帮助学生积累丰富的基本活动经验

刘灵芝

著名哲学家教育家杜威认为“经验”有两重含义，一是由实践得来的知识和技能；二是经历、体验。数学经验的积累就是在数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动和数学的交流活动等诸多数学活动之中，在获得基本知识技能、培养数学能力的同时，积淀下来的体验和感受。

２０世纪６０年代末，戴尔进一步完善了“经验之塔”理论，他认为“经验”就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，因为“经验”决定了人的思维方法。可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提。那么，在教学中，我们要帮助学生积累怎样的基本活动经验呢？就让我们走进课堂，从积累基本活动经验这一视角来发掘课程特有的价值和意义，从而更好地开展对基本活动经验的研究吧。

一、多操作，细观察，积累体验经验

五年级学生在观察简单的立体图形时不能理解“圆柱从侧面看是长方形”这一结论，因为在他们眼里明明看到的是一个曲面。怎样帮助学生解除这个困惑呢？就从操作观察、丰富学生的表象开始。

师：昨晚同学们在家观察圆柱在墙上的投影了吗？

生１：屋子里是黑的，我用手电筒照在圆柱的侧面上，调整好电筒和圆柱的距离，墙上出现了圆柱的影子，是长方形的。

师：其他同学也亲自动手做投影实验了吗？为什么圆柱在墙上的投影会是一个长方形？而不是圆柱形呢？

生２：就像人的影子是一个平面的一样呀。

师：嗯，树的影子还是立体的吗？为什么呢？

（看来学生对此问题进行过思考，但还需进一步探讨）

师（拿出一段很直的圆柱形状的大白萝卜）：圆柱上有长方形吗？（见学生没回答，教师把小刀放在萝卜圆柱的圆面上，垂直切一刀）

生：呀，长方形的。

（学生对于这样切开圆柱后看见长方形感到很新奇，不禁小声议论着。于是教师再切一刀，又出现了较大一点的长方形切面）

师：你知道圆柱的影子为什么是长方形了吗？

生３：是长方形的平面挡住了手电筒的光线，所以影子是长方形的。

师（切出圆柱上最大的长方形平面）：当光线平行照射过来时，是圆柱上这个最大的长方形平面挡住了光线，在墙上留下了一个长方形的影子，也就是说圆柱侧面在墙面上的投影就是长方形的。

［一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。］

师：当我们将视线垂直于圆柱侧面来观察时，你能看到圆柱上最大的长方形吗？

（学生按教师的要求，将视线垂直于圆柱的侧面仔细观察起来）

生４：我看到了，它就是边缘的轮廓线。一定要让视线垂直于侧面来观察才能看到。（学生因自己的发现很激动，语气也很坚定）

［当我们从某一个角度观察物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个角度光线下的投影。］

师：你所看到的最大的长方形的宽就是这个圆面的直径，长方形的长就是圆柱的高。请大家想象一下，什么样的圆柱投影是正方形的呢？

生５：当圆柱的圆面上的直径与圆柱的高相等时，圆柱的投影是正方形。

师（把圆柱切短，达到学生所说的要求，继续演示）：小明观察立体图形时，他看到正面是正方形，请问他看到的可能是一个什么样的立体图形？

……

感悟：我相信学生有了从外显操作活动中得来的感觉、知觉的经验，有了丰富的表象做支撑，就不用去死记结论了，也能很好地去理解“球”从不同方向观察都是同样大的圆形的道理，这些体验、经验直至在第三学段正式学习投影与视图知识时学生依然记忆犹新，因为“几乎所有的人不仅在思维过程中避免使用语言，甚至还避免使用代数符号或其他的固定符号，总是运用模糊的表象进行思考”。

二、多思考，勤探究，积累方法经验

一年级上学期数学教材中有“排队中的学问”这一内容，教材中情境图展示的信息如下：同学们排着队去游玩，小红排第１０，小明排第１５，请问小红和小明之间有几人？

学生运用自己的经验，呈现出多种方法：有的在直尺上找答案；有的掰着指头数数；有的画出６个小人，再列式得“６－２＝４（人）”。显然学生都已经理解“之间”二字的含义，并有了列算式解决问题的想法，虽然教材不要求学生会列式，但在这节课之前，学生已掌握了“第几”与“几人”的意思，会看图列式解决问题，如果顺势加以引导，学生应该能理解列算式解决排队的问题。于是，我请出１５名同学演示，从第一名到第十名同学手上分别举着１到１０的数字卡片，第１５位同学手上也举着１５的数字卡片，只是之间的４人恰好不拿卡片。也就是说，用举卡片的方式，已将１５人分成了三个部分。

