超低频雷达反演海洋内波波长和振幅＊

（海军潜艇学院 青岛 266000）

1 引言

超低频雷达探测海洋内波是海洋内波探测的一个全新的方法，该方法直接探测海洋内波界面处的扰动，并可反演出海洋内波波长和振幅。

超低频电磁波具有稳定的传播特性，抗干扰能力强，传播衰减小［1～3］。海洋内波是界面波［4］，会使海水的温度和盐度分布发生扰动，改变海水电导率的分布，机载超低频雷达发射频率小于100Hz的电磁脉冲，部分电磁波穿透海面在某个电导率的海水中传播，当传播到扰动界面，由于该界面处海水电导率发生了改变，电磁信号发生反射，部分反射信号再次穿透海表面返回到空中被雷达接收。雷达系统通过处理内波界面处的反射信号并抑制海表面的反射信号实现了对海洋内波的探测［5］。天线接收内波界面的反射信号有时间延迟，延迟时间是电磁波从海水表面传播到内波界面并返回到海水表面的时间。根据这个延迟时间并结合雷达接收到的回波信号，就可以得到海洋内波振幅及波长。

2 海洋内波水下结构构造

KdV 方程描述了内波在传播过程中的变化。由KdV 方程解与垂向特征函数解叠加内孤立波引起的跃层位移如下式［6］：

构造波长分别为1000m，900m，800m 海洋内波垂向结构，计算得到水下46m 处的界面起伏方差最大，故可以将该界面视为内波界面，由此得到海洋内波化简的水下两层结构，如图1所示。

图1 跃层处结构

3 超低频雷达反演海洋内波振幅、波长模型

3．1 海水的电导率

Stogryn于1971年提出的离子电导率公式如下［7］：

其中，S表示海水盐度，T表示海水温度。

海洋内波会使海水温度和盐度的垂向分布发生变化，进而海水电导率分布也会发生一定改变。

3．2 超低频电磁波在海水中传播基本方程

超低频电磁波在海水中传播满足的麦克斯韦方程［7］，求解麦克斯韦方程可以得到

相速度：

电磁波波长：

趋肤深度：

根据有限导电媒质的菲涅耳反射定率和折射定律［9］，有：

垂直极化波在界面上电场的切向分量连续的边界条件，可得［10］：

反射系数：

透射系数：

功率反射率为：

透射率：

结合式（6）～式（11）可以计算得到电磁波在海水中以及两界面处的传播方向和能量。

3．3 超低频雷达反演海洋内波振幅、波长原理

雷达接收到的第一路信号是电磁脉冲从机载雷达传播到海表面再到飞机的时间延迟（2倍的飞机高度除以3×108m／s），这个延持时间加起来只有几微秒。第二路返回信号在接收到第一路返回信号后进一步延迟，延迟时间是电磁脉冲从海水表面传播到扰动面并返回到海水表面的时间。根据第二路返回信号的延迟时间以及接收到信号的强度，就可以反演出海洋内波的振幅和波长。

内波振幅：

式中，ai是第i个内孤立波振幅，ti＋1和ti是雷达接收到的内波界面反射信号延迟时间相邻的最长时间和最短时间，vp是电磁波在海水中的相速度。

内波波长：

式中，xj＋1和xj是天线接收到内波界面反射信号场强相邻极小值的距离。

4 超低频雷达探测反演海洋内波振幅和波长仿真分析

仿真条件：机载雷达在110m 高度，水平磁偶极螺线天线向下发射100Hz电磁脉冲，在海面产生1V／m 的电场振幅，海面光滑，内波界面上层海水σ＝4．9，下层海水σ＝5．0。

根据式（7），海洋内波界面处的反射波穿透海面时的折射角如图2所示。

由图2仿真结果可知，电磁波从海水中向空气中传播时，临界角非常小，入射角超过临界角是电磁波发生全反射，反射信号沿着海面传播。因此，只有在内波界面斜率近似为零处，即海洋内波波峰和波谷处反射信号才能穿透海面，雷达才有可能接收到反射信号。

图2 内波界面处反射波穿透海面的折射角

经计算，雷达接收到的内波界面处反射信号的电场强度如图3所示。

图3 雷达接收到的反射信号电场强度

由图3仿真结果可知，在内波界面斜率近似为零处的反射信号才能穿透海面被雷达接收到，其它信号无法被雷达接收。

反射信号在海水中的时间延迟是雷达接收到的内波界面处反射信号在海水中传播所需的时间。

内波界面处反射信号在海水中的时间延迟如图4所示。

图4 反射信号时间延迟

表2 坐标及时间延迟统计

根据图3和图4的仿真结果，得到雷达接收到的内波界面反射信号相邻的场强极值点坐标以及对应的时间延迟统计如（vp＝15．83m／ms）

推算波长：

推算振幅：

5 结语

本文使用超低频雷达探测海洋内波，仿真了海面反射信号和内波界面处的反射信号的电场强度以及信号的延迟时间，反演出海洋内波的波长和振幅。本文的研究为超低频雷达探测海洋内波的研究提供基础理论支撑，下一步主要研究内波流场对海面影响以及海浪对探测的影响。

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