扩散器结构与喉管长度对喷射泵性能的影响

杨雪龙， 龙新平， 康 勇， 肖龙洲

（1.武汉大学动力与机械学院，430072武汉；2.水射流理论与新技术湖北省重点实验室，430072武汉）

喷射泵，又称射流泵，是一种利用高速流体作为工作动力，对低速流体进行抽吸、混合和输送的特色流体机械.喷射泵本身没有运动部件，具有结构简单，密封性好，可靠性高，易于加工和维护等优点，在放射、高温、易燃、易爆等特殊场合具有不可替代的优势［1-2］.喷射泵主要由喷嘴、吸入室、喉管和扩散器几部分组成.关于喷射泵结构对其性能和内部流动细节影响的研究很多，主要有喷嘴形状、数量、喉嘴距、面积比、喉管长度以及扩散器角度等［3-6］.传统喷射泵的扩散器多采用锥形型线，而关于其他类型扩散器型线对喷射泵性能影响的研究较少.Henderson［7］在对扩散器的研究中发现：在相同长度和进出口面积比下，当扩散器较短时，由等速度或等压力变化方法设计的喇叭型扩散器效率要高于传统锥形扩散器.陆宏圻［8］认为采用喇叭型扩散器也是提升喷射泵性能较好途径.由于喇叭型、等速度和等压力变化扩散器较难加工，关于采用这些扩散器的喷射泵的试验研究较少.近年来，CFD（computationalfluid dynamics）技术以其诸多优势在喷射泵流场分析和性能预测方面发挥重要作用［1-4］.

本文利用CFD技术对采用新型扩散器的喷射泵进行性能预测和流场分析.采用正交试验设计方法安排结构参数的组合，并通过差方分析以研究结构参数及其交互作用的重要程度.分析不同扩散器对喷射泵性能和内部流动的影响，以确定新型扩散器的优劣.

1 建模与模拟

1.1 CFD模型与验证

喷射泵结构和尺寸如图1所示．高压工作流体通过喷嘴降压加速，射入吸入室然后卷吸被吸流体．两股流体在喉管里面通过湍流混合进行动量、能量和质量交换．然后混合流体通过扩散管，动能转化为压能并最终被排出．喷射泵性能参数为流量比q=Qs/Qo、压力比h=（pc-ps）/（popc）和效率η=qh．其中：Q、p分别为体积流量和总压；下标c、o、s分别表示喷射泵出口、喷嘴入口和吸入室入口位置.

图1 喷射泵结构尺寸［1］（mm）

喷射泵内流动可设定为定常不可压缩流动，控制方程为雷诺平均Navier-Stokes方程和连续性方程.采用二维轴对称模型，吸入室的影响采用损失系数修正.在模拟中，进口边界条件为质量流量，出口边界条件为压力出口（图2），壁面附近区域通过标准壁面函数求解，轴线采用轴对称边界.采用 Fluent软件进行模拟计算.与文献［2，4］相同，本文采用Realizablek-ε模型模拟湍流特征.在射流泵的模拟中，采用Realizablek-ε模型结合标准壁面函数能够获得准确的性能预测和内部流场细节［9］.控制方程采用有限体积法离散，空间离散采用QUICK格式，SIMPLE算法用于求解压力与速度的耦合.网格数量由初始的40 000增加至70 000，确保计算结果的网格无关性；壁面y+值在100以内，大部分壁面区域在36左右，确保了近壁区域求解的准确性.具体网格细节详见图2.模拟得到的效率随流量比变化的曲线与试验数据［10］符合较好，验证了模拟方案的有效性.本部分的详细细节已在文献［11］中给出，因此不再赘述.

图2 边界条件与网格细节

1.2 等速度变化扩散器设计

按照等速度变化（constant rate of velocity change，CRVC）方法设计的扩散器，在理论上能够产生均匀速度梯度，并使得截面平均速度从扩散器入口到出口之间线性增长.该方法基于假设：dv/dx=kv，其中v是各截面平均速度，kv是常数．

参照图3可获得该假设的边界条件：在x=0处，vx=v1；在x=L处vx=v2．于是得到vx-v1=（x/L）（v2-v1）．由于v=Q/A=Q/πr2，且各截面流量Q相等，因此得

图3 等速度或等压力变化扩散器示意图

1.3 等压力变化扩散器设计

按照等压力变化（constant rate of pressure change，CRPC）方法设计的扩散器，理论上能够产生均匀压力梯度，并使各截面平均压力从扩散器入口到出口之间线性增长.该方法基于假设：dp/dx=kp，其中p是各截面平均压力，kp是常数．

参照图3可获得该假设的边界条件：在x=0处，px=p1；在x=L处px=p2．于是得到px-p1=（x/L）（p2-p1）．假设沿流向总压P守恒，则得p=P-0.5ρv2．由于v=Q/A=Q/πr2，且各截面流量Q相等，因此得到方程（2）：

整合方程（1）和（2）可得

其中，当n=1时，对应锥形扩散器；当n=2时，对应CRVC扩散器；当n=3时，介于等速度和等压力变化之间的扩散器；当n=4时，对应CRPC扩散器；除喷射泵外，其他用到扩散器的场合如航空发动机、风洞和空调系统等也可根据实际情况选择不同的n值，或者可以加入摩擦损失等因素的影响对方程（3）进行修正.该理论也可用于各种喷嘴或者收缩通道的设计.

