关注反思教学提升数学素养

范芹凤

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求更多地从儿童的立场视角设计课程。站在儿童立场教数学，就要紧贴儿童的心灵层面，以学生的年龄特点、心理特点认知现状为前提，用儿童的眼光去审视学习的内容，和儿童一道去探索新知识。作为教师，要了解学生在数学学习时的需求是什么？他们喜欢什么样的数学？喜欢什么样的数学学习方式？下面通过案例——两位教师对“图形的放大与缩小”一课的不同教学架构来阐述一二。

一、案例呈现

案例1（教学片段）：

1.观察体验：（教师利用多媒体呈现）拖动图片把它放大的画面。

学生思考：比较放大前后的两幅图片，你发现了什么？

2.放大前后的两幅图片相比，图片变大了，而且图片的长和宽都变长了，那么变化前后的长和宽之间有没有规律呢？

3.探究新知：多媒体呈现两幅图的长和宽的数据：第一幅图长8厘米，宽5厘米；第二幅图长16厘米，宽10厘米。这两幅图的长有什么关系？宽呢？

4.小组讨论得出：变化后图形的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，即每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来长方形按2：1的比放大。

案例2（教学片段）：

1.基于儿童生活，初步感知数学中“放大”的含义。上课伊始，出示一张动物的图片，依次对图片进行三次变化，引导学生对这些图片进行观察比较，学生由图片的变大，凭直觉来感受什么是数学中的放大，这时学生是根据动物是否变形来判断放大的。

2.分组探究图形“放大”不变形的原因。让学生再次用数学的眼光来审视课始的四张图片，探究图形“放大”不变形的原因。引出——从哪入手来研究这个问题？在学生表达各自的需求后，给图片加上方格。分组探究，并将学生的结论归为以下几类：（1）长、宽要同时变大；（2）长扩大几倍，宽也要扩大几倍；（3）变大后的图片长与宽的比要与原来图形长与宽的比相等。

3.组织交流、引导辨析。注重把学生探究中的思维过程以及初步得出的结果进行交流，然后逐层理清放大的数学特征。

4.巩固提升。提供2幅国旗图片，让学生对放大以及是怎样放大做出有效辨析，使学生对图形放大的认识逐渐由模糊到清晰。

二、分析与反思

新课程理念下的小学数学教学必须是基于儿童立场、符合儿童身心发展规律的教学。然而，摒弃成人视角，自觉让教育基于儿童，依靠儿童、为了儿童，我们尚需努力。

1.变基于教材的教学为基于资源的教学。

有效的数学教学必须为学生提供丰富而有价值的教学资源，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。案例1教师按照传统的教学方式，严格遵循教材，用自己的思维精心设计教学预案，教学中对学生过多地干预和控制，无视学生具有的无限发展可能。案例2教师把教材作为一种教学资源，对教材进行合理整合和重组。课堂上，教师从现实生活中图形的“放大”入手，由一幅图形进行三次变化，让学生产生视角冲击，凭直觉来感受什么是数学中的放大；然后分组探究图形“放大”不变形的原因。学生的思维被充分激活，于是他们就会去思考、去联系自己已有的知识和经验来寻求答案。案例1教师仅提供2幅图让学生探究图形的“放大”，不能凸显“放大”的本质属性，学生对放大的认识也浮于表面。案例2教师依据学生的已有经验，提供的素材更丰富，研究的方向更开放，学生对数学知识的建构更有意义。这样的设计更能唤起学生学习数学的兴趣。

2.变基于知识的教学为基于生活的教学。

教师应站在学生的立场上，把抽象的数学基于儿童的生活经验上，让“陌生的数学”变得熟悉、亲切，真正起到发现学生和引领学生的作用。新课标教材在数学知识的呈现上往往源于一个生活情境，实际教学中，教师应更多地引导学生从生活现象中提炼数学知识，在提炼的过程中形成数学意识，发展数学思考，领悟数学思想方法，从而提高数学素养。案例2中，教师的研究素材来源于学生的现实生活，学生的探究兴趣更高涨，体会也更深刻，由此加深他们对数学的理解。案例1中教师过于关注对知识的教学，按照自己的预案按部就班地组织教学，学生在教师框定的方向前行，留给学生的空间狭隘，学生研究的热情不高。只有当数学与学生的现实生活密切联系时，数学才是鲜活的、富有生命力的。所以教师需要善于从现实生活中寻找数学支点，使学生的数学问题源于生活的需求，这样学生的学习积极性就会被充分调动起来，学习也将显得轻松、愉快。

