借几何直观 促问题解决

朱秀兰

[摘 要]几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式。课堂教学中，教师可以巧妙借助几何直观客观描述数学问题，引导学生分析、解决数学问题，培养学生的几何直观能力，让课堂教学更有效，从而为学生以后的数学学习奠定坚实的基础。

[关键词]直观 描述 分析 几何直观 问题解决 数学问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）36-026

几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，是《数学课程标准》中提出的十个核心概念之一。通过几何直观，不仅能看出不同事物之间的关联，而且有形象思维和抽象思维的特点，在整个数学学习过程中发挥着非同寻常的作用。因此，数学教学中，教师可巧妙借助几何直观，通过数形结合，将复杂问题化难为易、化繁为简，从而促进学生解决问题，发展学生的数学思维。

一、借几何直观，客观描述数学问题

文字信息通常以静态方式呈现，而几何直观可以化静态为动态，使文字具有动感，变得鲜活。也就是说，化抽象文字为几何直观，在几何直观中细品文字内涵，能快速分析和解决数学问题。同时，数学家波利亚在《怎样解题》一书中这样写道：“图形不仅是几何题目的对象，而且对与几何一开始没什么关系的题目，也是一个重要的帮手。”

例如，教学“分数除法”时，教师出示例题：“量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？”教材在呈现文字后出示长方形图——平均分成5份，用阴影部分表示升，然后让学生在图中分一分，再算出结果。例题通过文字和直观图来表达信息，旨在让学生真正理解这些信息，了解文字背后的内涵，从而能正确解决问题。

二、借几何直观，引导分析数学问题

很多数学问题的解决，其灵感往往来自于几何直观。人们总是力求把要研究的问题尽量变成可用几何直观呈现的问题，借助具体可感的几何图形，帮助自己从整体上分析数学问题，发现本质和事物之间的关联，从而获得正确的解题思路。如倍数关系的解决问题，是小学数学教学中的一个难点。教学中，教师可利用线段图，引导学生通过对所画线段图的观察和思考，分析出其中的数量关系并列出算式，从而解决问题。

例如：“爸爸今年38岁，儿子今年10岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？”

用线段图表示如下：

年龄差不变就是38-10=28（岁），这道题的问题是“几年后爸爸的年龄是儿子的3倍”，那么几年后他们的倍数差就是3-1=2，再计算28÷2=14（岁）。也就是说，儿子14岁时，爸爸的年龄是他的3倍，再用14-10=4，答案是4年以后。利用图形来加强对问题的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，引导我们分析与解决数学问题。

三、借几何直观，帮助解决数学问题

从小学生的思维特点看，他们以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。几何直观可以帮助学生直观地理解和学习数学，感知复杂问题中对应的数量关系，使问题解决变得直观、简单。

例如，教学“认识直线、射线和角”后，教师出示思考题：“经过纸上的2个点可画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画多少条直线？经过5个、6个、7个……点呢？画一画、数一数，你能找到其中的规律吗？”

学生通过画图，观察点数为2、3、4、5、6时画出的直线条数，并进行猜想“每增加一个点，直线会增加几条”，进而直观地得出点数与直线条数之间的数量关系，自然很容易找到其中的规律。因此，在解决问题时，教师要善于利用几何直观，形象地反映和揭示思考、讨论问题的思路，帮助学生更好地解决数学问题。

总之，在数学课堂中适当的使用几何直观，不仅有助于提高课堂教学效率，而且有助于培养学生的几何直观能力，为学生以后的数学学习奠定坚实的基础。但在教学中，我们一定要把握直观是前提、抽象是本质、适度是关键的原则。随着高年级学生知识的增加和抽象思维水平的提高，教师在教学中应逐步减少几何直观的成分，这样才能达到直观教学的目的，才有利于发展学生的抽象思维能力。

（责编 杜 华）