当r1、r2和L已知时，即可根据方程（1）和（2）得到扩散器型线.如图4所示，CRVC和CRPC散器在入口处面积变化率较低，在相同位置处，其直径小于锥形扩散器.

图4 等速度或等压力扩散器型线（β＝8°）

2 正交试验设计

许多结构参数都会对喷射泵性能和内部流场产生影响［1-6］.本文选取喉管长度、扩散器角度或长度（对于CRCV和CRPC扩散器，进出口直径和长度与锥形扩散器相同）和型线3个参数，各参数分别根据前人研究结果选取3个水平（见表1）.表1中，A为喉管长度与喉管直径之比（Lt/Dt），B为扩散管角度β（°），C为扩散器型线．考虑两两参数间的交互作用，根据正交试验设计方法得到L27（313） 正交表（表2）．第 9、10、12 和 13 列没有列出，为误差列.

表1 因素和水平

表2中按照ηmax的大小给出了不同结构组合的优劣排名．最大效率ηmax均在流量比q=1.5时获得；Ltotal指喉管与扩散器长度总和；Kij是第j列上第i个水平的试验结果总和，其中i=1，2，3，j=1，2，…，13；Sj是第j列因素的偏差平方和．

表2 计算结果

3 结果和讨论

3.1 方差分析

检验表2中第j列因素对试验结果是否有显著影响的统计量是Fj=（Sj/fj）/（Se/fe），其中Se为误差平方和，方差分析表见表3．查F分布表得F0.95（2，8）=4.46，F0.99（2，8）=8.65，F0.95（4，8）=3.84，F0.99（4，8）=7.01．表3中各F值与F分布表的值相比得知，因素A、B、C、A×C以及B×C对试验结果的影响是高度显著的；A×B的影响是显著的．

表3 方差分析表

由于所选因素及其相互作用对试验的影响都是显著的，需要通过二元表得到A×C和B×C最优搭配水平（见表4和5），表中数据为AiCj、BiCj条件下所对应的各试验结果的平均值．表3和表4中最大值对应的组合分别是A2C1和B2C1，从而得到最优组合为A2B2C1，即表2中第13组试验方案，其对应的最大效率值也正是所有组合中最大值；反之，得到最差组合为A3B1C3即表2中第21组试验方案，其对应的最大效率值也正是所有组合中最小值，从而验证了方差分析在喷射泵结构优化中的适用性和可靠性．该方法也可用于获得喷射泵其他结构参数间的最优组合．

表4 因素A、C的二元表

表5 因素B、C的二元表

3.2 效率变化分析

由于原模型的喉管长径比Lt/Dt=7.2大于常规的7.0（对应第22号试验），使得效率有所降低．为便于对比，本文以与原模型最为接近的第22号试验为参照．表6给出了最大效率高于22号（在表6中排名第12）的组合（数字和符号分别对应表1中A-B-C），以及其他组合相对于22号组合的效率提升百分比．

表6 效率较高的组合

组合6-8-CO和6-10-CO的效率高于组合6-6-CO，组合7-10-CO的效率高于组合7-8-CO，表明锥形扩散器在喉管较长的情况下宜采用较大扩散角.因为较长的喉管长度能够产生较为均匀的扩散器入口速度分布，所以在较大扩散角时也不易发生分离，而且较大的扩散角使相同轴向位置处的直径较大，且扩散器总长较短，从而降低摩擦损失.组合5-6-CO的效率高于组合5-8-CO，不同于组合6-6-CO的效率低于组合6-8-CO，表明当喉管长度较短时，扩散器宜采用较小扩散角，以降低入口速度不均匀引起的扩散损失.从表6可知，当采用锥形扩散器时，组合 6-8-CO和 6-10-CO较优.

