远离奇异构型的曲柄摇块机构解析综合

2014-11-27郭兴伟俞祖英赵晓磊唐国元郑相周

机械与电子 2014年10期

郭兴伟，俞祖英，赵晓磊，唐国元，郑相周

（1．海洋石油工程股份有限公司，天津300451；2．四川海洋特种技术研究所，四川成都610041；3．华中科技大学，湖北武汉430074；4．华中农业大学，湖北武汉430070）

0 引言

连杆机构由低副连接若干个构件而成，可实现运动的传递、变换和动力传送，被广泛应用在多种机械和仪器设备中［1］。曲柄摇块机构参数对机构的结构及使用性能有重要影响。在给定从动件摆动范围的条件下，根据远离奇异构型准则，使用解析方法，建立机构运动模型，并进行了优化分析。

1 运动模型

在图1所示曲柄摇块机构中，将使用液压缸驱动的OB件作为主动件，将AB作为从动件。当OB长度变化时，AB在一定范围内摆动。这是曲柄摇块机构的一种典型形式，可用作串联机械手的关节。

图1 曲柄摇块机构

1．1 工作空间

a，r均为常量。式（1）对时间求导，并整理，得：

或者

在所述的机构中，摇块驱动速度˙l为机构输入，曲柄转动角速度˙α为机构输出。因此，式（3）是主动件运动速度到从动件运动速度的映射，J是速度变换系数，是Jacob矩阵在单自由度情形下的退化，可称为Jacob系数。

式（2）是输入和输出的运动约束关系。当ar sinα＝0即α＝±nπ时，机构对应第1类奇异［2-3］。这时，机构构型为曲柄AB和摇块OB共线。由于l≠0，该机构不存在第2和第3类奇异。

将摇块作为主动构件，曲柄作为从动构件，在机构运动中，当曲柄与机架间夹角尽可能接近π／2时，机构将远离奇异构型。

机构远离奇异构型时，Jacob系数J在曲柄运动范围内为有限小值，即0＜│J│≪∞，机构输出˙α会随输入˙l变化，机构具有最佳的传动性能。

根据以上分析，对于要求具有给定运动范围φ的曲柄，当曲柄摆动角度的角平分线垂直于机架OA时，所对应的机构远离奇异构形。如图2所示。

图2 远离奇异构形时的曲柄摇块机构

1．2 机构参数优化

图2 所示机构的摇块由液压缸驱动。根据液压缸结构特点［4］，将液压缸的极限长度分别表示为：

c为除去行程外的液压缸结构参数；L0为液压缸行程。如图3所示。

图3 典型液压缸结构参数

当液压缸处于2个极限位置时，曲柄分别位于AB1和AB2，其摆动角度为φ，其中，∠B1AB2平分线与OA垂直。根据上述几何条件可确定OA和AB尺寸a和r。由极限位的几何关系简化得：

将上两式相加和相减分别得：

式（7）根据机构远离奇异构形原则确定，因此，由式（7）确定的机构参数，能够保证机构在运动过程中远离奇异构形。

在给定曲柄摆动角φ的情况下，式（7）是关于油缸行程L0、机架长度a和曲柄长度r的非线性二次方程组，有无数组解。因此，需要根据应用情况事先确定其中1个变量的值，才能求解方程，这时方程的解不唯一，有4组解。如在确定a（或r）的变动范围后，可确定r（或a）和L0。如果初始值合理，总能得到满足要求的机构参数。

由于式（7）为非线性二次方程组，其解析解不容易确定，可借助其他工具进行数值分析。但由式（7）确定的解必能保证机构的传动性能。Jacob系数J中α的变化范围为：