小波阈值降噪与经验模态分解在信号瞬时特征提取中的应用

崔心瀚，马立元，魏忠林，王天辉

（军械工程学院，河北 石家庄050003）

0 引言

在机械故障诊断和故障预测领域，经常要对非平稳信号进行相关的信息提取和特征分析。然而信号在产生、传输和收集的过程中，不同程度地受到噪声的污染。因此，在对信号进行提取和分析之前必须降噪。小波降噪［1］作为一种最为常见的方法，被广泛应用于非平稳信号的预处理过程之中。

经验模态分解（EMD）［2-3］既可用于分析非线性、非平稳信号，也可用于分析线性、平稳信号的时频分析方法。其通过信号的EMD分解，使非平稳信号平稳化，从而使得信号的瞬时频率具有实际意义，并为希尔伯特-黄变换（H HT）的应用提供条件。但是在EMD分解的实际应用中往往会出现边缘效应，高频分量处理的好坏直接影响到整个信号的分析。结合以上提到的非平稳信号相关处理技术，利用小波降噪与EMD分解，对仿真信号和轴承外圈故障信号进行处理。

1 小波降噪原理

合理选择信号的小波系数以便剔除噪声，是小波降噪的关键。常用的细节处理方法有2种，一种是将小波分解结构中的高频系数全都变为零；另一种则是给定阈值进行降噪处理。对于前者，虽然噪声信号多存在于高频细节中，但将高频系数全置零会导致部分高频信号特征缺失，影响信号瞬时特征的完整提取。而对于后者，如能恰当选择阈值就能够生成最小方差估计的降噪信号，这样就能达到信号降噪的目的。

小波阈值法作为信号去噪的常用方法，最早由Donoho和Johnstone提出［4-6］。一般来说，对于一维振动信号的小波降噪可按如下过程进行：小波分解、阈值和阈值函数的选取以及一维小波的重构，在这3个过程中，最为关键的当属阈值的选择以及阈值的量化，在某种程度上说，它关系到信号消噪的质量［7-8］。不同的小波系数估计对应着不同的小波阈值去噪方法，传统的阈值选择方法可分为硬阈值方法和软阈值方法。

小波降噪硬阈值函数把绝对值小于阈值的小波系数置为零，而把绝对值大于阈值的小波系数保留下来，这就导致硬阈值函数成为非连续函数，在数学处理上会产生间断点。小波降噪软阈值函数对绝对值大于阈值的小波系数不作完全保留而是进行收缩处理，这样就能较好地克服硬阈值函数的缺点，然而软阈值函数也有自身存在的不足，即在一定程度上减小了绝对值大的小波系数，造成了一定数量的高频信息损失，这样会对后续的信号提取和分析产生影响［9］。为克服软、硬阈值函数各自应用的局限性，最大程度还原原始信号的光滑性和相似性，在传统的软硬阈值去噪的基础之上，一系列便于进行各种数学处理的新阈值函数得以出现，并被大量应用于实际信号的去噪处理［10-12］。然而针对实际信号自身特点的不同，不同的阈值函数选择会对信号降噪带来不同效果。

2 经验模态分解和希尔伯特-黄变换

2．1 经验模态分解方法

经验模态分解完全脱离了傅里叶分析的框架，它将任意信号分解为一系列基本模式分量和余项，每一个基本模式分量IMF的获取完全依靠信号的局部时间尺度，不利用任何其他信息。IMF分量必须满足以下2个条件：整个采样信号，极值点的数量和过零点的数量之差不能大于1；在采样信号任意点上，由信号局部极大值和局部极小值定义的包络均值必须为零。EMD实现的基本步骤如下所述。