然而，组合5-10-CV和5-10-CP具有喉管长度最短，扩散器角度最大的特点，且其效率高于同类型的在其他喉管长度和扩散器角度下的组合.这是由于该类型扩散器的入口面积变化率较小，弥补了喉管长度的不足，但其渐渐增加的面积相对于喉管又能降低摩擦损失.当扩散器角度较小时，扩散器较长，相同轴向位置处的直径较小，产生较大摩擦损失.总之，当采用CRVC／CRPC扩散器时，宜采用较短的喉管和较大的扩散器角度，在保证效率的同时大幅度缩短喷射泵的整体长度和质量，适用于具有空间限制和质量要求的特殊场合.

CRPC扩散器整体表现比CRVC扩散器稍差，这是由于在相同轴向位置处，CRPC扩散器直径小于CRVC扩散器，引起较大摩擦损失，且其出口扩散角度较大易产生流动分离.

3.3 内部流动分析

图5给出壁面静压系数Cp=（p-ps）/0.5ρvt2分布，其中p是喷射泵壁面静压，ps是被吸流体静压，vt是混合流体在喉管内的平均速度．所有试验组合在相同流量比下，ps和vt分别相同．为便于分析，图中只给出性能较优的6组结果．对于Lt/Dt=7的传统喷射泵内压力曲线在喉管后段趋于平缓，而Lt/Dt=5、6时曲线在喉管后段仍在增长，并在趋于平缓之前进入喇叭形扩散器．整体来看，采用CRVC／CRPC扩散器的喷射泵内压力增长较为均匀，且CRPC扩散器内压力呈线性增长.进入扩散器之前的曲线完全重合，表明扩散器的型线和角度对扩散器之前的压力变化不产生影响.

图5 壁面静压系数分布（q＝1.5）

为便于分析，图6中只给出部分试验组合的轴线速度vc的变化曲线．锥形扩散器内部速度变化在入口部分较为剧烈，而在靠近出口部分时又变得平缓，相比之下，CRVC／CRPC扩散器内部速度变化则较为均匀.由于各截面的速度不均匀，CRVC扩散器内轴线速度没有呈线性变化.进入扩散器之前的曲线完全重合，表明扩散器的型线和角度对扩散器之前的速度变化也不产生影响.

图6 轴线速度变化曲线（q＝1.5）

4 结 论

1）在喷射泵的设计中，喉管长度和扩散器型线的交互作用最为重要，其次是扩散器角度与型线的交互作用.

2）喉管和扩散器的最优组合为Lt/Dt=6的喉管和扩散角β=8°的锥形扩散器．

3）等压力或等速度变化扩散器适用于短喉管和大扩散角的情况，能够大幅缩短喷射泵的长度并减轻质量.

4）在最高效率工况下，等速度变化扩散器对于喷射泵性能的提升优于等压力变化扩散器.

5）等速度或等压力扩散器均能使其内部压力和速度变化较为均匀，且等压力扩散器能够使其内部压力呈线性变化.

［1］龙新平，程茜，韩宁，等.射流泵最佳喉嘴距的数值模拟［J］.核动力工程，2008，29（1）：35-38.

［2］龙新平，王丰景，俞志军.喷射泵内部流动模拟与其扩散角优化［J］.核动力工程，2011，32（1）：53-57.

［3］LONG Xinping， HAN Ning， CHENG Qian.Influence of nozzle exit tip thickness on the performance and flow field of jet pump ［J］.Journal of Mechanical Science and Technology， 2008， 22（10）： 1959-1965.

［4］MALLELA R，CHATTERJEE D.Numerical investigation of the effect of geometry on the performance of a jet pump［J］.Journal of Mechanical Engineering Science， 2011， 225：1614-1625.

［5］NARABAYASHI T， YAMAZAKI Y， KOBAYASHI H，et al.Flow analysis for single and multi nozzle jet pump［J］.JSME Ser B， 2006， 49（4）： 933-939.

［6］GUILLAUME D W，JUDGE T A.Improving the efficiency of a jet pump using an elliptical nozzle ［J］.Review of Scientific Instruments， 1999， 70（12）：4727-4729.

［7］HENDERSON F D.Effect of profile and length on the efficiency of pump diffusers. Rocket Propulsion Establishment［R］.Westcott， UK：［s.n.］， 1959.

［8］陆宏圻.喷射技术理论及应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2004.

［9］YANG Xuelong， LONG Xinping.Numerical investigation on the jetpump performance based on different turbulence models［C］／／IOP Conf Series： Earth and Environmental Science. Bristol BS16BE， United Kingdon： Institute of Physics Publishing， 2012：052019.

［10］蔡标华.射流泵初生空化的研究［D］.武汉：武汉大学，2005.

［11］LONG Xinping， YANG Xuelong.Application of the constant rate of pressure change method to improve jet pump performance ［C］／／IOP Conf Series： Earth and Environmental Science.Bristol BS16BE，United Kingdom：Institute of Physics Publishing， 2012：032019.