师：这条队伍到小明这里一共有１５人，要求小红和小明之间有几人，还可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

师：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是这条队伍到小明这里一共有１５人，小红排第１０就有１０人，还要去掉小明一人，就得４人。

师：那就请这１５位同学听算式做蹲下的动作。例如，当老师说减去１０时，前１０个人蹲下；当老师说减去１时，排在第１５位的人蹲下。

师（到黑板上配以学生熟悉的图片演示，让学生进一步理解算式）：把刚才同学们的表演用图１表示。

■

图１

感悟：通过设计融行为操作与思维操作为一体的活动，引导学生采用列算式的方法解决排队问题。应该说，这种方法性经验活动对学生的学习而言显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。

三、多反思，敢质疑，积累“数学地思考”的经验

二年级“角的初步认识”这一内容，先用课件显示主题图，并从实物上抽象出“角”的图形，引出课题。

师：在我们的身边，有很多物体上有角，你们能找到吗？现在在小组内把你找的角说给其他的小朋友听听，哪个小组找的角最多，我就奖励他们一颗智慧星！（学生活动，找角）

生１：桌子这儿有角。

生２：铅笔这儿还有很尖很尖的角．碰到它我会很疼的。

师：哦，老师明白了，小朋友心中的角是——（教师用力在黑板上点了三个醒目的圆点）这是角吗？

生（疑惑状）：这是点。

师：怎样才能把你心中的角完整地指出来。

师（出示黑板上老师画的角）：哪位同学上来指指看。

（学生认真地跟着教师比划角的完整图形）

感悟：从实物上抽象出“角”的图形时，学生并没有察觉到他们心中的角的概念与数学中的角的概念是有区别的。但细心的教师能捕捉到这一教学契机，引导学生质疑与反思，引发学生自觉地进行分析、比较，而概括出“角”共同的、本质的属性和特征，再把概括而得的本质属性推广到同类事物中去。在分化与类化中，学生的概括能力得到培养，从而积累了“数学地思考”的经验。

我们要在学生缺乏经验、学习困惑时，及时补充体验经验，使得学生豁然开朗；要巧妙运用学生的已有经验，将旧的经验改造或重新改组，帮助学生生成新的经验。在有意义的教学活动中，让学生拥有个性化的数学学习经历，让数学学习具有超学科的引领价值，使学生能从中感受到数学活动经验增长的喜悦！

（责编金铃）

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著名哲学家教育家杜威认为“经验”有两重含义，一是由实践得来的知识和技能；二是经历、体验。数学经验的积累就是在数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动和数学的交流活动等诸多数学活动之中，在获得基本知识技能、培养数学能力的同时，积淀下来的体验和感受。

２０世纪６０年代末，戴尔进一步完善了“经验之塔”理论，他认为“经验”就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，因为“经验”决定了人的思维方法。可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提。那么，在教学中，我们要帮助学生积累怎样的基本活动经验呢？就让我们走进课堂，从积累基本活动经验这一视角来发掘课程特有的价值和意义，从而更好地开展对基本活动经验的研究吧。

一、多操作，细观察，积累体验经验

五年级学生在观察简单的立体图形时不能理解“圆柱从侧面看是长方形”这一结论，因为在他们眼里明明看到的是一个曲面。怎样帮助学生解除这个困惑呢？就从操作观察、丰富学生的表象开始。