3.变基于群体的教学为关注个体的教学。

每一个生命个体都有其特殊的意义。学生的个体差异是的客现存在的，其不同的基础、学习动机、学习能力，以及不同的发展潜能构成了多彩真实的课堂。教师只有积极关注这些差异，充分利用学生数学学习过程中的差异资源，才能使每堂课富有挑战，更具有生命的气息。很多教师没有考虑学生原有的知识基础，对学生的兴趣、爱好和特长忽略不计，漠视学生的独特体验，试图“化异求同”，这样的结果势必会导致学生自主思考能力、创新能力的下降。

关注学生的个体差异，要求教师的教学预设要根据学生的学习需要适时调整，以各个层次学生的学习需要为重心，同时要把数学问题“放下去”，使每个学生都能参与到解决问题的过程中。案例2中，在探究图形“放大”不变形的原因时，教师将问题抛给学生，放手让他们从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、讨论和交流。由于教师正视了学生的不同认知方式和认知水平，在学生充分发表了自己的观点后，让他们进行有效辨别。整个过程教师能尊重学生的个体差异，利用学生的差异资源，引导讨论甚至激烈的争论，在这种思想的交锋中，学生的认知缺陷得以暴露，错误认识得以改正，真正使每个学生都能在原有基础上获得应有的发展。

责任编辑：徐新亮

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求更多地从儿童的立场视角设计课程。站在儿童立场教数学，就要紧贴儿童的心灵层面，以学生的年龄特点、心理特点认知现状为前提，用儿童的眼光去审视学习的内容，和儿童一道去探索新知识。作为教师，要了解学生在数学学习时的需求是什么？他们喜欢什么样的数学？喜欢什么样的数学学习方式？下面通过案例——两位教师对“图形的放大与缩小”一课的不同教学架构来阐述一二。

一、案例呈现

案例1（教学片段）：

1.观察体验：（教师利用多媒体呈现）拖动图片把它放大的画面。

学生思考：比较放大前后的两幅图片，你发现了什么？

2.放大前后的两幅图片相比，图片变大了，而且图片的长和宽都变长了，那么变化前后的长和宽之间有没有规律呢？

3.探究新知：多媒体呈现两幅图的长和宽的数据：第一幅图长8厘米，宽5厘米；第二幅图长16厘米，宽10厘米。这两幅图的长有什么关系？宽呢？

4.小组讨论得出：变化后图形的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，即每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来长方形按2：1的比放大。

案例2（教学片段）：

1.基于儿童生活，初步感知数学中“放大”的含义。上课伊始，出示一张动物的图片，依次对图片进行三次变化，引导学生对这些图片进行观察比较，学生由图片的变大，凭直觉来感受什么是数学中的放大，这时学生是根据动物是否变形来判断放大的。

2.分组探究图形“放大”不变形的原因。让学生再次用数学的眼光来审视课始的四张图片，探究图形“放大”不变形的原因。引出——从哪入手来研究这个问题？在学生表达各自的需求后，给图片加上方格。分组探究，并将学生的结论归为以下几类：（1）长、宽要同时变大；（2）长扩大几倍，宽也要扩大几倍；（3）变大后的图片长与宽的比要与原来图形长与宽的比相等。

3.组织交流、引导辨析。注重把学生探究中的思维过程以及初步得出的结果进行交流，然后逐层理清放大的数学特征。

4.巩固提升。提供2幅国旗图片，让学生对放大以及是怎样放大做出有效辨析，使学生对图形放大的认识逐渐由模糊到清晰。

二、分析与反思

新课程理念下的小学数学教学必须是基于儿童立场、符合儿童身心发展规律的教学。然而，摒弃成人视角，自觉让教育基于儿童，依靠儿童、为了儿童，我们尚需努力。

1.变基于教材的教学为基于资源的教学。

有效的数学教学必须为学生提供丰富而有价值的教学资源，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。案例1教师按照传统的教学方式，严格遵循教材，用自己的思维精心设计教学预案，教学中对学生过多地干预和控制，无视学生具有的无限发展可能。案例2教师把教材作为一种教学资源，对教材进行合理整合和重组。课堂上，教师从现实生活中图形的“放大”入手，由一幅图形进行三次变化，让学生产生视角冲击，凭直觉来感受什么是数学中的放大；然后分组探究图形“放大”不变形的原因。学生的思维被充分激活，于是他们就会去思考、去联系自己已有的知识和经验来寻求答案。案例1教师仅提供2幅图让学生探究图形的“放大”，不能凸显“放大”的本质属性，学生对放大的认识也浮于表面。案例2教师依据学生的已有经验，提供的素材更丰富，研究的方向更开放，学生对数学知识的建构更有意义。这样的设计更能唤起学生学习数学的兴趣。

