利用SISMA－DOP对多GNSS条件下星座状态进行监测评估

张清华，王 源，孙阳阳

（1.解放军理工大学国防工程学院，江苏南京210007；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西西安710054）

利用SISMA－DOP对多GNSS条件下星座状态进行监测评估

张清华1，2，王 源1，孙阳阳1

（1.解放军理工大学国防工程学院，江苏南京210007；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西西安710054）

DOP值通常作为衡量导航卫星定位精度的一个重要指标，反映定位所用空间星座几何构型的强度，本文考虑到不同GNSS系统空间信号精度存在着较大的差异，提出一种新的顾及卫星星历实时精度的SISMA－DOP，并论述其算法原理及实现流程。通过多GNSS系统数据计算了全球分布的SISMA－DOP，发现其能较好地反映导航星座性能，也为监测评估中心星座状态监测提供重要的参考依据。

DOP；SISMA－DOP；空间信号误差；GNSS；监测评估

0 引 言

精度因子（DOP）由Parkinson在《Global Positioning System：Theory and Applications volume 1》一书中提出[1］，它是卫星导航系统性能的一个重要指标，反映了观测信息对解算未知参数的贡献程度。DOP具有测量和代数的具体含义：在测量中代表GNSS卫星的几何结构所引起的伪距定位误差的比例；在代数中反映最小二乘平差权逆阵的迹特性。

由于对不同条件下定位精度描述的需求，国内外学者对于DOP做了透彻的研究，并提出了一些不同的DOP值形式：1）DOP值的基本形式[12］，包括几何精度因子（GDOP）、位置精度因子（PDOP）、水平精度因子（HDOP）、垂直精度因子（VDOP）、时间精度因子（TDOP）；2）Teunissen提出的与模糊度解相关的模糊度精度因子（ADOP）[3］；3）同时顾及所有误差来源（与卫星、传播路径和接收机相关的误差）的权精度因子（WDOP）[45］，可以更确切地将之称为基于用户等效测距误差的DOP值；4）Yang基于最小二乘平差解的特性，提出几何精度因子（G－DOPs）[6］，包含基于等价权函数、基于附加系统参数的函数模型和基于贝叶斯估计三种类型。不同DOP的提出都有其特定的背景和用途，其中前三类都基于单系统的条件下，而4）中提到G－DOPs是基于多GNSS条件的，并通过仿真算例验证G－DOPs的特性。文中提出的新DOP值，从某种意义上讲，是只顾及空间信号误差的WDOP，或4）中第一类型G－DOP的特定形式，但却有其特有的背景、定义和实现方式。

监测评估中心作为全球连续监测评估系统（iGMAS）的重要组成部分[7－8］，主要对导航卫星运行状态实现实时准确的监测与评估，其中在对星座状态监测评估中，GNSS的DOP值评估是一个重要的方面。随着2012年底北斗区域系统正式投入使用，导航系统呈现多极化发展，由于不同系统在精度和性能方面的差异，以前适用于单系统的指标（如DOP），有必要重新定义和改进，以便满足多GNSS系统条件下星座状态监测评估的需求，作者即在上述背景和需求下提出一种新的DOP算法及实现形式。

1 SISMA－DOP值的算法原理

1.1 DOP值的基本形式[9］

利用导航系统进行定位时，由于是基于精密测时的系统，在已知卫星位置和钟参数的前提下，需要计算三个位置参数和一个接收机钟参数。为了能解算出上述4个参数，必须观测的卫星数至少4颗，对应的伪距观测方程为式（1），其最小二乘解为

式中，axi，ayi，azi（i＝1，2，…，n）表示接收机位置与卫星位置之间方向矢量的余弦，即

式中：xi为卫星位置在X方向的分量；xu表示接收机位置在X方向的分量；ri为接收机和卫星位置的方向矢量。假定式（2）中伪距观测误差值L的误差协方差阵为σ2（伪距观测值精度），按照误差传播定律，的协方差阵为

假设P为单位矩阵，则式（5）为

则GDOP、PDOP、HDOP、VDOP、TDOP可以表示为

以上为DOP值几种最为常见的表达形式，由式（6），（7）可以看出，DOP值越小，则估计值x的协方差阵就越小，即具有更高的参数估计精度。

1.2 SISMA－DOP的定义

在目前多GNSS的条件下，GPS、GLONASS、BDS和Galileo分别有32、24、14和4颗在轨运行的卫星（2013年7月1日），用户可视卫星的数量空前增加，而不同导航系统所包含卫星的广播星历和钟差的精度存在较大的差异，甚至同一导航系统由于星载原子钟的原因，其卫星的广播星历和钟差的精度也存在一定的差异。为了真实地反映用户可视卫星空间几何强度，本文将对式（5）中的权P进行赋值，而不是将其设为单位阵（所有卫星等精度）。