师：昨晚同学们在家观察圆柱在墙上的投影了吗？

生１：屋子里是黑的，我用手电筒照在圆柱的侧面上，调整好电筒和圆柱的距离，墙上出现了圆柱的影子，是长方形的。

师：其他同学也亲自动手做投影实验了吗？为什么圆柱在墙上的投影会是一个长方形？而不是圆柱形呢？

生２：就像人的影子是一个平面的一样呀。

师：嗯，树的影子还是立体的吗？为什么呢？

（看来学生对此问题进行过思考，但还需进一步探讨）

师（拿出一段很直的圆柱形状的大白萝卜）：圆柱上有长方形吗？（见学生没回答，教师把小刀放在萝卜圆柱的圆面上，垂直切一刀）

生：呀，长方形的。

（学生对于这样切开圆柱后看见长方形感到很新奇，不禁小声议论着。于是教师再切一刀，又出现了较大一点的长方形切面）

师：你知道圆柱的影子为什么是长方形了吗？

生３：是长方形的平面挡住了手电筒的光线，所以影子是长方形的。

师（切出圆柱上最大的长方形平面）：当光线平行照射过来时，是圆柱上这个最大的长方形平面挡住了光线，在墙上留下了一个长方形的影子，也就是说圆柱侧面在墙面上的投影就是长方形的。

［一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。］

师：当我们将视线垂直于圆柱侧面来观察时，你能看到圆柱上最大的长方形吗？

（学生按教师的要求，将视线垂直于圆柱的侧面仔细观察起来）

生４：我看到了，它就是边缘的轮廓线。一定要让视线垂直于侧面来观察才能看到。（学生因自己的发现很激动，语气也很坚定）

［当我们从某一个角度观察物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个角度光线下的投影。］

师：你所看到的最大的长方形的宽就是这个圆面的直径，长方形的长就是圆柱的高。请大家想象一下，什么样的圆柱投影是正方形的呢？

生５：当圆柱的圆面上的直径与圆柱的高相等时，圆柱的投影是正方形。

师（把圆柱切短，达到学生所说的要求，继续演示）：小明观察立体图形时，他看到正面是正方形，请问他看到的可能是一个什么样的立体图形？

……

感悟：我相信学生有了从外显操作活动中得来的感觉、知觉的经验，有了丰富的表象做支撑，就不用去死记结论了，也能很好地去理解“球”从不同方向观察都是同样大的圆形的道理，这些体验、经验直至在第三学段正式学习投影与视图知识时学生依然记忆犹新，因为“几乎所有的人不仅在思维过程中避免使用语言，甚至还避免使用代数符号或其他的固定符号，总是运用模糊的表象进行思考”。

二、多思考，勤探究，积累方法经验

一年级上学期数学教材中有“排队中的学问”这一内容，教材中情境图展示的信息如下：同学们排着队去游玩，小红排第１０，小明排第１５，请问小红和小明之间有几人？

学生运用自己的经验，呈现出多种方法：有的在直尺上找答案；有的掰着指头数数；有的画出６个小人，再列式得“６－２＝４（人）”。显然学生都已经理解“之间”二字的含义，并有了列算式解决问题的想法，虽然教材不要求学生会列式，但在这节课之前，学生已掌握了“第几”与“几人”的意思，会看图列式解决问题，如果顺势加以引导，学生应该能理解列算式解决排队的问题。于是，我请出１５名同学演示，从第一名到第十名同学手上分别举着１到１０的数字卡片，第１５位同学手上也举着１５的数字卡片，只是之间的４人恰好不拿卡片。也就是说，用举卡片的方式，已将１５人分成了三个部分。

师：这条队伍到小明这里一共有１５人，要求小红和小明之间有几人，还可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

师：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是这条队伍到小明这里一共有１５人，小红排第１０就有１０人，还要去掉小明一人，就得４人。

师：那就请这１５位同学听算式做蹲下的动作。例如，当老师说减去１０时，前１０个人蹲下；当老师说减去１时，排在第１５位的人蹲下。

师（到黑板上配以学生熟悉的图片演示，让学生进一步理解算式）：把刚才同学们的表演用图１表示。

■

图１

感悟：通过设计融行为操作与思维操作为一体的活动，引导学生采用列算式的方法解决排队问题。应该说，这种方法性经验活动对学生的学习而言显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。