2.变基于知识的教学为基于生活的教学。

教师应站在学生的立场上，把抽象的数学基于儿童的生活经验上，让“陌生的数学”变得熟悉、亲切，真正起到发现学生和引领学生的作用。新课标教材在数学知识的呈现上往往源于一个生活情境，实际教学中，教师应更多地引导学生从生活现象中提炼数学知识，在提炼的过程中形成数学意识，发展数学思考，领悟数学思想方法，从而提高数学素养。案例2中，教师的研究素材来源于学生的现实生活，学生的探究兴趣更高涨，体会也更深刻，由此加深他们对数学的理解。案例1中教师过于关注对知识的教学，按照自己的预案按部就班地组织教学，学生在教师框定的方向前行，留给学生的空间狭隘，学生研究的热情不高。只有当数学与学生的现实生活密切联系时，数学才是鲜活的、富有生命力的。所以教师需要善于从现实生活中寻找数学支点，使学生的数学问题源于生活的需求，这样学生的学习积极性就会被充分调动起来，学习也将显得轻松、愉快。

3.变基于群体的教学为关注个体的教学。

每一个生命个体都有其特殊的意义。学生的个体差异是的客现存在的，其不同的基础、学习动机、学习能力，以及不同的发展潜能构成了多彩真实的课堂。教师只有积极关注这些差异，充分利用学生数学学习过程中的差异资源，才能使每堂课富有挑战，更具有生命的气息。很多教师没有考虑学生原有的知识基础，对学生的兴趣、爱好和特长忽略不计，漠视学生的独特体验，试图“化异求同”，这样的结果势必会导致学生自主思考能力、创新能力的下降。

关注学生的个体差异，要求教师的教学预设要根据学生的学习需要适时调整，以各个层次学生的学习需要为重心，同时要把数学问题“放下去”，使每个学生都能参与到解决问题的过程中。案例2中，在探究图形“放大”不变形的原因时，教师将问题抛给学生，放手让他们从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、讨论和交流。由于教师正视了学生的不同认知方式和认知水平，在学生充分发表了自己的观点后，让他们进行有效辨别。整个过程教师能尊重学生的个体差异，利用学生的差异资源，引导讨论甚至激烈的争论，在这种思想的交锋中，学生的认知缺陷得以暴露，错误认识得以改正，真正使每个学生都能在原有基础上获得应有的发展。

责任编辑：徐新亮

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求更多地从儿童的立场视角设计课程。站在儿童立场教数学，就要紧贴儿童的心灵层面，以学生的年龄特点、心理特点认知现状为前提，用儿童的眼光去审视学习的内容，和儿童一道去探索新知识。作为教师，要了解学生在数学学习时的需求是什么？他们喜欢什么样的数学？喜欢什么样的数学学习方式？下面通过案例——两位教师对“图形的放大与缩小”一课的不同教学架构来阐述一二。

一、案例呈现

案例1（教学片段）：

1.观察体验：（教师利用多媒体呈现）拖动图片把它放大的画面。

学生思考：比较放大前后的两幅图片，你发现了什么？

2.放大前后的两幅图片相比，图片变大了，而且图片的长和宽都变长了，那么变化前后的长和宽之间有没有规律呢？

3.探究新知：多媒体呈现两幅图的长和宽的数据：第一幅图长8厘米，宽5厘米；第二幅图长16厘米，宽10厘米。这两幅图的长有什么关系？宽呢？

4.小组讨论得出：变化后图形的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，即每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来长方形按2：1的比放大。

案例2（教学片段）：

1.基于儿童生活，初步感知数学中“放大”的含义。上课伊始，出示一张动物的图片，依次对图片进行三次变化，引导学生对这些图片进行观察比较，学生由图片的变大，凭直觉来感受什么是数学中的放大，这时学生是根据动物是否变形来判断放大的。

