基于一维单负光子晶体的激光／红外兼容隐身技术研究＊

（第二炮兵工程大学 西安 710025）

1 引言

兼容隐身是当今导弹突防和生存的重中之重，而当前主要的探测手段为红外探测和激光探测，所以红外及激光的兼容隐身是导弹突防的关键。1897年，由Yabnolovitch［1］和John［2］分别独立提出的光子晶体概念，光子晶体具有光子带隙［3］和光子局域［4］特性。当入射光的频率落在带隙内时会因干涉，无法在其中传播。特别是具有完全带隙结构的光子晶体，所有方向的入射都会被全反射。此外，在光子晶体的周期性或对称结构中引入缺陷，使得周期性或者对称结构被破坏时，在其光子带隙中就会出现频率极窄的缺陷态。与缺陷态频率一致的光子就会被禁锢在缺陷附近，一旦离开缺陷位置，辐射就会被带隙抑制。利用光子晶体材料的带隙特性和局域特性可以实现多波段兼容隐身，其中最重要的是红外与激光的兼容隐身。红外与激光兼容隐身是目前世界上尚未得到很好解决的难题，而利用光子晶体的特性有望解决这一问题。

但是目前只是研究电磁波正入射时的情况，而对于其他角度入射时的情况并没有考虑，与实际情况相差较大。根据对光子晶体特性的研究和计算发现，随着入射角度的增大缺陷模的位置也会发生变化，光谱挖孔效果会逐渐消失，这就对实现完全兼容隐身造成了很大的困难。

本文将利用传输矩阵的方法来讨论研究两种单负材料组成的一维周期性光子晶体的透射谱。通过数学建模的方法，引入一维掺杂的光子晶体，观察缺陷模频率与缺陷层厚度和入射角的关系。在此基础上，最后研究近红外与激光波段的光谱挖孔特性，并通过异质结拼接的方法来实现近红外全波段兼容，以解决上述问题。

2 理论模型

图1 一维单负光子晶体滤波器模型（AB）NC（AB）N

考虑由图1所示的一维单负光子晶体滤波器模型（AB）NC（BA）N，不妨令A为ENG 材料，层厚为d1；B为MNG 材料，层厚为d2；N是晶体周期数，缺陷层C是普通介质，折射率为n，厚度为d［5］。单负材料ENG 和MNG 的物质参数取为

根据文献［6］，可设定εa＝μb＝1，μa＝εb＝3，ωεp和ωmp表示介电材料和磁导材料的等离子共振频率，都为10GHz，这些色散特性利用周期性的LC 传输线很容易实现［6］。角频率的单位也是GHz。

当电磁波入射到光子晶体上时，每一层介质j的传输矩阵Mj可用下式表示［8］：

式中，kzj＝（单负材料）或kzj＝（普通介质），θ是入射角，εj、是介质层j的相对介电常数和相对磁导率。有效导纳的表达式为（TE）或晶体外侧空气介质的导纳为η0。

整个光子晶体的总传输矩阵为

光子晶体的透射率为

反射率为

3 设计结果与分析

3．1 缺陷层厚度对滤波特性影响

不同缺陷层厚度对局域模的影响（TE模）

根据文献［7］，一维单负光子晶体的带隙为零有效相位带隙，其大小与A和B两种材料的厚度成正比，不妨令A和B的厚度分别为4mm 和16mm，周期N为5，下面讨论下不同缺陷层厚度时对应的光子晶体（AB）5C（AB）5滤波特性。

在一维单负光子晶体中引入缺陷掺杂，可以在带隙中出现局域模。对于含缺陷的一维单负光子晶体（AB）5C（AB）5，垂直入射时（θ＝0°）的透射谱如图2所示。数值模拟时A、B层的厚度分别为d1＝4mm，d2＝16mm，缺陷层C为空气，n＝1，厚度d取0mm、50mm、100mm、150mm。从图2可以发现，随着缺陷层厚度的增加，在带隙（2．8GHz～7．5GHz）出现局域模，从高频向低频移动，即红移，这一移动规律和普通光子晶体局域模的变化一致［8］。

3．2 缺陷层周期对滤波器特性影响

下面研究周期数改变时对全角度单频滤波特性的影响。取介质层A、B的光学厚度分别为d1＝4mm，d2＝16mm，缺陷层C的厚度d＝50mm。在正入射（θ＝0°）情况下，由传输矩阵法计算得到（AB）NC（AB）N结构在不同周期数下的透射谱如图3所示。

由图3可知，在正入射（θ＝0°）的情况下，缺陷模随着周期数N的增加（1～8），从无到有，并且缺陷模的位置越来越精确。图4～图6所示为N＝3、N＝6、N＝8时缺陷光子晶体（AB）NC（AB）N对局域模的不同影响。

