让学生在猜想探究验证中自主学习

孙继军

教学片断：

师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？

生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。

生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

……

师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。

研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生６：

■

师：有不同意见吗？

生７：我有不同意见。因为５－５＝０，被减数和减数交换位置还是５－５＝０，所以减法中有交换律。

生８：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。

师：那减法中有没有结合律呢？

生９：没有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

师：大家同意吗？

生：同意。

研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１０：

■

生１１：

■

师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！

研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１２：

■

生１３：除法中没有结合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第６１～６２页的内容）

……

反思：

现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。

１．开放教材，让学生有问题可提

教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。

数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。

２．注重亲历，体现自主探究性

学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。

（责编杜华）

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教学片断：

师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？

生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。

生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

……

师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。

研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生６：

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师：有不同意见吗？

生７：我有不同意见。因为５－５＝０，被减数和减数交换位置还是５－５＝０，所以减法中有交换律。

生８：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。

师：那减法中有没有结合律呢？

生９：没有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

师：大家同意吗？

生：同意。

研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！

研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１２：

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生１３：除法中没有结合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第６１～６２页的内容）

……

反思：

现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。

１．开放教材，让学生有问题可提

教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。

数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。

２．注重亲历，体现自主探究性

学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。

（责编杜华）

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教学片断：

师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？

生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。

生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

……

师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。

研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生６：

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师：有不同意见吗？

生７：我有不同意见。因为５－５＝０，被减数和减数交换位置还是５－５＝０，所以减法中有交换律。

生８：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。

师：那减法中有没有结合律呢？

生９：没有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

师：大家同意吗？

生：同意。

研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！

研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生１２：

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生１３：除法中没有结合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第６１～６２页的内容）

……

反思：

现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。

１．开放教材，让学生有问题可提

教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。

数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。

２．注重亲历，体现自主探究性

学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。

（责编杜华）

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