浅谈针对数学基础薄弱生的高考第一轮复习策略与方法

陈丽

摘 要 高三数学第一轮复习是巩固学生数学基础知识和提高基本技能的重要阶段。第一轮复习是在学生学完了中学数学的全部内容之后，进行的一次系统的、全面的回顾、整理和提升，针对我校学生数学基础薄弱的特点，从知识网络的构建，落实主干知识中的基础题；注意知识的内在联系，关注知识交汇处的命题；培养计算能力及做题的“胆识”；适时运用对比教学，提高复习效率等方面进行尝试、探索，引导薄弱生落实“三基”，夯实基础，提升能力，为后一阶段的综合提高打下坚实的基础。

关键词 基础复习 知识网络 对比教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）10-0010-03

第一轮复习是在学生学完了中学数学的全部内容之后，进行的一次系统的、全面的回顾、整理和提升，帮助学生将各部分知识进行有机地整合，进一步完善和巩固学生的数学知识结构，构建学生的基本数学方法体系。在这一轮，夯实基础，可为后一阶段的综合提高打下坚实的基础。面对基础薄弱的高三学生该如何做好第一轮复习呢？我从事多年的高三教学，针对我校学生数学基础薄弱的特点，从以下几方面进行尝试、探索，引导薄弱生落实“三基”，夯实基础，并取得一定效果，现抛砖引玉，请大家批评指正。

一、构建知识网络，落实主干知识中的基础题

在高一、高二教学时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的往往是零碎的知识点。而第一轮复习，是站在更高的角度，对知识进行“重组”，产生全新认识的过程，将那些零碎的知识点串联起来，构建知识网络，主线索是知识的纵向联系与横向联系，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。

面对数学基础薄弱的学生，如果面面俱到，学生“吸收”不了，复习效果不好。针对重点知识重点考查的命题原则，在教材处理上要大胆取舍，重点抓好三角与向量、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率、选考部分等六大大题题型，并对相对简单的选考，三角与向量、立体几何中的常规题、基础题进行落实.方向把握准确，复习效率自然提高。

例如，复习《三角函数；解三角形》部分，对与三角函数、奇偶性、周期性有关的问题；与三角函数有关问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简；应用正余弦定理解三角形等几类基础题要落实，还要注意多个知识点的综合考查。如：2010安徽理科第16题。

例1 △ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，且sin2A=sin（+B）sin（-B）+sin2B。

（I）求角A的值；

（Ⅱ）AB€F/AC=12，a=2，求b、c（其中b

本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等基础知识点，考查学生的综合运算能力，属中档题，对基础薄弱生来说只要加强训练，注意落实，是完全可以掌握的。

二、注意知识的内在联系，关注知识交汇处的命题

2010年福建省数学理科高考试题让我们再次感受到：高考题在考查数学基础知识的同时，对知识的内在联系和综合性也十分关注，常在知识网络的交汇点处命题。由于基础薄弱生的分析、归纳能力相对较弱，因此，在复习时注意引导学生认识各知识板块的横向、纵向的联系，提高学生分析、解决问题的能力，对提高学生的应试心理，非常有益。

如2010福建理科第18题

例2 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。

（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；

（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为€%a（0€？€%a≤90€埃5盤取最大值时，求cos€%a的值。

问题（Ⅰ）以圆柱为载体考查空间中直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，属于常规题，学生可以轻松解决，体现入口宽、切入点不难的命题原则。问题（Ⅱ）是以立体几何为背景考查空间向量在立体几何中应用、几何概型、均值不等式或三角等基础知识的应用，是全新交汇题，令人耳目一新，难度不大，但面对这种全新的交汇，基础薄弱生会感到不适应。

在教学中发现：以不同形式呈现的同一问题，学生的解答情况相差甚远。例如：

例3 △ABC中，∠A=，求y=cosB€F/cos2A+sinC€F/sin（B+C）的值域。

例4 （2010年莆田市高三综合检查试卷第16题

在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知随机变量€%g的分布列为：

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求E€%g的取值范围。

例3考查三角函数的有关知识，没有与其它知识点交汇，学生完成得很好。例4是以概率为背景考查三角函数的相关知识，主要考查学生的转化能力，属于简单的交汇题，属于中档题，可是学生完成的比例3差。可见知识交汇处的命题对薄弱生来说是一难点。纵观2009、2010两年福建省高考试题发现：在知识交汇处的命题不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，但如果不进行针对性的训练，那么这种“容易题”就会变为“拦路虎”。因此在教学中要关注知识交汇处的命题，常做，多练，不断巩固所学知识，提升学生的思想方法，提高解题能力，让学生“见多识广”，在考试中遇到知识交汇的题目不再“惊慌失措”，提高教学的有效性。

