加强初中学生解答应用题能力

黄科

【摘要】 数学渗透在每个人的生活中，利用数学知识解决生活实际问题是每个人应该具备的能力，初中数学教学正是培养人们数学思维能力的关键时期. 其中数学应用题强调培养学生的观察力、渗透力和辩证思维能力，是初中数学的教学重点，而且数学中学新教材中每章无论开头还是例题解析也都是以大量应用题为依归，所以加强初中学生解答应用题能力至关重要. 笔者通过多年教学经验，认为解题思维与生活相结合，将有效提高学生解答应用题的正确率.

【关键词】 数学知识；应用题教学；初中数学；解题思维

不可否认，数学源于生活又应用于生活. 著名数学大师华罗庚曾表示即使大如宇宙、微如粒子、快如火箭或是巧如机器都无不与数学相关. 所以《数学课程新标准》非常强调现实生活与数学的联系，而数学应用题更是联系数学知识与实际应用的一座桥梁，融入一种运用数学思维和方法来分析，研究和整理客观世界普遍表象从而使问题得到解决的思想. 所以回归生活的应用题教学思维意味着用生活的角度理解题意，用生活的角度发散思维和用生活的角度思考解题.

一、用生活的角度理解题意

初中学生普遍对应用题充斥着一种畏难心理，主要是因为应用题具有分值大，题目冗长，生活常识多和题目的隐含条件不易发掘的特点，对于学生不但有解题能力的要求，还有明确题意的要求. 而笔者也分析了初中学生应用题丢分的原因，发现很多时候都是因为学生缺少生活阅历或者混淆题意导致不难的题白白丢分，让人惋惜.

所以在教学中，笔者经常要求学生做题前多读几遍题目，找到关键词，划去修饰词，列好已知条件，联系实际，以生活角度理解题意，尽量找到隐含条件才有可能得出全面而正确的答案. 以生活的角度理解题意能让题目变得清晰易懂，也能让学生的思维活跃，克服畏难心理.

例如：工人们修一条路，每天修12米，10天修完. 如果每天修15米，几天修完？这题目不难，但是因为学生对修路概念混乱就会产生无法解答的错误思路，所以教师可以引导学生用生活的角度理解题意，把修路换成买水果这一日常动作. 先把题目换位成：学生去水果店买水果，每天买两个，买了5天. 如果学生要保持所买水果数量不变，每天买五个，那需要买几天呢？这样，学生能很快根据“单价 × 数量 = 总价”的公式来求解用生活角度換位后的例题，再加以点拨联系回原题，学生就能明白这类题目的解题思路，举一反三，轻松求解此类应用题.

二、用生活的角度发散思维

一切数学知识都是前人对实际生活的归纳和总结，所以应用题实际上没有一个固定的规则和公式，其实是希望学生在解题的过程中培养将数学应用于生活，发现数学之美，创新应用数学的能力. 而教师专注于教学前人总结的基础数学知识而不去培养学生的提炼题目信息能力、发散思维归纳和发现数学规律的能力，只会令学生缺乏创新能力，无法体现数学之美.

而鼓励学生发散思维，最好的方法无过于从生活的角度出发. 人们只会对熟悉的东西有旁征博引，开发创造的欲望，中学生也如此. “授之以鱼，不如授之以渔”，所以解答应用题时，要教会学生如何从生活的角度发散思维是教学应用题解题的重点.

例如：某家庭需要一批480块的同等规格的同牌子瓷砖来装饰厨房，市面上可供出售的这瓷砖分成大和小两种不拆开零售的包装，大的每包内含50片，每包30元；小的每包内含30片，每包20元，那么制定一个怎样的购买方案能使费用最小化？

很明显这题不能单纯地套公式求解，而是要以生活化的角度进行发散思维. 生活中不会死板地考虑只购买大包瓷砖或小包瓷砖，因此可以引导学生联系平时买东西的实际经验，确定买法. 以生活的角度出发，同学大多数都会明确拒绝浪费，节约成本的思路，有的会表示买大的好，省瓷砖；有的会表示买小的好，省钱；也有的说一样买一半吧，等等. 经过同学们的发散思维，学生可以很自然地综合大家意见列出三种看似最佳购买方案，用数据来分析哪一种最实际：

情况一：只买大包装

先确定大包装包数：480 ÷ 50 = 9（包）……30（块）.

由于无法零售，所以必须要买10包，则总费用就是30 × 10 = 300（元）.

方案二：只买小包装

先确定小包装包数：480 ÷ 30 = 16（包）.

所以需要小包瓷砖16包，则总费用就是16 × 20 = 320（元）.

方案三：购买一部分大包装又购买一部分小包装

设购买大包瓷砖x包，小包瓷砖y包，则总费用是W元，则可列方程：50x + 30y = 480，W = 30x + 20， W = -■x + 320

而0 < 50x < 480，且x是正整数，

∴ x = 9，则W为290元.

∴购买大包瓷砖9包和小包瓷砖1包时，所付费用为290元，最经济实惠.

对于这类应用题，必须从生活角度出发，发散思维才能思考全面，思路正确，轻松解题.

三、用生活的角度解实际应用题

为了培养学生应用数学的意识和能力，初中应用题都有其实际背景，所以，为了提高学生对应用题解题的敏锐度，教师可以倡导生活处处皆数学，让学生多多发掘身边的数学，用生活的角度尝试去解实际的数学应用题，这样才能无论遇到怎样的题目背景都能不骄不躁，稳定自若.

例如，初中应用题中经常出现关于市场营销的应用题，但是学生没接触过营销，也并不知晓经济术语，对此陌生问题，教师应该鼓励学生将题目中不熟悉的术语记录下来，然后以个人或者组队的形式前往超市实地考察，并就同学之间互相交流调查结果，尝试解答实际生活中的数学应用题. 又例如相遇和追及问题的求解，同学之间可以上学时模拟追及相遇问题，求解实际中相遇和追及的应用题.

数学应用题并不复杂，实际上只不过是普通公式在生活中的灵活运用. 所以教师在教导初中数学应用题时，应该与生活相联系，与实际相联系，拒绝盲目孤立解题，充分调动学生的生活化思维、应用思维和创新思维，教导学生解题要以实际生活为依归，回归生活，就必定能有效提高学生解答数学应用题的能力.