引导学生转换思路

郭凤

应用题在整个小学数学教学中占有重要的地位，一方面，它能够锻炼学生的算数能力、数学思维和逻辑思维；另一方面也能让学生把所学的知识和实际生活相联系，学以致用。对于小学高年级的学生，解答应用题的方法有很多，其中列方程解应用题最为常用。教师需要通过教学方法引导、布置课后作业等方式，让学生转变思路，利用列方程的方法来解决应用问题。

一、转变思路，化难为易

数学就像是城市中心的一座城堡，通往城堡的路有很多，如何引导学生找到捷径，快速抵达数学圣地，是每个小学数学教育者应该思考的问题。应用题的解法主要分为两种，算术法和列方程法。算术法是“逆向思维”，列方程法是“顺向思维”。因为以往的小学数学教学都是从算术法讲起，所以学生习惯性地用“逆向思维”来解题。这样的思维习惯不利于快速准确地解决应用问题，因此引导学生转变思路，用全新的视角来观察问题，多角度、多层次分析问题，是解决数学应用题的不贰法宝。

例如经典的年龄问题：“爸爸今年４０岁，女儿今年１２岁，问：几年后爸爸的年龄是女儿的三倍？”可以看出，两年后爸爸４２岁，女儿１４岁，爸爸的年龄是女儿的三倍。解决年龄问题，可以利用算数法中的倍差法“（４０－１２）÷（3－１）＝１４”，即当女儿１４岁的时候，爸爸的年龄是女儿的３倍，也就是两年之后。倍差法可以用来解决年龄问题，但是可以看出，需要求出两人年龄之差，还需要用倍数减一，这样复杂的思路，较难想到。如果用列方程法，就简单得多了。设ｘ年后，爸爸的年龄是女儿的三倍，列方程得“３×（１２＋ｘ）＝４０＋ｘ”，接下来只需要解出一元一次方程就可以得到正确答案。这样的顺向思维，很容易想到，并且操作简单，让很多看起来较难的应用题变得更加简单易懂。

算术法和列方程法有着千丝万缕的联系。在四年级之前，课程设计多注重培养学生的逆向思维，但是在四年级之后，教师就要有意识地引导学生进行顺向思维了。由于思维惯性，很多学生在用列方程法解应用问题的时候，也用逆向思维，然后再转换成顺向思维，这样的过程耗时耗力，不利于培养学生的解题能力。教师在教学过程中，应该着重培养学生的数学思维转换能力，变逆向思维为顺向思维，积极引导学生用顺向的列方程方法进行解题。

二、拓展思路，培养能力

列方程解应用题也有很多种方法可以选择，教师在讲授这部分知识的时候，需要引导学生拓宽解题思路，鼓励用多种方法解题，让学生的思维活跃起来。

例如，“妈妈每分钟比小红多包３个饺子，妈妈４分钟包了２４个饺子，问：小红一分钟包多少个饺子？”这道题解题的关键在于“妈妈每分钟比小红多包３个饺子”，可根据这句话，建立等量关系。

方法一：设小红每分钟包ｘ个饺子，则妈妈每分钟包（ｘ＋３）个饺子，列出方程为４×（ｘ＋３）＝２４，ｘ＋３＝６，ｘ＝３。

方法二：设小红每分钟包ｘ个饺子，根据题意列出方程ｘ＋３＝２４÷４，ｘ＋３＝６，ｘ＝３。

方法三：设小红每分钟包ｘ个饺子，根据题意列出方程：２４－４ｘ＝３×４，４ｘ＝１２，ｘ＝３。

这样利用多种方法来解决应用题，能使学生的思路拓宽，创新能力得到培养。

三、正确找关系，方便解题

列方程的关键就在于寻找等量关系。找到合适的等量关系，建立相应的等式，应用题也就迎刃而解。一开始，教师在训练学生寻找等量关系时，可以用简单的未知数代数式，在学生掌握之后，再加入实际问题。

例如，可用“甲为ｘ，乙是甲的３倍还多６，求乙。”这样的问题来引导学生寻找简单的等量关系，因为准确地找出题中“是”的这种判断句式，就寻找到了等量关系的法宝。

在学生熟练掌握之后，再引导学生解答复合应用问题。例如“六年级的学生人数是五年级学生人数的２倍少１５个人”。在看到这样的题目之后，教师要训练学生找到以五年级为标准量１，也就是设为未知数ｘ的量，因为“是”后面的量是五年级。因此，六年级的人数为（２ｘ－１５）人。列出了这样的等量关系之后，就可根据题目的要求列出等式。

寻找等量关系的能力，不是一朝一夕就能培养出来的，需要学生和教师共同努力。教师在思路上进行引导，学生在实际操作上多多练习，双边配合才能培养出学生良好的数学能力和数学思维。

总之，列方程解应用题是小学高年级的数学教学难点，教师需要引导学生转变思维、开拓思路。但是，重视列方程解应用题并不是放弃算术法解应用题，而是应该试着引导学生用不同的思维方式来解决问题，锻炼学生的数学思维，培养其良好的思维习惯。

（责编金铃）

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