三、“亲近”圆锥曲线，培养计算能力及做题的“胆识”

对于基础薄弱生来说，计算成为解题的又一难关，特别是有关圆锥曲线的题，在有思路的情况下由于计算造成失分的情况是常有的事，对学生的学习“士气”打击很大，是学生比较“怕”的题。但近两年的高考，对圆锥曲线的考查难度下降，这对大多数学生来说是有能力解决，但是很多学生还停留在第一问的解答上，对第二问不“敢”做，因此在第一轮时，可通过对简单圆锥曲线问题的“看——尝试——解决”，在培养薄弱生计算能力的同时，让学生体会成功的喜悦，从而增强自信心。

如，复习《椭圆的基本性质》一节，以2010福建理科第17题为例

例5 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

在教学中，学生动手可以解决问题（Ⅰ），但多数学生对问题（Ⅱ）持观望态度，动手学生少，针对这种情况，老师引导学生一起在黑板上演算：

解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，

由得3x2+3tx+t2-12=0

因为直线l与椭圆C有公共点，所以€HU=（3t2）-4€？（t2-12）≥0，解得-4≤t≤2。

又∵由直线OA与l的距离d=4可得=4，从而t=€？。

由于€？€HX[-4，4]，所以符合题意的直线l不存在。

带领学生一起做题，让学生“亲近”圆锥曲线题，感受圆锥曲线题并没有想象中那么难，特别是处在试卷解答题的前几题的位置，属于中档题，让学生相信：我行，我可以。利用简单的圆锥曲线题让基础薄弱生学生体会到成功的喜悦，在培养计算能力的同时，帮助克服“恐锥”心理，培养学生做题的“胆识”。

四、适时运用对比教学，提高复习效率.

一位教育家曾说过：学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。在复习中，由于基础薄弱生对知识的理解不够深刻，在运用知识解决问题时会感到模棱两可，无法做出正确判断。在教学中可以将容易混淆的知识进行对比教学，帮组学生正确的区分、判断，提高学生分析、解决问题的能力。

如：在复习《概率》时，二项分布、超几何分布是考查的重点，可是学生对二项分布、超几何分布的应用分不清楚，设置如下例题：

例6 （2010年厦门市1月质检）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记€%g表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求€%g的分布列及E€%g。

先让学生独立思考，然后老师分析讲评：（Ⅰ）是针对15条鱼进行分析的，不放回抽，属于超几何分布型，（Ⅱ）是对整批鱼进行分析的数量大，抽取的过程中概率保持不变，属于二项分布型。

通过对比教学，给学生归纳：在元素个数有限，且不放回抽取时是超几何分布型问题：若是对大量的元素进行分析，概率保持不变或可将频率视为概率，属于二项分布型问题。适时地对比教学对基础薄弱生来说印象深刻，课堂的有效性不言而喻。

当然，在第一轮复习中还应注意处理好课时与进度的关系以及试卷讲评的有效性等其他方面的问题。面对基础薄弱生，夯实基础、培养解题的兴趣与胆识固然重要，但高考并不是每一题都基础，因此每一节课不能只停留在基础阶段，要注意方法的升华，注意滲透数学思想.每堂课都从学生的实际出发，立足基础，重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养，将教学落到实处，提高复习效率。有恰当的复习方法并辅以相应的练习，数学基础薄弱生也能在高考中取得好成绩。endprint

如，复习《椭圆的基本性质》一节，以2010福建理科第17题为例

例5 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

在教学中，学生动手可以解决问题（Ⅰ），但多数学生对问题（Ⅱ）持观望态度，动手学生少，针对这种情况，老师引导学生一起在黑板上演算：

解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，

由得3x2+3tx+t2-12=0

因为直线l与椭圆C有公共点，所以€HU=（3t2）-4€？（t2-12）≥0，解得-4≤t≤2。

又∵由直线OA与l的距离d=4可得=4，从而t=€？。

由于€？€HX[-4，4]，所以符合题意的直线l不存在。

带领学生一起做题，让学生“亲近”圆锥曲线题，感受圆锥曲线题并没有想象中那么难，特别是处在试卷解答题的前几题的位置，属于中档题，让学生相信：我行，我可以。利用简单的圆锥曲线题让基础薄弱生学生体会到成功的喜悦，在培养计算能力的同时，帮助克服“恐锥”心理，培养学生做题的“胆识”。

四、适时运用对比教学，提高复习效率.