三、多反思，敢质疑，积累“数学地思考”的经验

二年级“角的初步认识”这一内容，先用课件显示主题图，并从实物上抽象出“角”的图形，引出课题。

师：在我们的身边，有很多物体上有角，你们能找到吗？现在在小组内把你找的角说给其他的小朋友听听，哪个小组找的角最多，我就奖励他们一颗智慧星！（学生活动，找角）

生１：桌子这儿有角。

生２：铅笔这儿还有很尖很尖的角．碰到它我会很疼的。

师：哦，老师明白了，小朋友心中的角是——（教师用力在黑板上点了三个醒目的圆点）这是角吗？

生（疑惑状）：这是点。

师：怎样才能把你心中的角完整地指出来。

师（出示黑板上老师画的角）：哪位同学上来指指看。

（学生认真地跟着教师比划角的完整图形）

感悟：从实物上抽象出“角”的图形时，学生并没有察觉到他们心中的角的概念与数学中的角的概念是有区别的。但细心的教师能捕捉到这一教学契机，引导学生质疑与反思，引发学生自觉地进行分析、比较，而概括出“角”共同的、本质的属性和特征，再把概括而得的本质属性推广到同类事物中去。在分化与类化中，学生的概括能力得到培养，从而积累了“数学地思考”的经验。

我们要在学生缺乏经验、学习困惑时，及时补充体验经验，使得学生豁然开朗；要巧妙运用学生的已有经验，将旧的经验改造或重新改组，帮助学生生成新的经验。在有意义的教学活动中，让学生拥有个性化的数学学习经历，让数学学习具有超学科的引领价值，使学生能从中感受到数学活动经验增长的喜悦！

（责编金铃）

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著名哲学家教育家杜威认为“经验”有两重含义，一是由实践得来的知识和技能；二是经历、体验。数学经验的积累就是在数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动和数学的交流活动等诸多数学活动之中，在获得基本知识技能、培养数学能力的同时，积淀下来的体验和感受。

２０世纪６０年代末，戴尔进一步完善了“经验之塔”理论，他认为“经验”就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，因为“经验”决定了人的思维方法。可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提。那么，在教学中，我们要帮助学生积累怎样的基本活动经验呢？就让我们走进课堂，从积累基本活动经验这一视角来发掘课程特有的价值和意义，从而更好地开展对基本活动经验的研究吧。

一、多操作，细观察，积累体验经验

五年级学生在观察简单的立体图形时不能理解“圆柱从侧面看是长方形”这一结论，因为在他们眼里明明看到的是一个曲面。怎样帮助学生解除这个困惑呢？就从操作观察、丰富学生的表象开始。

师：昨晚同学们在家观察圆柱在墙上的投影了吗？

生１：屋子里是黑的，我用手电筒照在圆柱的侧面上，调整好电筒和圆柱的距离，墙上出现了圆柱的影子，是长方形的。

师：其他同学也亲自动手做投影实验了吗？为什么圆柱在墙上的投影会是一个长方形？而不是圆柱形呢？

生２：就像人的影子是一个平面的一样呀。

师：嗯，树的影子还是立体的吗？为什么呢？

（看来学生对此问题进行过思考，但还需进一步探讨）

师（拿出一段很直的圆柱形状的大白萝卜）：圆柱上有长方形吗？（见学生没回答，教师把小刀放在萝卜圆柱的圆面上，垂直切一刀）

生：呀，长方形的。

（学生对于这样切开圆柱后看见长方形感到很新奇，不禁小声议论着。于是教师再切一刀，又出现了较大一点的长方形切面）

师：你知道圆柱的影子为什么是长方形了吗？

生３：是长方形的平面挡住了手电筒的光线，所以影子是长方形的。

师（切出圆柱上最大的长方形平面）：当光线平行照射过来时，是圆柱上这个最大的长方形平面挡住了光线，在墙上留下了一个长方形的影子，也就是说圆柱侧面在墙面上的投影就是长方形的。

