蕴含哲学味的数学课堂

李健+张大冬

《可能性及可能性大小》是苏教版数学四年级上册的教学内容，主要是通过游戏活动，让学生感受简单的随机现象和随机事件发生的可能性，对简单随机事件发生的可能性大小作出定性描述，为后期第三学段学习随机事件发生的概率做准备。有幸聆听张冬梅老师执教此课，教学时张老师精心设计数学活动，学生在活动中感受可能性的大小，尤其是课堂中数学活动散发出香浓的哲学味，让我感触很深，现选摘几个片段与大家分享。

片段一 摸球活动——辩证思维的“味道”

师：同学们在摸球的过程中，一定有许多体会吧？谁来说一说。

生：我发现可能摸到黄球，也可能摸到红球。

师：在摸球之前，能确定摸到哪个球吗？

生（齐）：不能。

师：这一组最后连续三次摸的都是黄球，如果再摸一次一定是红球了吗？

生1：不一定，下一次可能是红球，也可能是黄球。

生2：每次摸球都有两种可能。（板书：可能）

师：有两个组的球有点不一样，我们来看一下。

师：在这个袋子里任意摸一个球，结果会怎样？

生：一定是红球，因为两个都是红球。（板书：一定）

师：是这样吗？（出示这组学生的记录结果加以验证）

师：如果将这两个红球分别叫1号红球和2号红球，装在袋子里任意摸一次，会摸到哪个红球呢？

生：可能摸到1号红球，也可能摸到2号红球。

归纳：同学们刚才说一定摸到红球，在这个一定的背后也藏着可能，可能摸到1号红球，也可能摸到2号红球。

师：在他们这个口袋里摸球，可能摸到红球吗？

生：不可能，因为袋子里只有黄球，没有红球，不可能无中生有。（板书：不可能）

师：好一个“不可能无中生有”！在这个不可能的背后又藏着什么可能呢？

生：可能摸到1号黄球，也可能摸到2号黄球。

小结：同学们，看来口袋不一样，摸球的结果也不一样，但是它们都有两种可能，都蕴藏着“可能”。

赏析：老师并没有孤立地，甚至对立地进行“可能”“一定”和“不可能”的教学，而是从辩证的视角，在学生发现“一定摸到红球”后及时提升，体会到虽然一定摸到红球，但可能是1号红球，也可能是2号红球；虽然“不可能摸到红球”，但可能是1号黄球，也可能是2号黄球，三种不同的口袋每次摸球都有两种可能，又是统一的。通过这种高屋建瓴的教学，在师生交流中，学生深切感悟到在“一定”和“不可能”中蕴藏着“可能”，对可能性有了更深刻的理解。

片段二 装球活动——概念本质属性的把握

师：通过刚才的学习，大家对可能性都有了一些体会，现在老师请大家自己来装球，好吗？

（出示装球要求）

（学生小组合作装球后，汇报自己小组的装球情况。）

生1：我们组在6个球中装了1个蓝球。

生2：我们组在6个球中装了2个蓝球。

生3：我们组在6个球中装了3个蓝球。

……

（将学生装球的不同情况分别展示在黑板上。）

师：我就奇怪了，每个组装的蓝球的个数不一样，怎么都可能摸到蓝球呢？

生1：不管有1个、2个、3个蓝球，都可能摸到蓝球。

生2：只要袋子里有一些蓝球，就有可能摸到蓝球。

……

小结：同学们在装球活动中，虽然每个小组装球的情况不一样，但袋子里6个球中有蓝球，所以任意摸一个都可能摸到蓝球。

赏析：装球游戏是建立在学生掌握可能性知识的基础上，对可能性问题的一个反向思考。在装球活动中，学生根据要求，展示了不同的装球方法，通过比较，异中求同，学生渐渐发现本质：虽然装球的情况不一样，但只要袋子里有蓝球，就有可能摸到蓝球。透过现象看本质，进一步将学生对可能性的理解从感性提升到理性，让学生的思维向更深处迈进。

片段三 换球活动——量变引起质变思想的渗透

（师选取其中有3个蓝球和3个其他球的袋子）

师：老师将其中一个绿球替换成蓝球，和刚才相比，摸到蓝球的可能性会怎样？

生1：还是可能摸到蓝球，也可能摸到其他颜色的球。

生2：现在摸到蓝球的可能性比刚才大了。

师：（师再将一个其他颜色的球换成蓝球）现在摸到蓝球的可能性怎样？

生：现在摸到蓝球的可能性更大了。

师：（师将最后一个其他颜色的球换成蓝球）现在呢？

生：现在摸到的一定是蓝球，因为袋子里全是蓝球。

小结：随着蓝球个数的不断增加，摸到蓝球的可能性也不断增加。当6个球全换成蓝球时，摸到的一定是蓝球。

师：（还原成三个蓝球和三个其他球）现在老师将一个蓝球替换成红球，可能摸到蓝球吗？再将一个蓝球换成绿球，可能摸到蓝球吗？

生：可能摸到蓝球，只是可能性越来越小了。

师：（将最后一个蓝球换成红球）现在可能摸到蓝球吗？

生：不可能摸到蓝球，因为袋子里没有蓝球了。

小结：随着蓝球的不断减少，摸到蓝球的可能性不断减小。当没有蓝球时，摸到的不可能是蓝球。

赏析：在换球活动中，张老师通过蓝球的增多与其他颜色球的减少以及蓝球的减少与其他颜色球的增多，学生体会到随着蓝球的逐渐增多，摸到蓝球可能性逐渐变大，一旦全换成蓝球，就“一定”摸到蓝球；反之，随着蓝球逐渐减少，摸到蓝球的可能性逐渐变小，一旦没有蓝球，就“不可能”摸到蓝球。这一过程进一步沟通了“一定”“可能”和“不可能”三者之间的关系，渗透“量变引起质变”的思想，为今后进一步学习用分数表示可能性的大小埋下了伏笔，积累了经验，积蓄了能量。endprint