总电子含量解算的整体流程。

[1]李秀梅，曹先革，张为成，等.不同电离层VTEC模型的建模效果比较[J］.测绘通报，2012（增刊）：23－25.

[2]袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究[D］.武汉：中国科学院，2002.

[3]蔡昌盛，李征航，张小红.GPS系统硬件延迟修正方法的探讨[J］.测绘通报，2002（4）：15－16.

[4]袁运斌，欧吉坤.广义三角级数函数电离层延迟模型[J］.自然科学进展，2005，15（8）：1015－1019.

The Program Design of Generalized Trigonometric Series Function Ionospheric Delay Model Based on MATLAB

CUI Shuzhen1，ZHOU Jinguo2，DENG Jun1
（1.Chongqing Vocational Institute Of Engineering University，Chongqing402260，China 2.Chongqing Institute of Surveying and Mapping，Chongqing400015，China）

This paper analyses the characteristicsof local ionospheric delay model used，selecting generalized trigonometric series function model as the data processing model in the program design，using MATLAB programming language designed the program of obtained over the stations VTEC by the high accuracy of pseudo range observations，and the calculation results are accuracy evaluation.

MATLAB；VTEC；generalized trigonometric series function model

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0069－04

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.015

崔书珍（1979－），女，湖北襄阳人，讲师，主要从事“3S”技术应用与教学研究。

周金国（1982－），男，山东潍坊人，工程师，主要从事精密工程测量。

邓 军（1978－），男，湖北荆州人，高校讲师/工程师，主要从事GPS技术与应用教学研究。

2014－10－13

重庆工程职业技术学院重点课题（编号：KJA201408）

联系人：崔书珍E－mail：shuzhen＿303＠163.com