量子力学中微扰理论探析

照日格图

(呼和浩特民族学院数学系 内蒙古呼和浩特 010051)

量子力学中微扰理论探析

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(呼和浩特民族学院数学系 内蒙古呼和浩特 010051)

量子力学的微扰理论主要是引用一些数学的微扰理论的近似方法到量子力学上，帮助将复杂的量子系统简单化，并借助数学的分析计算精确量子系统，尤其是针对复杂的量子系统能很好的在简化的基础上做出科学精确的判断.本文主要从量子力学中微扰理论的概念、一阶修正、二阶与更高阶修正方面来阐述，并结合微扰理论在生物化学方面的实际应用来在对微扰理论进行立体的介绍.

量子力学，微扰理论，理论概念

量子力学主要是研究微观粒子的运动规律的一个物理学中的分支，它与著名的相对论理论一起构成了现代物理学的理论基础.量子力学的主要研究对象为原子、分子、凝聚态物质、原子核和基本粒子的一些结构和性质.本文主要介绍量子力学中微扰理论，从简微扰理论的单理论知识、微扰理论分类和微扰理论的实际应用三个方面来对微扰理论进行系统性立体性的介绍.

1 量子力学微扰理论介绍

1.1量子力学微扰理论

量子力学的微扰理论主要是引用一些数学的微扰理论的近似方法到量子力学上，帮助将复杂的量子系统简单化，并借助数学的分析计算精确量子系统，尤其是针对复杂的量子系统能很好的在简化的基础上做出科学精确的判断.埃尔温·薛定谔在创立了奠定基石的量子波力学理论后，经过短短一段时间，于 1926 年，他又在另一篇论文里，发表了微扰理论.在这篇论文里，薛定谔提到约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵先前的研究.瑞利勋爵曾经在弦的谐振动的微扰研究，得到突破性的结果.现今，微扰理论时常又被称为瑞利-薛定谔微扰理论.在量子力学微扰理论中，要从一个简单的量子系统开始，并对此系统进行精确的分析，在这简单系统的哈密顿量里加上一个很弱的微扰，使其变成一个稍微复杂的哈密顿量.如果其中加入的微扰不是很强，复杂系统中的很多物理性质则可以表达为简单系统的物理性质加上一些修正，这样就能把从比较简单的量子系统中得到的知识应用于较为复杂的量子系统.

近似方法的精神是从已知的相对比较简单的系统的准确解出发，近似地求出比较复杂的一些问题的解来.但是为了保证其中的准确度，还应该对于估计值和准确值之间的差额进行分析，保证估计值能维持在最大偏离值中.当整个量子体系受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能及和波函数所发生的变化如下：

假设系统中的哈密顿量H不显含t，定态的薛定谔方程为：

Hφ=Eφ

在下列条件被满足时：

(1)H可分解为H0和H′两个部分H0厄米，而且H′远小于H0.

(2)H0的本征值和已经求出，也就是在H0的本征方程：

1.2一阶修正

含微扰哈密顿量的能级En和本征态︳n〉由薛定谔方程给出：

(H0+λV)︳n〉=En︳n.

在量子力学里，这是最常用到的方程之一：

现在计算能量本征态的一阶修正︳n(1)〉.请先注意到，由于所有的零微扰本征态︳k(0)〉形成了一个正交基，︳n(0)〉可以表达为

所以，单位算符可以写为所有密度矩阵的总合：

暂时假设零微扰能级没有简并.也就是说，在系统里，抽取任意两个不同的能量本征态，其能级必不相等.为了避免分母可能会等于零，必须设定零微扰能级没有简并.

由于所有的︳n(0)〉形成了一个正交基，︳n(1)〉可以表达为：

2 量子力学微扰理论实际应用研究

量子力学的微扰理论主要是引用一些数学的微扰理论的近似方法到量子力学上，帮助将复杂的量子系统简单化，并借助数学的分析计算精确量子系统，尤其是针对复杂的量子系统能很好的在简化的基础上做出科学精确的判断.而在生物的生理应用过程中，配体——受体的相互作用占据着很大的作用成分，在生物生理方面的生理信号传递、生理调节、基因转录和酶催化反应等，而对于这类问题的研究，在很大程度上主要就是基于计算机模拟和理论计算.在根据药物——受体相互作用可用分子力学方法来定性或半定量地进行研究，同时结合分子之间的对接方法，对药物——受体生物大分子结构进行分析和优化，通常要把误差范围控制在0.2 nm rms的范围之内.整个研究过程主要是先利用分子对接的方法来取得药物——受体复合物的结构，然后对药物与受体之间的相互作用进行计算，根据相应的计算结果判断不同类似物与受体结合能与活性之间是否存在相关性，如果存在相关性，就可以对未知化合物的活性进行相互作用的预测.

从对有关数据的研究中可以看出，在对两个相似度比较高的类似物进行比较的时候，药物分子与受体相互作用的分子力学相互作用能的差可近似地认为等同，这时两个药物在溶液中与受体相结合的自由能差可以表示为两个药物分子溶剂化自由能之差.研究人员用此方法计算了甲状腺类似物与前清蛋白相互作用自由能，相对的结核性与活性有很好的一致性，还成功地预测了两个新的DHFR抑制剂.

量子力学中的微扰理论对于溶液的结晶、脱盐、萃取蒸馏、废水处理、气体吸收等许多工业开发设计仍然有很多的参考价值.根据一些现有的参考理论状态，把上述的自由能进行泰勒展开.此研究的最大优势就是再模型的构建方面十分简便，但事实上，自由能的微扰展开对于各种电解质体系已经形成了应用方程的基础.并且，随着时间的推移，人们对于未知领域的探索、修正和扩展，微扰方法已经能逐渐对溶剂和离子之间的广泛的静电作用力，以及对较高温度和混合溶剂系统发挥真正的应用性，平均离子活度系数的计算值和观测值吻合出色.

描述液体状态的重要参量来说，液体的内能和内压是不可或缺的参考值.在体统整个粒子数量不变的情况下，它们是温度和体积的函数，利用围绕理论可以对液体中的过剩内能和体积的关系进行表示，并利用分布函数理论对液体内能及内压与温度和体积的关系进行分析.

3 结语

量子力学的微扰理论主要是引用一些数学的微扰理论的近似方法到量子力学上，帮助将复杂的量子系统简单化，并借助数学的分析计算精确量子系统，尤其是针对复杂的量子系统能很好的在简化的基础上做出科学精确的判断.随着社会的发展，新兴的技术逐渐融入现实生活，从技术方面不断促进国家、社会和人民的生活水平提升，整体的社会应用价值不可估量.

(责任编辑李平)

2014-5-17

照日格图， zhaorigetu1958@126.com。

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1674-9545(2014)03-0062-(03)