浅谈高效课堂中学生数学能力的培养

黄俊

摘 要：为了消除初中数学学习中升学考试指挥棒对学生的影响，笔者在教学过程中既注重了知识的传授又注重了对学生思维品质的培养。笔者在教学实践中做了一些数学能力培育的探索，整理形成初步理论，以期引发共识，改进教学。

关键词：数学能力；培育；发散思维

宜春中学是一所省级重点中学，然而总有较多优秀学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，成绩呈下降趋势。究其原因，主要是由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中偏重了知识的传授，而忽视了对学生思维品质的培养。

高中学生一般年龄在15～18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活也更加丰富多采。这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。高中教学教师应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用其成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。

如何使学生的思维具有灵活性呢？笔者在教学实践中以发散思维的培养提高学生思维的灵活性。

在当前的数学教学中，教师普遍存在着比较重视集中思维的训练而相对忽视对学生发散思维培养的问题。发散思维是学生理解教材、灵活运用知识所必须的，也是顺应信息时代、适应未来生活应具备的能力。

一、引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中，用多种方法，从各个不同的角度、不同途径寻求问题的答案，用一题多解培养学生思维的灵活性。

<例>求证：■=tgθ

证法1：（运用二倍角公式统一角度）

左=■=■=右

证法2：（逆用半角公式统一角度）

左=■=■=右

证法3：（运用万能公式统一函数种类）设tgθ=t

左=■=■=t=右

通过一题多解，引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：（1）统一函数种类；（2）统一角度；（3）统一运算。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，使学生学会多角度思考解题的方法，形成灵活的思维方式。

二、引导学生对问题的结论进行发散

确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

<例>已知：sinα+sinβ=■（1），cosα+cosβ=■（2），由此可得到哪些结论？

让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-■（两角差的余弦公式）.

想法二：（1）×（2），再和差化积：

sin（α+β）[cos（α-β）+1]=■

结合想法一可知：可得sin（α+β）=■.

想法三：（1）2-（2）2再和差化积：

2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■

结合想法一可知：可得cos（α+β）=-■.

引入开放型题目，可以引导学生从不同角度思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件，运用各种综合手段处理信息、探索结论，这样有利于培养学生思维的灵活性与钻研精神和创造力。

三、引导学生对问题的条件进行发散

问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度用不同知识解决问题。

对于等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“{an}为等差数列，a1=1，d=-2，问-9为第几项”等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d=-3，则-9为第■项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次看待问题，提高思維的灵活性。

近年来，随着我校“6+1课堂”课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我们要继续探索下去，以求有更多的收获。