一位教育家曾说过：学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。在复习中，由于基础薄弱生对知识的理解不够深刻，在运用知识解决问题时会感到模棱两可，无法做出正确判断。在教学中可以将容易混淆的知识进行对比教学，帮组学生正确的区分、判断，提高学生分析、解决问题的能力。

如：在复习《概率》时，二项分布、超几何分布是考查的重点，可是学生对二项分布、超几何分布的应用分不清楚，设置如下例题：

例6 （2010年厦门市1月质检）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记€%g表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求€%g的分布列及E€%g。

先让学生独立思考，然后老师分析讲评：（Ⅰ）是针对15条鱼进行分析的，不放回抽，属于超几何分布型，（Ⅱ）是对整批鱼进行分析的数量大，抽取的过程中概率保持不变，属于二项分布型。

通过对比教学，给学生归纳：在元素个数有限，且不放回抽取时是超几何分布型问题：若是对大量的元素进行分析，概率保持不变或可将频率视为概率，属于二项分布型问题。适时地对比教学对基础薄弱生来说印象深刻，课堂的有效性不言而喻。

当然，在第一轮复习中还应注意处理好课时与进度的关系以及试卷讲评的有效性等其他方面的问题。面对基础薄弱生，夯实基础、培养解题的兴趣与胆识固然重要，但高考并不是每一题都基础，因此每一节课不能只停留在基础阶段，要注意方法的升华，注意滲透数学思想.每堂课都从学生的实际出发，立足基础，重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养，将教学落到实处，提高复习效率。有恰当的复习方法并辅以相应的练习，数学基础薄弱生也能在高考中取得好成绩。endprint

如，复习《椭圆的基本性质》一节，以2010福建理科第17题为例

例5 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

在教学中，学生动手可以解决问题（Ⅰ），但多数学生对问题（Ⅱ）持观望态度，动手学生少，针对这种情况，老师引导学生一起在黑板上演算：

解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，

由得3x2+3tx+t2-12=0

因为直线l与椭圆C有公共点，所以€HU=（3t2）-4€？（t2-12）≥0，解得-4≤t≤2。

又∵由直线OA与l的距离d=4可得=4，从而t=€？。

由于€？€HX[-4，4]，所以符合题意的直线l不存在。

带领学生一起做题，让学生“亲近”圆锥曲线题，感受圆锥曲线题并没有想象中那么难，特别是处在试卷解答题的前几题的位置，属于中档题，让学生相信：我行，我可以。利用简单的圆锥曲线题让基础薄弱生学生体会到成功的喜悦，在培养计算能力的同时，帮助克服“恐锥”心理，培养学生做题的“胆识”。

四、适时运用对比教学，提高复习效率.

一位教育家曾说过：学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。在复习中，由于基础薄弱生对知识的理解不够深刻，在运用知识解决问题时会感到模棱两可，无法做出正确判断。在教学中可以将容易混淆的知识进行对比教学，帮组学生正确的区分、判断，提高学生分析、解决问题的能力。

如：在复习《概率》时，二项分布、超几何分布是考查的重点，可是学生对二项分布、超几何分布的应用分不清楚，设置如下例题：

例6 （2010年厦门市1月质检）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记€%g表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求€%g的分布列及E€%g。

先让学生独立思考，然后老师分析讲评：（Ⅰ）是针对15条鱼进行分析的，不放回抽，属于超几何分布型，（Ⅱ）是对整批鱼进行分析的数量大，抽取的过程中概率保持不变，属于二项分布型。

通过对比教学，给学生归纳：在元素个数有限，且不放回抽取时是超几何分布型问题：若是对大量的元素进行分析，概率保持不变或可将频率视为概率，属于二项分布型问题。适时地对比教学对基础薄弱生来说印象深刻，课堂的有效性不言而喻。

当然，在第一轮复习中还应注意处理好课时与进度的关系以及试卷讲评的有效性等其他方面的问题。面对基础薄弱生，夯实基础、培养解题的兴趣与胆识固然重要，但高考并不是每一题都基础，因此每一节课不能只停留在基础阶段，要注意方法的升华，注意滲透数学思想.每堂课都从学生的实际出发，立足基础，重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养，将教学落到实处，提高复习效率。有恰当的复习方法并辅以相应的练习，数学基础薄弱生也能在高考中取得好成绩。endprint