由图4～图6可知，当N＝3时，透射频率的宽度太大，透射不是非常精确。当N＝6 时，虽然透射频率非常精确并且透射率也不是很低，但是到70°时就衰减没了。当N＝8时，透射率已经非常低了，并且到50°的时基本衰减到0了。所以选用了周期数N＝5来作为讨论的模型。

图3 缺陷光子晶体（AB）NC（AB）N 不同的周期数对局域模的影响（一维）

图4 缺陷光子晶体（AB）NC（AB）N

图5 缺陷光子晶体（AB）NC（AB）N

图6 缺陷光子晶体（AB）NC（AB）N

3．3 激光／红外兼容隐身设计

基于上述的研究结果，探讨一下在全角度单频率条件下实现激光／红外兼容隐身的可能性。根据光子晶体的缩放规律，可以将式（1）中的电等离子体共振频率和磁等离子体共振频率分别设为ωεp＝ωmp＝9×1013Hz（针对10．6μm 激光进行缩放）或ωεp＝ωmp＝9×1015Hz（针对1．06μm 激光进行缩放），εa＝μb＝1，εb＝μa＝3。因此，只要入射光的角频率小于等离子体共振频率，就可以出现单负材料特征。

取介质层A、B的光学厚度分别为d1＝15nm，d2＝60nm，缺陷层C的厚度d＝187．5nm，由传输矩阵算法计算得到（AB）5C（AB）5结构在0°、30°、45°、75°下透射谱如图7所示。

由图7可以看出，当（AB）5C（AB）5结构单负光子晶体TE模在入射角变化的情况下，缺陷模位置稳定在1．06μm 处，而当入射角度为60°时，缺陷模透射率接近百分之百。而当缺陷模位于10．6μm处时，入射角对缺陷模的影响与1．06μm 处相似，如图8所示。

从图8可以更直观的看到缺陷模一直保持在10．6μm 没有改变，缺陷模透射率随着角度的不同不断变化，在入射角度为60°时达到峰值，而带隙宽度随着角度的增大略微缩小。其中缺陷层的厚度d＝187．5nm 是由计算获得，就像4．1 节的d＝50mm 一样，当d＝187．5nm 时，中心波长λ0不会随着入射角的变化而发生移动［9］。

这样就实现了在军用激光探测波长1．06μm和10．6μm 的全向兼容隐身，符合实际战场环境的战术指标。

图7 （AB）5 C（AB）5结构单负材料光子晶体在λ0＝1．06μm，入射角分别在0°、30°、45°、75°下透射谱

图8 （AB）5 C（AB）5结构单负材料光子晶体在λ0＝10．6μm，入射角分别在0°、30°、45°、75°下透射谱

4 结语

本文以GHz波段的实际单负材料为例，系统地研究了一维掺杂单负光子晶体（AB）NC（AB）N（其中A为电单负材料，B为磁单负材料，C为掺杂材料）的缺陷模特性，并在此基础上发展了激光／红外的全向兼容隐身技术。以GHz波段的实际单负材料为例，对于一维掺杂单负光子晶体（AB）NC（AB）N，若固定A、B两种单负材料的厚度比为4∶1，当TE偏振光正入射时，一维掺杂单负光子晶体（AB）NC（AB）N的缺陷模位置会随着缺陷层C厚度的变化而变化，当入射角变化时，缺陷模位置会随着入射角增大而出现红移。而当且仅当缺陷层厚度与B材料的厚度比为12．5∶1时，缺陷模的位置不会随着入射角变化而变化，即出现了全角度单频滤波现象。这一特殊的现象来自于一维掺杂单负光子晶体特殊的共振隧穿效应，不同于常规光子晶体中的光子局域化效应。为了得到最佳的全角度单频滤波，分别改变了一维掺杂单负光子晶体的周期，结果表明，当周期N为5 时，全角度单频滤波的性能最优。并通过仿真以优化的一维单负光子晶体材料分别实现了1．06μm 和10．6μm 波长处的“光谱挖孔”。

虽然设计出满足1．06μm 和10．6μm 处的“光谱挖孔”，但实际情况下并不存在带隙宽度涵盖1．06μm和10．6μm 波长的一维单负光子晶体材料，所以要实现1．06μm 和10．6μm 的红外／激光全向兼容隐身就必须将带宽拓展。相信随着研究的深入和科技的进步，带隙宽度满足1．06μm～10．6μm 的一维单负光子晶体材料会被研制得出，使激光／红外的全向兼容隐身得到满足。

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［10］Liang H，Chen-Ying Y，Wei-Dong S，et al．Design of incident angle-independent color filter based on subwavelength two-dimensional gratings［J］．Acta Phys．Sin，2012．