［一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。］

师：当我们将视线垂直于圆柱侧面来观察时，你能看到圆柱上最大的长方形吗？

（学生按教师的要求，将视线垂直于圆柱的侧面仔细观察起来）

生４：我看到了，它就是边缘的轮廓线。一定要让视线垂直于侧面来观察才能看到。（学生因自己的发现很激动，语气也很坚定）

［当我们从某一个角度观察物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个角度光线下的投影。］

师：你所看到的最大的长方形的宽就是这个圆面的直径，长方形的长就是圆柱的高。请大家想象一下，什么样的圆柱投影是正方形的呢？

生５：当圆柱的圆面上的直径与圆柱的高相等时，圆柱的投影是正方形。

师（把圆柱切短，达到学生所说的要求，继续演示）：小明观察立体图形时，他看到正面是正方形，请问他看到的可能是一个什么样的立体图形？

……

感悟：我相信学生有了从外显操作活动中得来的感觉、知觉的经验，有了丰富的表象做支撑，就不用去死记结论了，也能很好地去理解“球”从不同方向观察都是同样大的圆形的道理，这些体验、经验直至在第三学段正式学习投影与视图知识时学生依然记忆犹新，因为“几乎所有的人不仅在思维过程中避免使用语言，甚至还避免使用代数符号或其他的固定符号，总是运用模糊的表象进行思考”。

二、多思考，勤探究，积累方法经验

一年级上学期数学教材中有“排队中的学问”这一内容，教材中情境图展示的信息如下：同学们排着队去游玩，小红排第１０，小明排第１５，请问小红和小明之间有几人？

学生运用自己的经验，呈现出多种方法：有的在直尺上找答案；有的掰着指头数数；有的画出６个小人，再列式得“６－２＝４（人）”。显然学生都已经理解“之间”二字的含义，并有了列算式解决问题的想法，虽然教材不要求学生会列式，但在这节课之前，学生已掌握了“第几”与“几人”的意思，会看图列式解决问题，如果顺势加以引导，学生应该能理解列算式解决排队的问题。于是，我请出１５名同学演示，从第一名到第十名同学手上分别举着１到１０的数字卡片，第１５位同学手上也举着１５的数字卡片，只是之间的４人恰好不拿卡片。也就是说，用举卡片的方式，已将１５人分成了三个部分。

师：这条队伍到小明这里一共有１５人，要求小红和小明之间有几人，还可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

师：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是这条队伍到小明这里一共有１５人，小红排第１０就有１０人，还要去掉小明一人，就得４人。

师：那就请这１５位同学听算式做蹲下的动作。例如，当老师说减去１０时，前１０个人蹲下；当老师说减去１时，排在第１５位的人蹲下。

师（到黑板上配以学生熟悉的图片演示，让学生进一步理解算式）：把刚才同学们的表演用图１表示。

■

图１

感悟：通过设计融行为操作与思维操作为一体的活动，引导学生采用列算式的方法解决排队问题。应该说，这种方法性经验活动对学生的学习而言显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。

三、多反思，敢质疑，积累“数学地思考”的经验

二年级“角的初步认识”这一内容，先用课件显示主题图，并从实物上抽象出“角”的图形，引出课题。

师：在我们的身边，有很多物体上有角，你们能找到吗？现在在小组内把你找的角说给其他的小朋友听听，哪个小组找的角最多，我就奖励他们一颗智慧星！（学生活动，找角）

生１：桌子这儿有角。

生２：铅笔这儿还有很尖很尖的角．碰到它我会很疼的。

师：哦，老师明白了，小朋友心中的角是——（教师用力在黑板上点了三个醒目的圆点）这是角吗？

生（疑惑状）：这是点。

师：怎样才能把你心中的角完整地指出来。

师（出示黑板上老师画的角）：哪位同学上来指指看。

（学生认真地跟着教师比划角的完整图形）

感悟：从实物上抽象出“角”的图形时，学生并没有察觉到他们心中的角的概念与数学中的角的概念是有区别的。但细心的教师能捕捉到这一教学契机，引导学生质疑与反思，引发学生自觉地进行分析、比较，而概括出“角”共同的、本质的属性和特征，再把概括而得的本质属性推广到同类事物中去。在分化与类化中，学生的概括能力得到培养，从而积累了“数学地思考”的经验。

我们要在学生缺乏经验、学习困惑时，及时补充体验经验，使得学生豁然开朗；要巧妙运用学生的已有经验，将旧的经验改造或重新改组，帮助学生生成新的经验。在有意义的教学活动中，让学生拥有个性化的数学学习经历，让数学学习具有超学科的引领价值，使学生能从中感受到数学活动经验增长的喜悦！

（责编金铃）

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