曾经有学者在这方面做过卓有成效的研究，如WDOP就是一种考虑到P不为单位阵的加权形式，其在加权时同时考虑了卫星的空间信号误差、传播路径误差和接收机相关误差，是基于接收机优化选星的一种算法[4］，而本文旨在对全球的星座空间特性精度进行监测评估，不可能去顾及传播路径误差和接收机相关误差，因为这两种误差与误差改正模型和接收机本身相关，超出了监测评估的范畴，更重要的是，此种方法只能做到接收机所在那个点的WDOP值实时计算，对于全球的情况无能为力。本文提出的SISMA－DOP是基于GNSS卫星的空间信号监测准确度（SISMA）的实时监测，通过对不同卫星赋予不同权，从而得到GNSS星座更为真实的空间几何强度。

SISMA是伽利略系统在考虑完好性时提出的一个指标，其基本定义是利用当前数据实时监测卫星的广播轨道和钟差的精度，从而得到的指标[1012］。SISMA不同于GPS广播星历中发播的用户测距精度（URA）参数和Galileo发播的空间信号准确度（SISA），后两者都是系统对于广播星历和钟差的预报值，是同导航电文一起上注到卫星上的，滞后性比较大，其值呈阶梯状分布（不够精确）。

对于SISMA的计算有多种方法，本文中的SISMA为实时空间信号用户测距误差（SISURE）的标准差。SISURE包含了广播星历和钟差对用户测距误差的贡献，全球平均URE计算公式如为[13］

若单独考虑轨道误差引起的用户测距误差，则有

若单独考虑钟差误差引起的用户测距误差，则有

SISUREC＝C·c.（10）

式中：c为光速；C为广播钟差误差；R为广播星历径向误差；T和N表示广播星历切向和法向误差；SR为R对URE的贡献因子；STN为T或N对URE的贡献因子。对于不同类型的卫星，贡献因子的取值不同，具体如表1所示，由此可见，贡献因子只与轨道半长轴相关，空间信号误差对用户的影响主要体现在径向（R方向）。

表1 卫星类型与贡献因子对照表

得到SISURE后，在一定时期内（本文30 min）计算出SISMA，从而得到在轨卫星的协方差矩阵Σ（这里假设各卫星的精度不相关，Σ只存在对角线元素），即

则式（5）可以由如下表现形式

类似于式（7），由式（12）可以得到几种DOP值的精度，这里只给出SISMA－GDOP，即）

如果所有卫星等精度，则SISMA－DOP等同于常规意义下的DOP.综上，本小节给出SISMADOP的背景和计算原理，但在Σ值的求取过程中，SISMA的具体实现算法由于需要计算SISURE的值，涉及到实时精密定轨与时间同步的实现，需要进一步明确，这在下一节中详细论述。

2 全球SISMA－DOP监测采取的方案

对多GNSS进行全球SISMA－DOP监测分为两部分，第一部分是SISMA的确定，第二部分是SISMA－DOP的计算。其中第一部分涉及到精密轨道和钟差的实时确定，文中拟采取的全球观测站如图1所示，其中包含国内的5个站，一个我国在南极建的观测站（天鹅岭站），8个全球分布的其它观测站。之所以选这些观测站，主要是由于在国内站和南极站可以直接得到数据，而国外8个站是MGEX实验项目的观测站[14］，同时含有GPS、GLONASS和BDS的观测数据。

关于数据的时效性，目前还不能做到实时传输，但这是下一步将要实现的既定目标。算例中采用的数据包含两类，第一类为导航卫星星历，第二类为观测数据（伪距，相位），利用全球分布的观测站接收的星历合成一个全卫星星历，而利用观测数据进行实时精密定轨。

图1 跟踪站分布

由于GPS、GLONASS和BDS的广播星历误差SISURE的量级在1m左右，其中GPS优于1 m，GLONASS和BDS大于1m[15－16］.对于近实时轨道确定，需要得到至少比广播星历本身高一个数量级的精密轨道和钟差。文中采取一定的定轨策略得到GPS和GLONASS精度优于5cm，而BDS优于20cm的轨道（精度经过重叠段和SLR的验证），来计算SISURE，进而得到SISMA.在得到SISMA之后，可利用公式（13）得到SISMA－DOP值。

3 算例分析

为了分析文中提出的SISMA－DOP的特性，算例利用三个导航系统的广播星历以及实时的轨道钟差精度，计算全球的SISMA－DOP值及其统计特性。首先给出数据采集的范围和类型，然后计算不同情况下（所采用导航系统）的瞬时全球SISMADOP值，同时也在一定时期内（如1d）求取全球SISMA－DOP的平均值，并对采集到的大量SISMA－DOP进行统计分析。

数据采集为2013年7月1日的GPS、GLO－NASS和BDS的广播钟差，伪距相位观测数据。利用第三节中的方案，对全球分布的SISMA－DOP进行计算和统计分析。其中，在顾及空间分辨率和计算效率的前提下，全球格网采取30′×30′刻度，SISMA计算频度为每5min计算一次，SISMADOP每秒计算一次，这种频度和分辨率的计算可以满足监测评估的要求。试验包括以下三方面内容：