a．找出信号x（t）局部极值点，利用三次样条差值函数，分别将所有极大值点和所有极小值点连接起来形成上下包络线，并计算上、下包络线的平均值，记为m（t），算出

根据IMF分量判断条件判断h1（t），如果满足条件，那么h1（t）就是分解出来的第1个IMF分量。

b．如若h1（t）不满足判断条件，则将h1（t）视为新的x（t），重复以上操作，直至h1（t）满足IMF分量的判断条件。记为：

c．分解出第1个IMF分量c1（t）后，用信号x（t）减去c1（t），得到：

将x1（t）视为新的x（t），重复步骤a～b直至满足筛选过程的停止准则，最终得到信号x（t）的n个IMF分量和1个残余分量rn，记为：

2．2 希尔伯特-黄变换

在获得信号的各个基本模式分量集后，就可以进行Hilbert变换求得瞬时频率，以揭示信号内在的频率特性。不研究单调变化的余项，仅对基本模式分量进行Hilbert变换，通过构造解析信号，可得：

称其为x（t）的Hilbert幅值谱，记为：

用Hilbert幅值谱可以进一步定义边界谱［13-14］，可得：

3 基于小波阈值降噪和EMD分解的信号瞬时特征提取方法

基于小波阈值降噪和EMD分解的信号瞬时特征提取方法实现的具体步骤如下所述。

a．选择合适的小波阈值函数进行信号降噪。为了更好地还原信号真实特征，减弱噪声对信号特征提取所带来的影响，对原始信号x（t）进行小波分解，并根据分解信号频段能量大小对其进行信号重构，得到去噪信号＾x（t）。

b．利用经验模态分解对去噪信号进行分解，得到信号基本模式分量。

c．计算基本模式分量与原始信号的互相关系数。

d．根据互相关系数大小，判断分解出来的基本模式分量的真实程度，并做出与原始信号相关性较高的IMF分量的Hilbert时频谱图和边际谱图，完成信号瞬时特征的提取。

4 仿真验证与分析

为了说明并验证小波阈值降噪和EMD分解在信号瞬时特征提取过程的有效性，构造1个机械振动信号，其时域波形如图1所示。

图1 仿真信号时域波形

该振动信号是由调幅频率为25 Hz，基频为18 Hz，调频频率为45 Hz的调频调幅信号，频率为100 Hz的正弦信号，以及添加的高斯随机噪声叠加混合而成，其信号构成可表示为：

r为对该振动信号添加的高斯随机噪声。

对振动信号进行小波阈值降噪，分析信号特点，经过降噪效果对比，采用刘恒冰［11］等提出的阈值函数对信号进行降噪处理。该阈值函数：

K∈R＋，随着尺度j的增加，噪声信号的小波系数会逐渐减小，设置尺度阈值使其满足小波函数选择db5小波，分解层数选择5层，对比传统阈值处理方法（硬阈值、软阈值）和改进阈值处理方法，对信号进行小波降噪，降噪效果如图2～图4所示。

图2 硬阈值法去噪信号

图3 软阈值法去噪信号

图4 改进阈值去噪信号

为了更加直观地对比传统阈值降噪处理方法和改进阈值降噪处理方法的效果，在此引入2个重要指标，即去噪信号信噪比SNR和均误差MSE。xi为原始信号；＾xi为去噪信号；N为信号长度。表1给出了不同阈值函数对含噪信号进行处理后的信噪比和均方差，结合图2～图4中去噪信号的波形图，对比结果表明，通过小波降噪方法的应用，使得信号中高斯白噪声得到了很大的消减，与此同时大量的无用高频分量得以滤除。通过小波降噪处理使得信号原有特征信息得以重现，在对比几种方法处理得到的SNR和MSE后，证明选择正确的小波阈值函数对高频噪声进行处理的必要性。

表1 不同阈值函数去噪方法的对比结果

对利用改进阈值降噪的信号进行EMD分解，分解结果为9层包括8个本征模函数以及1个残余项；对比未经降噪处理的EMD分解结果，分解层数减少1层，表明EMD分解过程的累积误差得以减少。计算降噪处理后，EMD分解得到的IMF分量与原函数的相关系数，如表2所示。计算未经降噪处理EMD分解得到IMF分量与原函数的相关系数，如表3所示。对比相关系数的大小，可以直观显示噪声干扰对EMD分解的影响，从而证实了瞬时特征提取过程中去噪环节的必要性。