2.分组探究图形“放大”不变形的原因。让学生再次用数学的眼光来审视课始的四张图片，探究图形“放大”不变形的原因。引出——从哪入手来研究这个问题？在学生表达各自的需求后，给图片加上方格。分组探究，并将学生的结论归为以下几类：（1）长、宽要同时变大；（2）长扩大几倍，宽也要扩大几倍；（3）变大后的图片长与宽的比要与原来图形长与宽的比相等。

3.组织交流、引导辨析。注重把学生探究中的思维过程以及初步得出的结果进行交流，然后逐层理清放大的数学特征。

4.巩固提升。提供2幅国旗图片，让学生对放大以及是怎样放大做出有效辨析，使学生对图形放大的认识逐渐由模糊到清晰。

二、分析与反思

新课程理念下的小学数学教学必须是基于儿童立场、符合儿童身心发展规律的教学。然而，摒弃成人视角，自觉让教育基于儿童，依靠儿童、为了儿童，我们尚需努力。

1.变基于教材的教学为基于资源的教学。

有效的数学教学必须为学生提供丰富而有价值的教学资源，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。案例1教师按照传统的教学方式，严格遵循教材，用自己的思维精心设计教学预案，教学中对学生过多地干预和控制，无视学生具有的无限发展可能。案例2教师把教材作为一种教学资源，对教材进行合理整合和重组。课堂上，教师从现实生活中图形的“放大”入手，由一幅图形进行三次变化，让学生产生视角冲击，凭直觉来感受什么是数学中的放大；然后分组探究图形“放大”不变形的原因。学生的思维被充分激活，于是他们就会去思考、去联系自己已有的知识和经验来寻求答案。案例1教师仅提供2幅图让学生探究图形的“放大”，不能凸显“放大”的本质属性，学生对放大的认识也浮于表面。案例2教师依据学生的已有经验，提供的素材更丰富，研究的方向更开放，学生对数学知识的建构更有意义。这样的设计更能唤起学生学习数学的兴趣。

2.变基于知识的教学为基于生活的教学。

教师应站在学生的立场上，把抽象的数学基于儿童的生活经验上，让“陌生的数学”变得熟悉、亲切，真正起到发现学生和引领学生的作用。新课标教材在数学知识的呈现上往往源于一个生活情境，实际教学中，教师应更多地引导学生从生活现象中提炼数学知识，在提炼的过程中形成数学意识，发展数学思考，领悟数学思想方法，从而提高数学素养。案例2中，教师的研究素材来源于学生的现实生活，学生的探究兴趣更高涨，体会也更深刻，由此加深他们对数学的理解。案例1中教师过于关注对知识的教学，按照自己的预案按部就班地组织教学，学生在教师框定的方向前行，留给学生的空间狭隘，学生研究的热情不高。只有当数学与学生的现实生活密切联系时，数学才是鲜活的、富有生命力的。所以教师需要善于从现实生活中寻找数学支点，使学生的数学问题源于生活的需求，这样学生的学习积极性就会被充分调动起来，学习也将显得轻松、愉快。

3.变基于群体的教学为关注个体的教学。

每一个生命个体都有其特殊的意义。学生的个体差异是的客现存在的，其不同的基础、学习动机、学习能力，以及不同的发展潜能构成了多彩真实的课堂。教师只有积极关注这些差异，充分利用学生数学学习过程中的差异资源，才能使每堂课富有挑战，更具有生命的气息。很多教师没有考虑学生原有的知识基础，对学生的兴趣、爱好和特长忽略不计，漠视学生的独特体验，试图“化异求同”，这样的结果势必会导致学生自主思考能力、创新能力的下降。

关注学生的个体差异，要求教师的教学预设要根据学生的学习需要适时调整，以各个层次学生的学习需要为重心，同时要把数学问题“放下去”，使每个学生都能参与到解决问题的过程中。案例2中，在探究图形“放大”不变形的原因时，教师将问题抛给学生，放手让他们从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、讨论和交流。由于教师正视了学生的不同认知方式和认知水平，在学生充分发表了自己的观点后，让他们进行有效辨别。整个过程教师能尊重学生的个体差异，利用学生的差异资源，引导讨论甚至激烈的争论，在这种思想的交锋中，学生的认知缺陷得以暴露，错误认识得以改正，真正使每个学生都能在原有基础上获得应有的发展。

责任编辑：徐新亮