1）计算并得到特定时刻（7月1日第0时30分0秒）多GNSS条件的SISMA－DOP全球分布图，包括三种情况，即GPS、GPS＋GLONASS、GPS＋GLONASS＋BDS下的全球SISMA－DOP值分布，如图2～图4所示。

图2 单GPS的SISMA－DOP值瞬时分布

图3 GPS＋GLO系统的SISMA－DOP值瞬时分布

图4 GPS＋GLO＋BDS系统的SISMA－DOP值瞬时分布

2）多GNSS条件下SISMA－DOP的天平均图，由于计算量的问题，在一天中采用了24个时刻的SISMA－DOP值的平均作为天平均（每小时1组），与1）类似，计算并得到GPS、GPS＋GLONASS、GPS＋GLONASS＋BDS下的全球SISMA－DOP值天平均，如图5～图7所示。

图5 单GPS的SISMA－DOP值天平均分布

图6 GPS＋GLO系统的SISMA－DOP值天平均分布

图7 GPS＋GLO＋BDS系统的SISMA－DOP值天平均分布

3）一天内SISMA－DOP数据的统计特性图表，包括SISMA－DOP的统计表（GPS、GPS＋GLONASS、GPS＋GLONASS＋BDS），如表2所示，以及SISMA－DOP的分布图和区间图，如图8和图9所示。由以上图表得到如下结论：

表2 多GNSS条件下的SISMA－DOP天统计特性

图8 多GNSS条件的SISMA－DOP值 （a）单GPS；（b）GPS＋GLO；（c）GPS＋GLO＋BDS

图9 不同GNSS条件下的SISMA－DOP值的分布情况

1）由图2～图4比较发现，随着导航系统数量的增加，全球瞬时分布的SISMA－DOP值呈现出更细碎的分布，相应的精度和SISMA－DOP的变化范围有所减小；

2）由图5～图7比较发现，一天内SISMADOP值的平均分布情况，随着导航系统的增加，对高纬度地区的观测条件改善非常明显，这也为高纬度地区导航系统的应用提供了更高的可用性和可靠性，且由于BDS为区域导航系统的特性，可以发现在服务区内的SISMA－DOP值比服务区外更低；

3）由图9和图10发现，当采用双系统时（GPS＋GLO），SISMA－DOP大于3的情况就不会出现，而采用三个系统时（GPS＋GLO＋BDS），SISMA－DOP降到一个更小的水平，且分布更为紧凑；4）由表2可以得到一些量化的指标，在采用三个系统时（GPS＋GLO＋BDS）时，SISMA－DOP值最大为2.1，最小为0.8，这比单GPS系统有了较大的改进，其平均值为1.13，通过标准差和变化范围发现，多系统条件下的SISMA－DOP的分布呈聚集特性。

4 结束语

在回顾导航星座DOP值的提出、原理和应用的基础上，分析了国内外学者对DOP值理论的研究和发展现状，并结合iGMAS系统中监测评估中心对导航卫星星座状态监测的需求，提出了一种顾及到在轨卫星实时空间信号精度的新DOP指标，即SISMA－DOP。文中对SISMA－DOP的定义和实现做了详细的讨论，并通过算例分析了在三种条件下（GPS，GPS＋GLO，GPS＋GLO＋BDS）SISMA－DOP的分布特性，为监测评估中心评估导航星座的状态提供了一定依据。

文中提出的SISMA－DOP比起常规的DOP值，更能客观的反应空间星座的情况，因为其顾及到了不同导航系统卫星在精度方面的差异。值得注意的是，文中算例并没有加入Galileo星座的情况，由于其目前正在进行实验和测试，在其形成一定功能的星座后，需进行四系统条件下SISMADOP值全球分布的分析，也是下一步需要开展的工作。

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Monitoring and Assessment on Constellation Status of Multi－GNSS by SISMA－DOP

ZHANG Qinghua1，2，WANG Yuan1，SUN Yangyang1
（1.College of Defense Engineering，PLA Univ.of Sci.＆Tech.，Nanjing210007，China；2.State Key Laboratory of Geographic Information Engineering，Xi′an 710054，China）

DOP is an important indicator of the navigation satellite positioning accuracy，which can reflect the strength of spatial constellation geometric configuration.The author presents a hybrid SISMA－DOP based on real－time spatial satellite signal error of different GNSS systems，and discuss its algorithm and implementation processes.In the example，the authors calculated the global distribution SISMA－DOP based on multi－GNSS，and confirmed it is a better indicator of navigation constellation performance，which can provide important reference for constellation preference monitoring monitor of monitoring and assessment center.

DOP；SISMA－DOP；SISURE；GNSS；monitoring and assessment center

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0001－06

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.001

张清华（1986－），男，博士，讲师，主要从事测量数据处理理论与方法研究。

王 源（1972－），男，教授，主要研究方向为国防工程建设与管理。

孙阳阳（1983－），男，讲师，主要研究方向为土木工程结构健康监测。

2014－06－10

国家自然科学基金（批准号：41274016，40974010，41174006）；地理信息工程国家重点实验室开放基金（编号：SKLGIE2013－M－2－1）

联系人：张清华E－mail：sqmha＠126.com