表2 小波降噪后EMD分解IMF分量和原始信号的互相关系数

表3 直接EMD分解IMF分量和原始信号的互相关系数

表2中IMF1，IMF2，IMF8相比较其余IMF分量，其互相关系数数值较小，因此，可认为是EMD过分解产生的“伪分量”。剔除EMD过分解产生的“伪分量”，做出IMF3～IMF7分量的Hilbert时频谱图和边际谱图，如图5和6所示。

图5 Hilbert时频幅值谱

由图5可知，高频成分幅值谱有周期性波动，这是由于噪声的干扰使分解出来的高频部分仍混有部分噪声，导致幅值出现波动；低频成分则相对比较稳定。

图6 Hilbert边际谱

从图5中清楚地看到信号基频和信号正弦部分，虽然提取出来的频率成分谱线与理想的频率谱线存在较小的幅值误差，但是要考虑到其中仍存在噪声信号的一部分影响。从图6中能够清晰地寻找到原始信号的瞬时特征，基频提取值为17．91 Hz，与实际基频18 Hz误差在5%以内，并且在基频两侧可以清晰的看到调频成分；正弦信号提取值为99．79 Hz，与实际频率100 Hz误差也在5%以内。

由仿真结果可知，非平稳信号在受到大量噪声污染的情况下，直接使用经验模态分解得到的结果包含过多的虚假成分，而根据信号特点选择合适的小波阈值函数，对信号进行降噪处理后再进行经验模态分解，能够准确得到信号的瞬时特征数据，并且结果十分贴近信号的理论瞬时特征，从而验证了该信号瞬时特征提取方法理论应用的可操作性。

5 实测滚动轴承故障信号分析

为了进一步检验本方法实际应用的有效性，利用单机传送减速箱上采集的实测齿轮箱故障信号进行分析，实验轴承型号为6205-2RS JEM SKM，采样频率为12 000 Hz，采样点数为4 000点，转速为1 797 r／min，故障设置为外圈单点故障，通过计算得到轴承外圈单点故障特征频率为111 Hz。轴承外圈故障信号时域图如图7所示。

图7 实测轴承外圈故障信号时域图

根据轴承外圈故障信息，选择合适的阈值函数对信号进行降噪处理，通过比较选择唐进元等提出的小波阈值函数［15］对轴承故障信号进行降噪处理，对降噪处理后的信号进行EMD分解，根据分解得到的IMF分量计算Hilbert时频谱图和边际谱图。图8为轴承信号时频幅值谱，图9为轴承信号边界谱。由图8可知，经过小波阈值降噪，大部分高频噪声信号都被滤除，虽仍存在部分噪声干扰，但并不影响影响轴承故障信息的提取。在图9信号边界谱中，可以清晰地找到轴承外圈单点故障特征频率，经过理论计算得到特征频率为111 Hz，而实际提取出来特征频率为112．5 Hz，虽然未达到完全吻合，但误差在5%以内，可见利用小波阈值降噪和EMD分解的瞬时特征方法，能够准确地提取出滚动轴承故障特征信号。

图8 实测轴承外圈故障信号Hilbert时频幅值谱

图9 实测轴承外圈故障信号Hilbert边际谱

6 结束语

针对机械故障诊断和故障预测领域中信号瞬时特征提取难以实现的现实，为了达到最大程度去除噪声干扰从而还原信号特征的目的，现结合小波阈值降噪和EMD分解对信号进行预处理。根据待处理信号特征选择适当的阈值函数进行降噪，利用EMD对降噪信号进行分解，通过判断对分解出来的信号真分量进行H HT分析并提取瞬时特征。通过仿真信号和实测轴承外圈故障信号的分析，对提出的方法进行了验证，比较了直接EMD分解和小波阈值降噪后EMD分解产生IMF分量与原信号的相关系数大小，证明了信号在混杂噪声干扰条件下，选择适合方法进行瞬时特征提取的必要性。利用信号时频幅值谱与信号边际谱定位瞬时特征，对比信号实际瞬时特征值，验证了该方法在提取瞬时特征应用的有效性。

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